Determination of operating parameters of toroidal field coils of a tokamak based on a high-temperature superconductor

D. A. Aleksandrov; Александров Д. А.; I. V. Martirosian; Мартиросян И. В.; E. A. Vinitskiy; Виницкий Е. А.; M. A. Osipov; Осипов М. А.; S. V. Pokrovskii; Покровский С. В.

doi:10.17816/transsyst687274

Determination of operating parameters of toroidal field coils of a tokamak based on a high-temperature superconductor

Authors: Aleksandrov D.A.¹, Martirosian I.V.¹, Vinitskiy E.A.¹, Osipov M.A.¹, Pokrovskii S.V.¹
Affiliations:
1. National research nuclear university MEPHI
Issue: Vol 11, No 3 (2025)
Pages: 409-421
Section: Original studies
URL: https://transsyst.ru/transj/article/view/687274
DOI: https://doi.org/10.17816/transsyst687274
ID: 687274

Cite item

Full Text

Abstract
Full Text
About the authors
References
Supplementary files
Statistics

Abstract

Aim: to determine the operating parameters of the toroidal magnetic field system (operating temperature, number of CORC cables, transport current value) of the MEPhIST-1 superconducting tokamak

Materials and Methods: numerical calculation of the toroidal magnetic field of a tokamak was performed in the COMSOL Multiphysics software

Results: magnetic field distributions were obtained for various values of the transport current flowing through the tokamak coil. The proportionality coefficients between the maximum magnetic field on the coil and the transport current, the operating magnetic field and the operating transport current were determined.

Conclusion: the number of CORC cables required to achieve an operating magnetic field induction of 1 T has been determined: 7 at a temperature of 37.6 K and 6 at a temperature of 33.6 K. It has been shown that it is possible to achieve an operating field value of about 1.5T with 7 CORC cables when the temperature is lowered to 21.1 K.

Keywords

HTS composites, numerical modelling, tokamak, CORC cable

Full Text

Введение

В условиях растущего энергетического спроса и необходимости снижения антропогенного воздействия на климат планеты, особое внимание уделяется разработке экологически чистых и высокоэффективных источников энергии. Термоядерный синтез представляет собой один из наиболее перспективных вариантов долгосрочного энергоснабжения, способных обеспечить как энергетическую безопасность, так и минимальное воздействие на окружающую среду. Термоядерные источники энергии потенциально могут стать основным источником энергии электрического транспорта будущего – от электромобилей до высокоскоростных поездов и авиации [1, 2].

Система тороидального магнитного поля по-прежнему остается неотъемлемой частью установок термоядерного синтеза, отвечая за генерацию магнитного поля, необходимого для обеспечения стабильности и формирования плазмы. По мере наращивания усилий по реализации практического использования энергии термоядерного синтеза, были предприняты значительные шаги в разработке сверхпроводящих систем тороидального поля. В последнее время крупномасштабные токамаки с низкотемпературными сверхпроводниками (НТСП), такие как EAST [3] и KSTAR [4], показали возможность работы в режиме длительных импульсов и высокой производительности плазмы. В настоящее время концептуальные компактные токамаки, такие как SPARC, способствуют росту интереса к конструкциям с высоким магнитным полем, которые стали возможными благодаря высокотемпературным сверхпроводникам (ВТСП) [5]. Переход от НТСП к ВТСП, является важным шагом в достижении более высоких рабочих полей и улучшении тепловой стабильности. Такие исследования, как работа [6], подчеркнули превосходство ВТСП лент в сильных магнитных полях. Так называемые CORC-кабели (от coated conductor on round core – покрытая проводящая лента на круглой жиле), состоящие из спирально намотанных ВТСП лент, стали перспективными кандидатами для тороидальных магнитных систем, используемых в термоядерных реакторах, благодаря своей механической прочности и простоте намотки в сложные геометрические формы. В частности, ленты SuperOx 12 мм REBCO, характеризующиеся высокими критическими характеристиками (критический ток превышает 500 А при 20 Т и 4,2 К), были тщательно охарактеризованы и приняты в экспериментальных и концептуальных магнитных системах [7].

Целью настоящей работы является определение рабочих параметров системы тороидального магнитного поля (рабочая температура, количество CORC-кабелей, величина транспортного тока) сверхпроводящего токамака MEPhIST-1 для достижения величины индукции магнитного поля в рабочей зоне в 1 Тл. Повышение тороидального магнитного поля в токамаке способствует улучшению удержания и увеличению плотности термоядерной мощности $P_{f u s} ~ B^{4}$ [8]. Помимо этого, увеличение тороидального поля приводит к повышению устойчивости плазмы к различным возмущениям [9]. В настоящей работе рассмотрена непрерывная конфигурация катушки тороидального поля.

Описание конструкции тороидальной катушки

В настоящее время ведется проектирование токамака MEPhIST-1 – усовершенствованной версии установки MEPhIST-0 [10]. Одной из ключевых задач при разработке является создание системы тороидального магнитного поля (СТМП). По аналогии с токамаком MEPhIST-0 для MEPhIST-1 было принято решение использовать катушку в виде неразрывного тороидального соленоида [11, 12], в котором один виток на внутреннем обходе плавно переходит в следующий. В качестве поперечного (полоидального) сечения катушки выбрано классическое оптимальное D-образное сечение [13, 14], обеспечивающее как высокую механическую прочность, так и эффективное накопление магнитной энергии. Полоидальное сечение тороидальной катушки представлено на Рис. 1а. Угол поворота тороидальной катушки был рассчитан из условия минимизации вертикальных и радиальных компонентов магнитного поля, препятствующих формированию и удержанию плазменного шнура. На Рис. 1б показана линия тока для выбранного полоидального сечения катушки токамака MEPhIST-1. Метод расчета формы тороидальной катушки подробно изложен в работе [15].

Рис. 1. (а) – Полоидальное сечение тороидальной катушки для токамака МИФИСТ-1, внутренний радиус R₁ = 93 мм, внешний радиус R₂ = 0,7 м; (б) – линия тока для тороидального неразрывного соленоида для токамака МИФИСТ-1

Fig. 1. (a) - Cross section of the toroidal coil for the MIFIST-1 tokamak, inner radius R₁ = 93 mm, outer radius R₂= 0.7 m; (b) - Current line for the toroidal continuous solenoid for the MIFIST-1 tokamak

Внешний вид предполагаемой криомагнитной системы тороидального поля токамака представлен на Рис. 2. В качестве основного токонесущего элемента предлагается использование CORC-кабеля. Подробно конструкция кабеля описана, например, в работе [16]. Рассмотрен вариант исполнения кабеля из 50 ВТСП-лент шириной 4 мм, намотанных на полую мельхиоровую трубку, внутри которой осуществляется прокачка жидкого хладагента для охлаждения сверхпроводника до рабочих температур. Внешний диаметр одного кабеля составляет 10,6 мм. Основным фактором, определяющим максимальное количество CORC-кабелей в одной катушке, является тот факт, что пространство между индуктором и внутренней камерой токамака ограничено. С учетом этих ограничений, максимально возможное количество CORC-кабелей – 7 штук (Рис. 2).

Рис. 2. Внешний вид криомагнитной системы тороидального поля токамака

Fig. 2. External view of the cryomagnetic system of the toroidal magnetic field of the tokamak

Описание расчетной модели

Расчет тороидального магнитного поля токамака выполнен с использованием метода конечных элементов в программном пакете COMSOL Multiphysics. Расчет выполняется с использованием H-формулировки нестационарных уравнений Максвелла. Разработанная модель ранее применялась для численного анализа индуктивного накопителя энергии основе ВТСП лент, подробное описание численной модели приведено в работе [17]. Вольтамперная характеристика сверхпроводника задается в виде степенного закона для нелинейной зависимости сопротивления от плотности тока:

$ρ = \frac{E_{c}}{J_{c}} {(\frac{| J |}{J_{c}})}^{n}$ , (1)

где E_c – критерий, принятый равным 1 мкВ/см, J_c – критическая плотность тока, n – показатель степени, характеризующий крутизну ВАХ сверхпроводника.

Плотность тока J в сверхпроводнике определяется на основе решения нестационарных уравнений Максвелла, а критическая плотность тока J_c зависит от величины магнитного поля B и температуры T, как:

$J_{c} (B, T) = L (B, T) \cdot J_{c 0}$ (2)

где L(B, T) – лифт-фактор критического тока, J_c₀ – критическая плотность тока ВТСП лент в собственном поле при температуре кипения жидкого азота 77,4 К.

Результаты и обсуждение

Для определения рабочих параметров токамака была проведена оценка максимального рабочего поля токамака в рабочей точке – 0,25 м от оси симметрии токамака. Расчеты были проведены для температур в диапазоне 10-77,5 градусов Кельвина, для различного числа CORC-кабелей (от 1-го до 7-ми). При расчетах использовались данные по критическим характеристикам ВТСП-ленты производства компании С-Инновации [7]. По полученным данным была вычислена зависимость лифт-фактора L_q(B,T) от температуры и приложенного магнитного поля, которая показывает отношение критического тока ленты при заданных значениях магнитного поля и температуры к критическому току в нулевом внешнем магнитном поле при температуре кипения жидкого азота. Следует отметить, что в работе представлены только данные от 15 до 80 К и в полях до 8 Тл, поэтому данные вне этого диапазона были получены при помощи интерполяции и имеют низкую точность.

По полученным данным для разного числа CORC-кабелей в катушке (т.е. для 3, 4, 5, 6, 7) были рассчитаны зависимости максимального транспортного тока через сборку CORC-кабелей от поля для различных температур. Максимальный транспортный ток через сборку, рассчитывался согласно выражению (3):

$I_{c} (B, T) = L_{q} (B, T) \cdot N \cdot N 2 \cdot I_{0 c}$ (3)

где L_q(B, T) – лифт фактор, N – число CORC-кабелей, N2 – число лент в одном кабеле (50 лент), I_0c – критический ток 4 мм ленты в азоте в собственном поле. На данный момент значения критического тока могут достигать 200А, поэтому, с учетом запаса в 20%, I_0c полагался равным 160 А.

Пример рассчитанных зависимостей для сборки из 7 CORC-кабелей представлен на Рис. 3.

Рис. 3. Зависимости критического тока сборки CORC-кабелей от внешнего магнитного поля при разных температурах (пунктиром обозначена нагрузочная кривая магнита)

Fig. 3. Dependence of the critical current of CORC cable assemblies on the external magnetic field at different temperatures

(the dotted line denotes the magnet load curve)

Для определения рабочих параметров токамака были численно рассчитаны распределения магнитного поля на катушке и в полоидальном сечении при пропускаемом через катушку транспортном токе величиной 10 кА. Результаты расчетов представлены на Рис. 4.

Рис. 4. Распределение магнитного поля. А – на катушке, Б – в полоидальном сечении

Fig. 4. Magnetic field distribution. A – on the coil, B – in the poloidal cross section

Из полученных распределений определены отношения величины индукции магнитного поля к току в рабочей точке (0,25 м от оси симметрии токамака) $k_{m i n}$ и в точке с максимальным полем на катушке $k_{m a x}$ ( $k_{m a x} = 0,026 Тл / кА, k_{m i n} = 0,00957 Тл / кА$ ). На основе указанных данных была построена нагрузочная кривая магнита:

$B_{m a x} = I \cdot k_{m a x}$ (4)

Уравнение (4) представляет собой зависимость максимального поля на обмотке $B_{m a x}$ от транспортного тока I, пропускаемого через катушку. Эта зависимость представлена на Рис. 3 пунктирной линией. Пересечение кривой, определяемой уравнением (4), с кривой максимального тока через кабель от приложенного магнитного поля позволяет оценить величину рабочего значения тока I_раб(T, N) через катушку для заданного значения температуры T и числа CORC-кабелей N. Используя рабочее значение тока, можно найти рабочее поле согласно следующей формуле:

$B_{р а б} (T, N) = I_{р а б} (T, N) \cdot k_{m i n}$ (5)

Рис. 5. Зависимость рабочего поля токамака от температуры для разных значений числа CORC-кабелей в тороидальной катушке

Fig. 5. Dependence of the operational field of the tokamak on temperature for different values of the number of CORC cables in the toroidal coil

Полученные данные показывают (Рис. 5), что значение рабочего поля в 1 Тл может быть достигнуто на 7 CORC-кабелях при температуре в 37,6 К и на 6 CORC-кабелях при температуре в 33,6 К. Эти значения температуры могут быть достигнуты с использованием широко распространенных на рынке высокопроизводительных криорефрижераторов, позволяющих охлаждать рабочий жидкий или газообразный хладагент до температур порядка 30 К. Помимо этого, возможно достижение значений рабочего поля порядка 1,5 Тл на 7 CORC-кабелях при понижении температуры до 21,1 К. Распределения магнитного поля в полоидальном сечении для рабочих полей 1 Тл и 1,5 Тл представлены на Рис. 6а и 6б, соответственно. Суммарный транспортный ток через катушку, необходимый для достижения рабочего значения индукции магнитного поля, равен 104 кА и 157 кА, соответственно.

Рис. 6. Распределение магнитного поля в полоидальном сечении. А – для рабочего поля 1 Тл, Б – для рабочего поля 1,5 Тл

Fig. 6. Magnetic field distribution in the poloidal cross-section. A – for an operational field of 1 T, B – for an operational field of 1.5 T

Заключение

В настоящей работе представлены результаты численного расчета магнитных характеристик системы тороидального поля сверхпроводящего токамака MEPhIST-1. Используя рассчитанные распределения магнитного поля, получены коэффициенты пропорциональности, связывающие максимальную величину магнитного поля на катушке и транспортный ток, а также рабочее магнитное поле и рабочий транспортный ток. Были рассчитаны зависимости критического тока сборки из различного количества CORC-кабелей от внешнего магнитного поля при различных значениях температуры и зависимость рабочего поля токамака от температуры для нескольких значений числа CORC-кабелей в сборке. Также были определены рабочие параметры данного токамака, а именно рабочая температура, величина рабочего транспортного тока и необходимое для достижения рабочего поля количество CORC-кабелей при различных рабочих температурах.

Рассчитанные коэффициенты пропорциональности для максимального поля на катушке и рабочего поля равны k_max=0,026 Тл/кА и k_min=0,00957 Тл/кА соответственно. Используя коэффициенты пропорциональности, получены зависимости рабочего поля токамака от температуры для нескольких значений числа CORC-кабелей в сборке. По этим зависимостям установлено, что значение рабочего поля в 1 Тл может быть достигнуто на сборке из 7 CORC-кабелей при температуре в 37,6 К и на сборке из 6 CORC-кабелей при температуре в 33,6 К. Указанные значения температуры могут быть достигнуты с использованием широкодоступных на рынке высокопроизводительных криорефрижераторов, позволяющих охлаждать рабочий жидкий или газообразный хладагент до температур порядка 30К. Помимо этого, возможно достижение значений рабочего поля порядка 1,5 Тл на сборке из 7 CORC-кабелей при понижении температуры до 21,1 К.

Благодарности

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-29-00749, https://rscf.ru/project/24-29-00749/.

Авторы заявляют, что:

У них нет конфликта интересов;
Настоящая статья не содержит каких-либо исследований с участием людей в качестве объектов исследований.

The authors state that:

They have no conflict of interest;
This article does not contain any studies involving human subjects.