Трехфазный трансформатор со стабилизирующими свойствами при токовых перегрузках

Полный текст

Введение

Стабилизация выходного напряжения силового трансформатора позволяет обеспечить требуемое значение выпрямленного напряжения подстанции, в состав которой он входит и является одним из ключевых элементов инфраструктуры тягового электроснабжения [1–3].

Среди существующих способов регулирования выходного напряжения трансформатора, к которым можно отнести изменение числа витков его первичной обмотки, использование различных вольтодобавочных устройств в цепи вторичной обмотки, особое место занимает стабилизация напряжения с помощью управления магнитными потоками, протекающими в расщепленных стержнях трансформатора. Трехфазный трансформатор, работа которого основана на таком принципе регулирования напряжения вторичной обмотки, обладает особыми стабилизирующими свойствами, которые проявляются при определенных условиях, и выполняет функцию источника питания трансформаторно-выпрямительного агрегата тяговой подстанции не только в номинальном режиме ее работы, но также при резком увеличении выпрямленного тока.

Целью работы является определение условий проявления стабилизирующих свойств трансформатора, а также влияние токовых перегрузок на уровень напряжения вторичной обмотки.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Анализ магнитной цепи трехфазного трансформатора со стабилизирующими свойствами.
2. Численный расчет трехфазного трансформатора со стабилизирующими свойствами.

В качестве инструментов исследования процессов, протекающих в трехфазном трансформаторе со стабилизирующими свойствами, использовались методы анализа магнитных и электрических цепей переменного тока. При расчете токов, напряжений и магнитных потоков трансформатора [4] также использовались элементы теории комплексного переменного и теории дифференциальных уравнений, а также численные методы расчета электромагнитного поля.

Средой для моделирования электромагнитных процессов, протекающих в основных элементах конструкции трехфазного трансформатора со стабилизирующими свойствами, был выбран отечественный программный пакет ELCUT.

Разработка трехфазного трансформатора со стабилизирующими свойствами

Конструкция трехфазного трансформатора со стабилизирующими свойствами [5] также представлена на Рис. 1, где 1 – ярмо, 2 – расщепленный стержень, 3 и 4 – подстержни, 5 и 6 – секции первичной обмотки, 7 и 8 – секции вторичной обмотки, 9 – короткозамкнутая обмотка. Материалом магнитопровода трансформатора выбрана электротехническая сталь марки 1514.

Рис. 1. Трехфазный трансформатор со стабилизирующими свойствами: a – общий вид, b – конструкция фазы «А» трансформатора

Fig. 1. Three-phase transformer with stabilizing properties: a – general view, b – design of phase «A» of the transformer

На Рис. 2 представлены основные величины и элементы схемы замещения электрической цепи трехфазного трансформатора со стабилизирующими свойствами:

$u_{AB},u_{BC},u_{CA}$ – мгновенные значения линейных напряжений первичных обмоток трансформатора;

$u_{ab},u_{bc},u_{ca}$ – мгновенные значения линейных напряжений вторичных обмоток трансформатора;

$i_A,i_B,i_C$ – мгновенные значения токов первичных обмоток фаз «А», «B, «С» трансформатора соответственно;

$i_a,i_b,i_c$ – мгновенные значения токов вторичных обмоток фаз «А», «B, «С» трансформатора соответственно;

$i_{ak},i_{bk},i_{ck}$ – мгновенные значения токов короткозамкнутых обмоток фаз «А», «B, «С» трансформатора соответственно;

$R_{A1}$ и $R_{A2}$, $R_{B1}$ и $R_{B2}$, $R_{C1}$ и $R_{C2}$ – активные сопротивления первых и вторых секций первичных обмоток фаз «А», «B, «С» трансформатора соответственно;

$L_{A1}$ и $L_{A2}$, $L_{B1}$ и $L_{B2}$, $L_{C1}$ и $L_{C2}$ – собственные индуктивности первых и вторых секций первичных обмоток фаз «А», «B, «С» трансформатора соответственно;

$R_{a1}$ и $R_{a2}$, $R_{b1}$ и $R_{b2}$, $R_{c1}$ и $R_{c2}$ – активные сопротивления первых и вторых секций вторичных обмоток фаз «А», «B, «С» трансформатора соответственно;

$L_{a1}$ и $L_{a2}$, $L_{b1}$ и $L_{b2}$, $L_{c1}$ и $L_{c2}$ – собственные индуктивности первых и вторых секций вторичных обмоток фаз «А», «B, «С» трансформатора соответственно;

$R_{ak},R_{bk},R_{ck}$ – активные сопротивления короткозамкнутых обмоток фаз «А», «B, «С» трансформатора соответственно;

$L_{ak},L_{bk},L_{ck}$ – собственные индуктивности короткозамкнутых обмоток фаз «А», «B, «С» трансформатора соответственно.

Рис. 2. Схема замещения электрической цепи трехфазного трансформатора со стабилизирующими свойствами

Fig. 2. Equivalent circuit diagram of a three-phase transformer with stabilizing properties

При подключении к первичным обмоткам трансформатора переменных синусоидальных напряжений $u_{AB}$, $u_{BC}$, $u_{CA}$, по линейным проводам первичных обмоток будет протекать синусоидальные токи $i_A$, $i_B$, $i_C$. Поскольку характеристика намагничивания $B\left(H\right)$ материала магнитопровода нелинейная [6], то магнитные потоки, протекающие по стержням, в своем составе помимо 1-ой гармонической составляющей будут содержать четные гармоники (3, 5, 7, 9, 11). В данном случае 5-й, 7-й, 9-й и 11-й составляющими можно пренебречь ввиду их малости. Гармонические составляющие магнитных потоков, кратные трем, будут наводить во вторичных обмотках трансформатора переменные электродвижущие силы, изменяющиеся с циклической частотой $3\omega$. Тогда в «треугольнике» вторичных обмоток гармонические составляющие токов $i_a$, $i_b$, $i_c$ с циклической частотой $3\omega$ будут создавать магнитные потоки этой же частоты и компенсировать магнитные потоки первичных обмоток.

Таким образом, основной магнитный поток каждой фазы трансформатора будет содержать в своем составе только первую гармоническую составляющую, следовательно, результирующие напряжения вторичных обмоток будут синусоидальными.

Дальнейшие исследования процессов в обмотках и магнитопроводе трансформатора проведем с использованием схемы замещения его магнитной цепи. Для ее расчета воспользуемся комплексным методом [7, 8]. Для этого несинусоидальные магнитодвижущие силы первичных и вторичных обмоток заменим их эквивалентными синусоидами, участки магнитопровода на схеме представим полными комплексными магнитными сопротивлениями.

Анализ магнитной цепи трехфазного трансформатора со стабилизирующими свойствами

В соответствии с конструктивной схемой трансформатора на Рис. 1 и его электрической цепью на Рис. 2 составлена схема замещения его магнитной цепи на Рис. 3. На рисунке использованы следующие обозначения:

${\dot{F}}_{mA1},{\dot{F}}_{mA2},{\dot{F}}_{mB1},{\dot{F}}_{mB2},{\dot{F}}_{mC1},{\dot{F}}_{mC2}$ – комплексные амплитудные значения магнитодвижущих сил первых и вторых секций первичных обмоток фаз «А», «В» и «С» соответственно;

${\dot{F}}_{ma1},{\dot{F}}_{ma2},{\dot{F}}_{mb1},{\dot{F}}_{mb2},{\dot{F}}_{mc1},{\dot{F}}_{mc2}$ – комплексные амплитудные значения магнитодвижущих сил первых и вторых секций вторичных обмоток фаз «А», «В», «С» соответственно;

${\dot{F}}_{mak},{\dot{F}}_{mbk},{\dot{F}}_{mck}$ – комплексные амплитудные значения переменных магнитодвижущих сил, создаваемых короткозамкнутыми обмотками фаз «А», «В» и «С» соответственно;

${\dot{\Phi }}_{0mA},{\dot{\Phi }}_{0mB},{\dot{\Phi }}_{0mC}$ – комплексные амплитудные значения основных результирующих магнитных потоков, протекающих в расщепленных стержнях фаз «А», «В», «С» соответственно;

${\dot{\Phi }}_{0ma1},{\dot{\Phi }}_{0ma2},{\dot{\Phi }}_{0mb1},{\dot{\Phi }}_{0mb2},{\dot{\Phi }}_{0mc1},{\dot{\Phi }}_{0mc2}$ – комплексные амплитудные значения основных результирующих магнитных потоков, протекающих в первых и вторых подстержнях расщепленных стержней фаз «А», «В» и «С» соответственно;

${\underset{¯}{Z}}_{\text{M}AB},{\underset{¯}{Z}}_{\text{M}BC}$ – полные комплексные магнитные сопротивления участков ярем между расщепленными стержнями фаз «А» и «В», «B» и «C» соответственно;

${\underset{¯}{Z}}_{\text{M}a1},{\underset{¯}{Z}}_{\text{M}a2},{\underset{¯}{Z}}_{\text{M}b1},{\underset{¯}{Z}}_{\text{M}b\text{2}},{\underset{¯}{Z}}_{\text{M}c\text{1}},{\underset{¯}{Z}}_{\text{M}c\text{2}}$ – полные комплексные магнитные сопротивления первых и вторых подстержней фаз «А», «В», «С» соответственно.

Рис. 3. Схема замещения магнитной цепи трансформатора с расщепленными стержнями, секционированными обмотками и короткозамкнутыми обмотками

Fig. 3. Equivalent circuit diagram of a transformer magnetic circuit with split rods, sectioned windings and short-circuited windings

Полные комплексные магнитные сопротивления [9] участков магнитопровода трансформатора в общем виде определяются как:

${\underset{¯}{Z}}_{\text{M}}=\frac{{\dot{H}}_m}{{\dot{B}}_m}\frac{l}{S}=\frac{l}{\dot{\mu }S}$ (1)

где ${\dot{H}}_m$ – комплесное амплитудное значение напряженности магнитного поля материала участка магнитопровода трансформатора, ${\dot{B}}_m$ – комплексное амплитудное значение индукции магнитного поля материала участка магнитопровода трансформатора, l – длина участка магнитопровода трансформатора, S – площадь поперечного сечения участка магнитопровода трансформатора, $\dot{\mu }$ – комплексная магнитная проницаемость материала участка магнитопровода трансформатора.

Для магнитной цепи на Рис. 3 составим систему уравнений по I и II законам Кирхгофа [10–13] в комплексной форме для амплитудных значений без учета потоков рассеяния:

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{\Phi }}_{0mA}={\dot{\Phi }}_{0ma1}+{\dot{\Phi }}_{0ma2},\\ {\dot{\Phi }}_{0mB}={\dot{\Phi }}_{0mb1}+{\dot{\Phi }}_{0mb2},\\ {\dot{\Phi }}_{0mC}={\dot{\Phi }}_{0mc1}+{\dot{\Phi }}_{0mc2},\\ {\dot{\Phi }}_{0ma2}{\underset{¯}{Z}}_{\text{M}a2}-{\dot{\Phi }}_{0ma1}{\underset{¯}{Z}}_{\text{M}a1}={\dot{F}}_{mA2}-{\dot{F}}_{ma2}+{\dot{F}}_{ma1}+{\dot{F}}_{mak}-{\dot{F}}_{mA1},\\ {\dot{\Phi }}_{0mb2}{\underset{¯}{Z}}_{\text{M}b2}-{\dot{\Phi }}_{0mb1}{\underset{¯}{Z}}_{\text{M}b1}={\dot{F}}_{mB2}-{\dot{F}}_{mb2}+{\dot{F}}_{mb1}+{\dot{F}}_{mbk}-{\dot{F}}_{mB1},\\ {\dot{\Phi }}_{0mc1}{\underset{¯}{Z}}_{\text{M}c1}-{\dot{\Phi }}_{0mc2}{\underset{¯}{Z}}_{\text{M}c2}={\dot{F}}_{mC1}-{\dot{F}}_{mck}-{\dot{F}}_{mc1}+{\dot{F}}_{mc2}-{\dot{F}}_{mC2},\\ -2{\dot{\Phi }}_{0mA}{\underset{¯}{Z}}_{\text{M}AB}+{\dot{\Phi }}_{0mb1}{\underset{¯}{Z}}_{\text{M}b1}-{\dot{\Phi }}_{0ma2}{\underset{¯}{Z}}_{\text{M}a2}={\dot{F}}_{mB1}-{\dot{F}}_{mbk}-{\dot{F}}_{mb1}+{\dot{F}}_{ma2}-{\dot{F}}_{mA2},\\ 2{\dot{\Phi }}_{0mC}{\underset{¯}{Z}}_{\text{M}BC}+{\dot{\Phi }}_{0mc2}{\underset{¯}{Z}}_{\text{M}c2}-{\dot{\Phi }}_{0mb2}{\underset{¯}{Z}}_{\text{M}b2}={\dot{F}}_{mC2}-{\dot{F}}_{mc2}+{\dot{F}}_{mb2}-{\dot{F}}_{mB2},\end{array}\right.$ (2)

Выражения для напряжений секций вторичных обмоток можно записать в комплексной форме:

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{U}}_{ma1}=j\omega w_{21}{\dot{\Phi }}_{0ma1}-R_{a1}{\dot{I}}_{ma},\\ {\dot{U}}_{ma2}=j\omega w_{22}{\dot{\Phi }}_{0ma2}-R_{a2}{\dot{I}}_{ma},\\ {\dot{U}}_{mb1}=j\omega w_{21}{\dot{\Phi }}_{0mb1}-R_{b1}{\dot{I}}_{mb},\\ {\dot{U}}_{mb2}=j\omega w_{22}{\dot{\Phi }}_{0mb2}-R_{b2}{\dot{I}}_{mb},\\ {\dot{U}}_{mc1}=j\omega w_{21}{\dot{\Phi }}_{0mc1}-R_{c1}{\dot{I}}_{mc},\\ {\dot{U}}_{mc2}=j\omega w_{22}{\dot{\Phi }}_{0mc2}-R_{c2}{\dot{I}}_{mc},\end{array}\right.$ (3)

где ${\dot{U}}_{ma1},{\dot{U}}_{ma2},{\dot{U}}_{mb1},{\dot{U}}_{mb2},{\dot{U}}_{mc1},{\dot{U}}_{mc2}$ – комплексные амплитудные значения напряжений первых и вторых секциях вторичных обмоток фаз «А», «B», «С» соответственно; ${\dot{I}}_{ma},{\dot{I}}_{mb},{\dot{I}}_{mc}$ – комплексные амплитудные значения токов, протекающих в проводах вторичных обмоток фаз «А», «B», «С» соответственно; $w_{21}$ и $w_{22}$ – число витков первой и второй секций вторичных обмоток фаз трансформатора соответственно ($w_{21}>w_{22}$).

Комплексные амплитудные значения результирующих напряжений вторичных обмоток трансформатора определяются как:

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{U}}_{ma}={\dot{U}}_{ma1}+{\dot{U}}_{ma2},\\ {\dot{U}}_{mb}={\dot{U}}_{mb1}+{\dot{U}}_{mb2},\\ {\dot{U}}_{mc}={\dot{U}}_{mc1}+{\dot{U}}_{mc2},\end{array}\right.$ (4)

С другой стороны, рассматривая, например, фазу «A» трансформатора, напряжение вторичной обмотки можно записать как:

${\dot{U}}_{ma}={\dot{I}}_{ma}({\underset{¯}{Z}}_{a1}+{\underset{¯}{Z}}_{a2})={\dot{I}}_{ma}\left(\frac{j\omega w_{21}^2}{{\underset{¯}{Z}}_{\text{M}a1}}+\frac{j\omega w_{22}^2}{{\underset{¯}{Z}}_{\text{M}a2}}\right)$,(5)

где ${\underset{¯}{Z}}_{a1}$, ${\underset{¯}{Z}}_{a2}$ – полные комплексные электрические сопротивления секций вторичной обмотки фазы «А» трансформатора; ${\underset{¯}{Z}}_{\text{M}a1}$, ${\underset{¯}{Z}}_{\text{M}a2}$ – полные комплексные магнитные сопротивления подстержней фазы «А» трансформатора.

Следует учесть, что при протекании магнитного потока ${\dot{\Phi }}_{0ma1}$ по первому подстержню в первой секции вторичной обмотки наводится электродвижущая сила ${\dot{E}}_{0ma1}=j\omega w_{21}{\dot{\Phi }}_{0ma1}$ , а в обмотке с короткозамкнутыми витка w_k наводится электродвижущая сила ${\dot{E}}_{0mk}$. Под действием ${\dot{E}}_{0mk}$ в проводах короткозамкнутой обмотки протекает ток ${\dot{I}}_{mak}$, создающий магнитный поток ${\dot{\Phi }}_{0mak}$.

Магнитный поток ${\dot{\Phi }}_{0mak}$ частично компенсирует поток ${\dot{\Phi }}_{0ma1}$, в результате магнитная проницаемость материала первого подстержня уменьшается, матерал подстержня размагничивается.

Таким образом, можно записать выражение для ${\dot{\Phi }}_{0ma1}$:

${\dot{\Phi }}_{0ma1}=\frac{{\dot{F}}_{mak}}{{\underset{¯}{Z}}_{\text{M}a1}}=\frac{w_k{\dot{I}}_{mak}{\underset{¯}{Z}}_{a1}}{j{w}_{21}^2\omega }$,(6)

Тогда напряжение вторичной обмотки определяется как:

${\dot{U}}_{ma}=\frac{w_k}{w_{21}}{\dot{I}}_{mak}{\underset{¯}{Z}}_{a1}\left({\dot{I}}_{ma}\right)+{\dot{I}}_{ma}{\underset{¯}{Z}}_{a2}\left({\dot{I}}_{ma}\right)$,(7)

где ${\underset{¯}{Z}}_{a1}\left({\dot{I}}_{ma}\right)=\frac{{\dot{U}}_{ma1}\left({\dot{I}}_{ma}\right)}{{\dot{I}}_{ma}}$, ${\underset{¯}{Z}}_{a2}\left({\dot{I}}_{ma}\right)=\frac{{\dot{U}}_{ma2}\left({\dot{I}}_{ma}\right)}{{\dot{I}}_{ma}}$.

Экстремум функции ${\dot{U}}_{ma}\left({\dot{I}}_{ma}\right)$ определим из уравнения:

$\frac{d{\dot{U}}_{ma}\left({\dot{I}}_{ma}\right)}{d{\dot{I}}_{ma}}=0$.(8)

Так из выражения (8) с учетом (6) и (7) можно получить нелинейное [14] дифференциальное уравнение:

$\frac{w_k}{w_{21}}\left(\frac{d{\dot{I}}_{mak}}{d{\dot{I}}_{ma}}\frac{{\dot{U}}_{ma1}}{{\dot{I}}_{ma}}+\frac{{\dot{I}}_{mak}}{{\dot{I}}_{ma}}\frac{d{\dot{U}}_{ma1}}{d{\dot{I}}_{ma}}-\frac{{\dot{U}}_{ma1}{\dot{I}}_{mak}}{{\dot{I}}_{ma}^2}\right)+\frac{d{\dot{U}}_{ma2}}{d{\dot{I}}_{ma}}=0$.(9)

В уравнение (9) входят компоненты $\frac{d{\dot{U}}_{ma1}}{d{\dot{I}}_{ma}}$ и $\frac{d{\dot{U}}_{ma2}}{d{\dot{I}}_{ma}}$, отвечающие за скорость изменения напряжений ${\dot{U}}_{ma1}$ и ${\dot{U}}_{ma2}$ секций вторичной обмотки и магнитных поток подстержней, так как ${\dot{\Phi }}_{0ma1}=\frac{{\dot{U}}_{ma1}}{j\omega w_{21}}$ и ${\dot{\Phi }}_{0ma2}=\frac{{\dot{U}}_{ma2}}{j\omega w_{22}}$. В уравнение (9) также входит выражение $\frac{d{\dot{I}}_{mak}}{d{\dot{I}}_{ma}}$, отвечающее за скорость нарастания тока в витках короткозамкнутой обмотки.

Отсюда следует, что стабилизирующие свойства трехфазного трансформатора будут определяться не только магнитной «разбалансировкой» материалов подстержней, но и характером изменения амплитудного значения тока в короткозамкнутых витках.

Численный расчет трехфазного трансформатора со стабилизирующими свойствами

Решение уравнения (9) для модулей напряжений ${\dot{U}}_{ma1}$ и ${\dot{U}}_{ma2}$ приведено на Рис. 4, для начальных фаз напряжений секций вторичной обмотки – на Рис. 5.

Рис. 4. Токовые зависимости напряжений секций вторичной обмотки (кривая 1 – $U_{ma1}\left(I_{ma}\right)$, кривая 2 – $U_{ma2}\left(I_{ma}\right)$)

Fig. 4. Current dependences of voltages of secondary winding sections (curve 1 – $U_{ma1}\left(I_{ma}\right)$, curve 2 – $U_{ma2}\left(I_{ma}\right)$)

Рис. 5. Токовые зависимости начальных фаз напряжений секций вторичной обмотки (кривая 1 – $\left|{\psi }_{U_{ma1}}\right|\left(I_{ma}\right)$, кривая 2 – $\left|{\psi }_{U_{ma2}}\right|\left(I_{ma}\right)$)

Fig. 5. Current dependencies of the initial phases of the voltages of the secondary winding sections (curve 1 – $\left|{\psi }_{U_{ma1}}\right|\left(I_{ma}\right)$, curve 2 – $\left|{\psi }_{U_{ma2}}\right|\left(I_{ma}\right)$)

На Рис. 4 при $I_{ma}=0$ разница между напряжениями секций вторичной обмотки составляет $\Delta U_{ma12}=3064$ В, ток короткозамкнутой обмотки размагничивает материал первого подстержня. Следовательно, индуктивность первой секции вторичной обмотки больше, чем первой, и $\left|{\psi }_{U_{ma1}}\right|>\left|{\psi }_{U_{ma2}}\right|$ (Рис. 5).

При $I_{ma}=2000$ А и $I_{ma}=2400$ А разница между напряжениями секций $\Delta U_{ma12}$ составит 514 В и 186 В соответственно. При дальнейшем увеличении тока, когда $I_{ma}>2800$ А, $\Delta U_{ma12}\to 0$ , ток $I_{mak}$ короткозамкнутой обмотки не оказывает размагничивающего действия на материал первого подстержня, трансформатор теряет свои стабилизирующие свойства.

На Рис. 6 приведены графики изменения амплитудного значения и начальной фазы тока короткозамкнутой обмотки. Увеличение модуля тока ${\dot{I}}_{mak}$ обусловлено увеличением магнитного потока ${\dot{\Phi }}_{0ma1}$, а значит и ${\dot{\Psi }}_{0mak}=L_{ak}{\dot{I}}_{mak}$ ($L_{ak}$ – индуктивность короткозамкнутой обмотки, ${\dot{\Psi }}_{0mak}$ – комплексное амплитудное значение потокосцепления короткозамкнутой обмотки). Так как индуктивность $L_{ak}$ будет уменьшаться, то и начальная фаза ${\psi }_{I_{mak}}$ будет резко уменьшаться [15] на Рис. 6 b).

Рис. 6. Зависимость тока короткозамкнутой обмотки a) и его начальной фазы b) от тока вторичной обмотки трансформатора

Fig. 6. Dependence of the short-circuited winding current a) and its initial phase b) on the secondary winding current of the transformer

Из графика на Рис. 6 следует, что при $I_{ma}=2000$ А и $I_{mak}=2000$ А, $\left|{\psi }_{I_{mak}}\right|=2^{\circ }$, при $I_{ma}>2800$ А $\left|{\psi }_{I_{mak}}\right|=0^{\circ }$, то есть материал первого подстержня насыщен и стабилизирующие свойства не проявляются.

Кроме того, если в выражении (9) считать $\frac{d{\dot{I}}_{mak}}{d{\dot{I}}_{ma}}=1$, тогда получаем уравнение:

$\frac{w_k}{w_{21}}\frac{d{\dot{U}}_{ma1}}{d{\dot{I}}_{ma}}+\frac{d{\dot{U}}_{ma2}}{d{\dot{I}}_{ma}}=0$. (10)

В соответствии с конструкцией обмоток трансформатора $\frac{w_k}{w_{21}}<1$. Из уравнения (10) определяется значение $I_{ma}$, при котором функция $U_{ma}\left(I_{ma}\right)$ достигает экстремума в соответствии с выражением (8). На Рис. 7 показаны зависимости изменения напряжений секций вторичной обмотки от тока вторичной обмотки.

Рис. 7. Токовые зависимости изменения напряжений секций вторичной обмотки (кривая 1 – $\frac{w_k}{w_{21}}\frac{d{U}_{ma1}}{d{I}_{ma}}\left(I_{ma}\right)$, кривая 2 – $\frac{d{U}_{ma2}}{d{I}_{ma}}\left(I_{ma}\right)$)

Fig. 7. Current dependences of voltage changes in secondary winding sections (curve 1 – $\frac{w_k}{w_{21}}\frac{d{U}_{ma1}}{d{I}_{ma}}\left(I_{ma}\right)$, curve 2 – $\frac{d{U}_{ma2}}{d{I}_{ma}}\left(I_{ma}\right)$)

Из графиков на Рис. 7 следует, что при $I_{ma}=2000$ А $\frac{w_k}{w_{21}}\frac{d{U}_{ma1}}{d{I}_{ma}}=\frac{d{U}_{ma2}}{d{I}_{ma}}$ или для потоков $k\frac{d{\Phi }_{0ma1}}{d{I}_{ma}}=\frac{d{\Phi }_{0ma2}}{d{I}_{ma}}$, где $k<1$. На Рис. 8 представлены кривые относительных магнитных проницаемостей материала подстержней фазы «А» трансформатора. При $I_{ma}=2000$ А ${\mu }_{ra1}>>{\mu }_{ra2}$.

Рис. 8. Относительные магнитные проницаемости материала подстержней (кривая 1 - ${\mu }_{ra1}\left(I_{ma}\right)$, кривая 2 - ${\mu }_{ra2}\left(I_{ma}\right)$)

Fig. 8. Relative magnetic permeabilities of the subrod material (curve 1 - ${\mu }_{ra1}\left(I_{ma}\right)$, curve 2 - ${\mu }_{ra2}\left(I_{ma}\right)$)

В ходе предварительного расчета трансформатора [5] было установлено, что номинальное значение тока вторичной обмотки трансформатора составляет $I_{ma}=2000$ А, этому значению соответствует номинальное значение тока первичной обмотки трансформатора $I_{mA}=300$ А.

В соответствии с [16], максимальное значение коэффициента допустимой длительной перегрузки трансформатора (без ограничения длительности в режиме без повышенного износа изоляции) составляет 1,2, минимальное значение – 0,82. Коэффициент $K_{\text{доп}}$ определяется как:

$K_{\text{доп}}=\frac{I_{\text{доп}}}{I_{\text{ном}}}$, (12)

где $I_{\text{доп}}$ – допустимый ток трансформатора, $I_{\text{ном}}$ – номинальный ток трансформатора.

Тогда при амплитудном значении тока вторичной обмотки 2000 А амплитудное значение тока допустимой длительной перегрузки вторичной обмотки трансформатора составит 2400 А. На Рис. 9 представлена внешняя характеристика трансформатора со стабилизирующими свойствами, полученная в результате решения уравнения (8).

Из Рис. 9 видно, что при номинальном значении тока вторичной обмотки 2000 А, напряжение вторичной обмотки $U_{ma}=3715$ В (действующее значения $U_a=2627$ В). При токе допустимой длительной перегрузки 2400 А $U_{ma}=3710$ В (действующее значение $U_a=2623$ В), то есть отклонение не более чем 0,14%.

Рис. 9. Внешняя характеристика трехфазного трансформатора со стабилизирующими свойствами

Fig. 9. External characteristics of a three-phase transformer with stabilizing properties

Заключение

Анализ магнитной цепи разработанного трехфазный трансформатора и численный расчет его электромагнитного поля показали, что в окрестностях точки с $I_{ma}=2000$ А на кривой внешней характеристики, стабилизирующие свойства проявляются при следующих условиях:

1. $k\frac{d{\Phi }_{0ma1}}{d{I}_{ma}}=\frac{d{\Phi }_{0ma2}}{d{I}_{ma}}$, где $k<1$.
2. $I_{ma}=I_{mak}$.
3. ${\mu }_{ra1}>>{\mu }_{ra2}$.

Также установлено, что при протекании по вторичной обмотке трансформатора тока, близкого по значению к току допустимой длительной перегрузки, напряжение вторичной обмотки уменьшится лишь на 0,14% от своего номинального значения.

При токе $I_{ma}\ge 2800$ А превышающем ток допустимой длительной перегрузки более чем на 15%, трансформатор утрачивает свои стабилизирующие свойства. Такие изменения тока отразятся не только на стабилизирующей функции трансформатора, но и на его электродинамической стойкости.

Таким образом, назрела необходимость в комплексной оценке электродинамической и термической стойкости трехфазного трансформатора со стабилизирующими свойствами в переходных процессах.

Автор заявляет, что настоящая статья не содержит каких-либо исследований с участием людей в качестве объектов исследований.

The authors state that this article does not contain any studies involving human subjects.

Об авторах

Антон Андреевич Ткачук

Автор, ответственный за переписку.
Email: a.a.tkachuk@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-6141-3568
SPIN-код: 7335-2340

кандидат технических наук, доцент

Список литературы

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Трехфазный трансформатор со стабилизирующими свойствами: a – общий вид, b – конструкция фазы «А» трансформатора

Скачать (169KB)

Метаданные

3. Рис. 2. Схема замещения электрической цепи трехфазного трансформатора со стабилизирующими свойствами

Скачать (88KB)

Метаданные

4. Рис. 3. Схема замещения магнитной цепи трансформатора с расщепленными стержнями, секционированными обмотками и короткозамкнутыми обмотками

Скачать (117KB)

Метаданные

5. Рис. 4. Токовые зависимости напряжений секций вторичной обмотки (кривая 1 – , кривая 2 – )

Скачать (118KB)

Метаданные

6. Рис. 5. Токовые зависимости начальных фаз напряжений секций вторичной обмотки (кривая 1 – , кривая 2 – )

Скачать (122KB)

Метаданные

7. Рис. 6. Зависимость тока короткозамкнутой обмотки a) и его начальной фазы b) от тока вторичной обмотки трансформатора

Скачать (165KB)

Метаданные

8. Рис. 7. Токовые зависимости изменения напряжений секций вторичной обмотки (кривая 1 – , кривая 2 – )

Скачать (166KB)

Метаданные

9. Рис. 8. Относительные магнитные проницаемости материала подстержней (кривая 1 - , кривая 2 - )

Скачать (137KB)

Метаданные

10. Рис. 9. Внешняя характеристика трехфазного трансформатора со стабилизирующими свойствами

Скачать (113KB)

Метаданные