Application of taxonomic analysis in assessing the operational strategy of a span structure

Full Text

Введение

Действующими нормативно-техническими документами предлагается обосновывать мероприятия по восстановлению и поддержанию работоспособного состояния пролетного строения, основываясь на вариантном проектировании. При этом основным показателем при осуществлении выбора является стоимость выполняемых работ при удовлетворении усредненных требований, установленных нормативными документами технического регулирования. Однако данный подход в условиях вероятностного характера условий проектирования, строительства и эксплуатации мостовых сооружений не всегда обеспечивает требуемые показатели эксплуатационной надежности технических и технологических решений по обеспечению работоспособного состояния пролетных строений [1, 2]. Причиной этому является отсутствие возможности нормативного подхода учитывать флуктуации параметров конструкционных материалов и технологических процессов в пределах установленных норм. В особенности это касается ситуаций, когда характеристики материалов и технологических процессов находятся на уровне минимальных значений с точки зрения их качества.

В соответствии с этим выбор рациональных технических и технологических решений предлагается осуществлять, основываясь на таксономическом анализе вариантов стратегий эксплуатации. Естественно, решение должно приниматься на основе всевозможных сочетаний факторов обеспечения показателей эксплуатационной надежности. Таксономический анализ позволяет определить близкую к оптимальной стратегию эксплуатации пролетного строения мостового сооружения, основываясь на разнородных свойствах, таких как технико-экономические, организационные и социально-экономические [3, 4].

К основным показателям надежности пролетного строения в процессе эксплуатации относятся долговечность, безотказность и ремонтопригодность [5–7]. Данные показатели надежности можно декомпозировать на более простые исчисляемые признаки, такие как гамма-процентный срок службы, вероятность безотказной работы, среднее время наработки на отказ, определяемые по группам предельных состояний, а также время простоя, которое зависит от применяемых технических и технологических решений. Поскольку выходные параметры системы пролетного строения являются многомерными случайными величинами, то установление их количественных характеристик рационально выполнить с помощью имитационного моделирования [8–10] для каждого технического и технологического решения и их сочетаний.

Неудовлетворительное техническое состояние пролетного строения мостового сооружения может быть вызвано недостаточным или ограниченным финансированием [11, 12], а также проблемами, связанными с отсутствием в нормативно-технической документации методов и методик прогнозирования технического состояния и накопления дефектов. Оценка технического состояния пролетного строения и выявление необходимости проведения ремонтно-восстановительных работ осуществляется в процессе эксплуатации по результатам технического обследования. При неудовлетворительных результатах эксплуатирующей дорожной организацией вводятся ограничения транспортно-эксплуатационных характеристик участка автомобильной дороги, а восстановление потребительских свойств происходит через некоторое время, когда будет сформирован бюджет на выполнение ремонтно-восстановительных работ. В процессе эксплуатации пролетного строения с ограниченными транспортно-эксплуатационными характеристиками увеличивается интенсивность накопления дефектов пролетного строения, что может привести к его частичному и полному отказам. Следовательно, при выборе стратегии эксплуатации помимо значений показателей надежности следует определять экономичность технических и технологических решений (Рис. 1). Экономичность выражается через общие затраты на содержание пролетного строения, которые возможно прогнозировать с учетом дисконтирования начальной стоимости к моменту производства работ.

 

Рис. 1. Дерево признаков пролетного строения

Fig. 1. Tree of features of a span structure

 

Методы и материалы

Сущность таксономического анализа состоит в определении расстояний между признаками транспортно-эксплуатационного состояния двух сравниваемых объектов – представленным в выборке для конкретного эксплуатируемого сооружения и эталоном [13]. В качестве эталона принимается многомерное пространство, параметры координат которого по транспортно-эксплуатационному состоянию соответствуют наилучшим значениям показателей эксплуатационной надежности технических и технологических решений. В соответствии с указанным обстоятельством чем меньше расстояния между сравниваемыми значениями показателей у конкретного объекта и эталона, тем более близки свойства этих объектов.

Для практической реализации предлагаемого метода выборку основных признаков вариантов стратегий эксплуатации пролетного строения необходимо представить в виде матрицы:

$X=||X_{ij}||,i=\mathrm{1,...,}n,j=\mathrm{1,...,}m,$  (1)

где n и m – число стратегий эксплуатации в выборке и признаков каждого технического и технологического решения, соответственно.

Поскольку значения величин признаков стратегий эксплуатации являются разноразмерными, то их необходимо преобразовать в безразмерные значения. Преобразование признаков к нормированным безразмерным значениям выполняется по следующей формуле:

$Z_{ij}=\frac{X_{ij}-{\overline{M}}_{{}_j}}{{\sigma }_j},$  (2)

где ${\overline{M}}_j$ и ${\sigma }_j$ – математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение признака, соответственно.

Определение координат эталонной стратегии эксплуатации в многомерном пространстве выполняется с учетом направленности векторов признаков, то есть стремления максимизировать или минимизировать значение. В связи с чем среди нормированных безразмерных значений признаков необходимо определить лучшие. Поиск координат эталонной стратегии эксплуатации выполняется согласно формуле:

$Z_{0j}=\left\{\begin{array}{c}\max Z_{ij}\\ \min Z_{ij}\end{array}\right.,$  (3)

где признаки классифицируются в соответствии с Табл. 1.

 

Таблица 1. Признаки стратегии эксплуатации пролетного строения

Table 1. Features of the span structure operation strategy

№ п/п	Наименование	Ед. изм.	Классификация
Долговечность
1	Гамма-процентный срок службы по ширине раскрытия трещин до проведения ремонтно-восстановительных работ	лет	Максимизируется
2	Гамма-процентный срок службы по вертикальным перемещениям до проведения ремонтно-восстановительных работ	лет
3	Гамма-процентный срок службы по несущей способности до проведения ремонтно-восстановительных работ	лет
Безотказность
4	Вероятность безотказной работы по ширине раскрытия трещин на 100 год эксплуатации	-	Максимизируется
5	Вероятность безотказной работы по вертикальным перемещениям на 100 год эксплуатации	-
6	Вероятность безотказной работы по несущей способности на 100 год эксплуатации	-
7	Среднее время наработки на отказ по ширине раскрытия трещин до проведения ремонтно-восстановительных работ	лет	Максимизируется
8	Среднее время наработки на отказ по вертикальным перемещениям до проведения ремонтно-восстановительных работ	лет
9	Среднее время наработки на отказ по несущей способности до проведения ремонтно-восстановительных работ	лет
Ремонтопригодность
10	Время простоя	лет	Минимизируется
Экономичность
11	Суммарная стоимость выполнения работ	руб.	Минимизируется

 

Расстояние от рассматриваемой стратегии эксплуатации до эталонной определяется согласно:

$C_i=\sqrt{\sum _{i=1}^n{\left(Z_{ij}-Z_{ij}\right)}^2}.$  (4)

Чем меньше значение C_i сравниваемой стратегии эксплуатации, тем ближе она располагается к эталону. Поскольку конкретное расстояние не представляет однозначной характеристики степени удаленности от эталонной стратегии, то требуется определить нормировку расстояния. Нормированное расстояние вычисляется по формуле:

$D_i=\frac{C_i}{C_{\max }},$  (5)

где C_max – максимально возможное расстояние, вычисляемое по правилу «трех сигм».

Оптимальной стратегией эксплуатации в выборке является та, у которой достигается максимальное значение уровня подобия. Значение уровня подобия вычисляется по формуле:

$m_{опт}=\mathrm{argmax}(1-D_i).$  (6)

Суммарная стоимость выполнения работ определяется для каждой стратегии эксплуатации с учетом времени проведения работ и включает в себя стоимости работ для периода превентивных мер и периода преждевременных отказов. В течение периода превентивных мер выполняется комплекс технико-технологических решений, препятствующих коррозии арматуры, т.е. окраска открытых бетонных поверхностей и замена пораженного атмосферными газами защитного слоя бетона [14-16]. В случае, когда окончание периода превентивных мер оказывается меньше расчетного срока службы, то по его окончанию применяются мероприятия, повышающие прочностные и деформационные характеристики главных балок пролетного строения, такие как устройство внешнего армирования и устройство дублирующих элементов.

Затраты для стратегии эксплуатации с учетом индексации в течение срока службы пролетного строения определяются согласно формуле:

$C_{РВР}=\sum _{j=1}^m\frac{I{C}_t}{{(1+i)}^t}\to \min ,$  (7)

где IC_t – стоимость выполнения работ в момент времени t; i – ставка дисконтирования (расчет ставки дисконтирования выполняется по известной модели оценки капитальных активов CAPM).

Момент времени проведения таких работ принимается равным гамма-процентному сроку службы.

Результаты исследования

В качестве объекта апробации выбрано железобетонное пролетное строение, расположенное в г. Санкт-Петербург. Входными параметрами при проведении имитационного моделирования являются внешние факторы окружающей среды, конструктивно-технологические характеристики главных балок пролетного строения и транспортно-эксплуатационные характеристики автомобильной дороги, а именно: температура и влажность окружающей среды, количество дней в году с осадками более 2,5 мм, предел прочности бетона на одноосное сжатие, площадь поперечного сечения арматуры, предел прочности арматуры, модуль упругости арматуры, содержание цемента в бетоне, содержание воды в бетоне, начальный коэффициент диффузии углекислого газа, содержание углекислого газа в атмосфере, начальный коэффициент диффузии ионов хлорида, концентрация хлоридов на поверхности бетона защитного слоя, состав и интенсивность транспортных средств.

Показатели долговечности и безотказности пролетного строения определены на основании имитационного моделирования работы главных балок с учетом его структурной схемы надежности для каждого технико-технологического решения. В течение периода превентивных мер рассмотрены следующие стратегии эксплуатации:

1. без применения мероприятий по защите;
2. окрашивание открытых бетонных поверхностей на нулевом, 25 и 50 годах эксплуатации;
3. замена защитного слоя толщиной 40 мм на 30 и 60 годах эксплуатации;
4. комбинированный подход, включающий в себя окрашивание открытых бетонных поверхностей на нулевом году, и замена защитного слоя толщиной 42 мм на 64 году эксплуатации с последующим окрашиванием.

Для каждой стратегии эксплуатации определены статические характеристики и установлены аппроксимирующие функции распределения времени наработки на отказ пролетного строения. На основании установленных зависимостей получены средние и гамма-процентные сроки службы (Табл. 2), которые свидетельствуют о том, что применение превентивных мероприятий недостаточно для обеспечения работоспособного состояния пролетного строения в течение заданного срока эксплуатации.

 

Таблица 2. Средний и гамма-процентный сроки службы для превентивного периода времени

Table 2. Average and gamma percentage service lives for the preventive time period

Механизм разрушения	Номер стратегии эксплуатации для периода превентивных мер:
	1	2	3	4
Средний срок службы, лет
По ширине раскрытия трещин	76,22	82,88	83,37	82,71
По вертикальным перемещениям	73,77	79,62	80,14	80,90
По несущей способности	81,51	91,75	91,57	90,95
Гамма-процентный срок службы, лет
По ширине раскрытия трещин	70,31	75,31	75,41	74,70
По вертикальным перемещениям	68,29	73,34	72,79	73,84
По несущей способности	75,33	82,00	81,91	80,98

 

Для обеспечения расчетного срока службы необходимо применение мероприятий, повышающих прочностные и деформационные характеристики главных балок пролетного строения, таких как:

1. устройство внешнего армирования из металлических уголков;
2. устройство внешнего армирования из углепластиковых ламелей;
3. устройство внешнего армирования из напрягаемых канатов;
4. устройство дублирующих элементов главных балок.

Вероятности безотказной работы для расчетного срока эксплуатации (100 лет) определены методом Монте-Карло по установленным механизмам разрушения пролетного строения для каждого сочетания технических и технологических решений (Табл. 3).

 

Таблица 3. Вероятность безотказной работы пролетного строения на 100 год эксплуатации

Table 3. Probability of failure-free operation of the span structure for 100 years of operation

Номер стратегии эксплуатации	Механизм разрушения
	По ширине раскрытия трещин	По вертикальным перемещениям	По несущей способности
1.1	0,989	0,518	0,999
1.2	0,196	0,008	0,999
1.3	0,999	0,492	0,999
1.4	0,999	0,999	0,999
2.1	0,999	0,899	0,999
2.2	0,848	0,328	0,999
2.3	0,999	0,999	0,999
2.4	0,999	0,999	0,999
3.1	0,999	0,874	0,999
3.2	0,846	0,329	0,999
3.3	0,999	0,999	0,999
3.4	0,999	0,999	0,999
4.1	0,999	0,888	0,999
4.2	0,860	0,382	0,999
4.3	0,999	0,999	0,999
4.4	0,999	0,999	0,999

 

Расчет затраты на содержание пролетного строения и времени простоя выполнено в соответствии с федеральными сметными нормативами для каждого вида работ. Затраты на содержание пролетного строения вычислены с учетом ставки дисконтирования по формуле (7) на момент производства работ, принятый равным гамма-процентным срокам службы.

Результаты таксономического анализа (Табл. 4) позволяют сделать вывод о том, что оптимальной стратегией эксплуатации пролетного строения является замена защитного слоя толщиной 40 мм на 30 и 60 гг с последующим устройством внешнего армирования из напрягаемых канатов на 81 г.

 

Таблица 4. Результаты таксономического анализа

Table 4. Results of taxonomic analysis

Номер стратегии эксплуатации	Уровень развития для стратегии	Ранг
1.1	0,346	13
1.2	0,175	16
1.3	0,343	14
1.4	0,310	15
2.1	0,725	7
2.2	0,658	10
2.3	0,727	6
2.4	0,616	12
3.1	0,849	2
3.2	0,748	3
3.3	0,854	1
3.4	0,693	8
4.1	0,730	5
4.2	0,675	9
4.3	0,732	4
4.4	0,620	11

 

Заключение

Применение таксономического анализа совместно с имитационным моделированием позволяет определить оптимальное сочетание технических и технологических решений по обеспечению показателей эксплуатационной надежности пролетных строений мостового сооружения и транспортно-эксплуатационных характеристик автомобильной дороги, на которой оно расположено, а также прогнозировать сроки, состав и стоимость ремонтно-восстановительных работ в течение требуемого срока службы. На основании результатов имитационного моделирования работы пролетного строения, выполнена апробация таксономического анализа технических и технологических решений для железобетонного мостового сооружения, расположенного в Санкт-Петербурге, и определены требуемые мероприятия по обеспечению показателей эксплуатационной надежности.

Авторы заявляют, что:

1. У них нет конфликта интересов;
2. Настоящая статья не содержит каких-либо исследований с участием людей в качестве объектов исследований.

The authors declare that:

1. They have no conflict of interest;
2. This article does not contain any studies involving human subjects.

About the authors

G. L. Ogurtsov

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

Email: gleb_l_og@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-5183-7420
SPIN-code: 1150-8781

assistant

Russian Federation, St. Petersburg

N. A. Ermoshin

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

Email: ermonata@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-0367-5375
SPIN-code: 6694-8297

Dr. Sci. (Military), professor

Russian Federation, St. Petersburg

A. M. Ismailov

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

Author for correspondence.
Email: ismailov-aleksei@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-9325-2335
SPIN-code: 1929-1225

Cand. Sci. (Engineering), associate professor

Russian Federation, St. Petersburg

References

Supplementary files