Definition of inductance vehicle electromagnet magnitolevitation transport system

Cover Page

Abstract


Definition of inductance vehicle electromagnet magnitolevitation transport system


Full Text

Аналитическое исследование установившихся и переходных режимов работы различных магнитолевитационных транспортных системах, в том числе и относительно мало исследованной в комбинированной системе левитации и тяги на переменном токе предполагает знание параметров этих систем и в частности индуктивности экипажных электромагнитов. При этом точность определения коэффициента самоиндукции во многом определяет достоверность результатов, получаемых при исследовании электромеханических систем, в особенности, если эти исследования носят поисковый характер.

Расчёт коэффициента самоиндукции различных проводящих систем, как правило, представляет собой технически сложную процедуру, связанную с громоздкими вычислениями даже для самых простых форм электромагнитов.Большое количество справочников по вычислению указанных величин (см., например, библиографию в [1-2]) содержат, в основном, наборы приближённых формул, точность которых и зоны их применимости далеко не всегда указываются.

Настоящая статья посвящена определению величины коэффициента самоиндукции LT для проводников определённой конфигурации, у которых величина «высоты» электромагнита пренебрежимо мала по сравнению с другими геометрическими размерами катушки. Такие электромагниты будем называть «бесконечно» тонкими (плоскими) источниками магнитного поля.

Общая формула для определения индуктивности плоского источника магнитного поля LT задаётся следующим соотношением [2]:

LT=μ0W24πI2SdρS'dρ'i,i'/ρρ'

где dρ=dxdy,   dρ'=dx'dy',ρρ'2=xx'2+yy'2  (x, y) и (x', y' ) – подходящие декартовы координаты, i и i' – линейные плотности тока, SS'– токонесущая поверхность катушки, W– число витков, μ0=4π·10-7 Гн/м – магнитная постоянная. Дальнейшие рассмотрения будут проводиться для одновитковой катушки (W=1). В качестве плоского источника магнитного поля рассмотрим электромагнит прямоугольной формы, схематичное изображение которого представлено на рис.1.

 

Рис.1. Схематическое изображение плоского источника магнитного поля прямоугольной формы

 

Смысл обозначений, указанных на рис. 1 понятен из его содержания. Отметим, что на геометрические параметры данного плоского электромагнита накладывается естественное ограничение: 0<wmina,b.

Для рассматриваемой конфигурации источника магнитного поля модуль линейной плотности тока определяется равенством i=i'=I/2w. Переходя в (1) к безразмерным координатам и совершая там же первичное двукратное интегрирование, можно получить следующее выражение для коэффициента самоиндукции плоской катушки прямоугольной формы LT:

Переходя в (1) к безразмерным координатам и совершая там же первичное двукратное интегрирование, можно получить следующее окончательное выражение для коэффициента самоиндукции плоской катушки прямоугольной формы LT:

Lνν=ln1+rε1εlnε+r2+r2231+r132ε2k=±11+kε3ln1+2rkε1+21+kε,

где r2=1+ε2,  ε=δ/ν,  0<ε1

В качестве нормирующего множителя при переходе к безразмерным координатам в (2) выбрана величина  2p – полупериметр катушки по средней линии.

Расчёт величины LT целесообразно проводить в безразмерном виде. В качестве базовой выберем величину индуктивности плоской катушки L0, представляющей собой квадрат с «проколотым» центром. После соответствующих вычислений при   можно получить приближенную формулу

L0=μ0Pπ231+ln1+21+22.078107P,

P=4p – периметр квадратной катушки по средней линии.

Результаты численного анализа, показывающего зависимость относительной индуктивности  LT/L0 от параметра  e при различных значениях «вытянутости» катушки ς, представлены на рис.2.

 

Рис.2. Зависимость относительного коэффициента самоиндукции плоской катушки прямоугольной формы LT/L0

 

(числа у кривых соответствуют значениям «вытянутости» катушки). Параметры e и ς соответственно равны: e=w/mina,b, ς=maxa,b/mina,b. Пунктирная линия отвечает приближённой формуле Lδ<<minα,β/L0 при ς=1. В расчётах периметр катушки по средней линии P=4p принимается постоянным, L0 определено в (14).

Краткие выводы:

  1. Получено точное аналитическое выражение для величины коэффициента самоиндукции «тонкого» источника магнитного поля прямоугольной формы в виде алгебраической суммы элементарных функций.
  2. Выведена приближённая формула для вычисления коэффициента самоиндукции, погрешность которой не превышает 14% в области изменений всех геометрических параметров электромагнита.

About the authors

Gennady E. Sereda

Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University

Author for correspondence.
Email: gennady.sereda@mail.ru

Russian Federation

Vladimir M. Strepetov

Emperor Alexander I Petersburg State Transport University

Email: strepetov.vm@mail.ru

Russian Federation

References

  1. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей- Л: Энергоиздат, 1986.-488 с.
  2. Матвеев А.Н. Электродинамика - М.: Высш. школа, 1980.-383 с.
  3. Немцов М.В., Шамаев Ю.М. Справочник по расчету параметров катушек индуктивности. Москва, издательство Энергоиздат, 1981.- 136 с.

Supplementary files

Supplementary Files Action
1.
Рис.1. Схематическое изображение плоского источника магнитного поля прямоугольной формы

Download (35KB) Indexing metadata
2.
Рис.2. Зависимость относительного коэффициента самоиндукции плоской катушки прямоугольной формы LT/L0

Download (39KB) Indexing metadata

Statistics

Views

Abstract - 395

PDF (Russian) - 252

Cited-By


Article Metrics

Metrics Loading ...

PlumX

Dimensions


Copyright (c) 2017 Sereda G.E., Strepetov V.M.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies