Определение индуктивности экипажного электромагнита магнитолевитацинной транспортной системы
- Авторы: Середа Г.Е.1, Стрепетов В.М.1
-
Учреждения:
- Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I
- Выпуск: Том 3, № 2 (2017)
- Страницы: 83-87
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.eco-vector.com/transsyst/article/view/7991
- DOI: https://doi.org/10.17816/transsyst20173283-87
- ID: 7991
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Определение индуктивности экипажного электромагнита магнитолевитацинной транспрортной системы
Полный текст
Аналитическое исследование установившихся и переходных режимов работы различных магнитолевитационных транспортных системах, в том числе и относительно мало исследованной в комбинированной системе левитации и тяги на переменном токе предполагает знание параметров этих систем и в частности индуктивности экипажных электромагнитов. При этом точность определения коэффициента самоиндукции во многом определяет достоверность результатов, получаемых при исследовании электромеханических систем, в особенности, если эти исследования носят поисковый характер.
Расчёт коэффициента самоиндукции различных проводящих систем, как правило, представляет собой технически сложную процедуру, связанную с громоздкими вычислениями даже для самых простых форм электромагнитов.Большое количество справочников по вычислению указанных величин (см., например, библиографию в [1-2]) содержат, в основном, наборы приближённых формул, точность которых и зоны их применимости далеко не всегда указываются.
Настоящая статья посвящена определению величины коэффициента самоиндукции LT для проводников определённой конфигурации, у которых величина «высоты» электромагнита пренебрежимо мала по сравнению с другими геометрическими размерами катушки. Такие электромагниты будем называть «бесконечно» тонкими (плоскими) источниками магнитного поля.
Общая формула для определения индуктивности плоского источника магнитного поля LT задаётся следующим соотношением [2]:
где (x, y) и (x', y' ) – подходящие декартовы координаты, i и i' – линейные плотности тока, S≡S'– токонесущая поверхность катушки, W– число витков, μ0=4π·10-7 Гн/м – магнитная постоянная. Дальнейшие рассмотрения будут проводиться для одновитковой катушки (). В качестве плоского источника магнитного поля рассмотрим электромагнит прямоугольной формы, схематичное изображение которого представлено на рис.1.
Рис.1. Схематическое изображение плоского источника магнитного поля прямоугольной формы
Смысл обозначений, указанных на рис. 1 понятен из его содержания. Отметим, что на геометрические параметры данного плоского электромагнита накладывается естественное ограничение: .
Для рассматриваемой конфигурации источника магнитного поля модуль линейной плотности тока определяется равенством . Переходя в (1) к безразмерным координатам и совершая там же первичное двукратное интегрирование, можно получить следующее выражение для коэффициента самоиндукции плоской катушки прямоугольной формы :
Переходя в (1) к безразмерным координатам и совершая там же первичное двукратное интегрирование, можно получить следующее окончательное выражение для коэффициента самоиндукции плоской катушки прямоугольной формы :
,
где
В качестве нормирующего множителя при переходе к безразмерным координатам в (2) выбрана величина 2p – полупериметр катушки по средней линии.
Расчёт величины целесообразно проводить в безразмерном виде. В качестве базовой выберем величину индуктивности плоской катушки , представляющей собой квадрат с «проколотым» центром. После соответствующих вычислений при можно получить приближенную формулу
,
– периметр квадратной катушки по средней линии.
Результаты численного анализа, показывающего зависимость относительной индуктивности от параметра e при различных значениях «вытянутости» катушки ς, представлены на рис.2.
Рис.2. Зависимость относительного коэффициента самоиндукции плоской катушки прямоугольной формы LT/L0
(числа у кривых соответствуют значениям «вытянутости» катушки). Параметры e и ς соответственно равны: , . Пунктирная линия отвечает приближённой формуле при . В расчётах периметр катушки по средней линии принимается постоянным, определено в (14).
Краткие выводы:
- Получено точное аналитическое выражение для величины коэффициента самоиндукции «тонкого» источника магнитного поля прямоугольной формы в виде алгебраической суммы элементарных функций.
- Выведена приближённая формула для вычисления коэффициента самоиндукции, погрешность которой не превышает 14% в области изменений всех геометрических параметров электромагнита.
Об авторах
Геннадий Евгеньевич Середа
Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I
Автор, ответственный за переписку.
Email: gennady.sereda@mail.ru
Россия
Владимир Михайлович Стрепетов
Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I
Email: strepetov.vm@mail.ru
Россия
Список литературы
- Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей- Л: Энергоиздат, 1986.-488 с.
- Матвеев А.Н. Электродинамика - М.: Высш. школа, 1980.-383 с.
- Немцов М.В., Шамаев Ю.М. Справочник по расчету параметров катушек индуктивности. Москва, издательство Энергоиздат, 1981.- 136 с.