Optimal algorithms of multiphase pulse width modulation based on load current dispersion

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Необходимость модуляции многофазного напряжения появляется при питании потребителей большой мощности [1–5]. Такая необходимость особенно актуальна для транспортных электромеханических систем, основу которых составляют электроприводы. При этом, в большинстве случаев, для управления электроприводами применяются системы частотного скалярного и векторного управления, построенные на основе широтно-импульсной модуляции (ШИМ), а в качестве преобразователей электрической энергии используются импульсные (электронно-ключевые) преобразователи напряжения [6–10]. Широкое применение многофазные преобразователи находят в судовом и корабельном электроприводе при синтезе структуры систем электродвижения [5, 11]. Важнейшее значение при разработке гребных электроприводов имеют задачи синтеза оптимальных по заданному критерию алгоритмов управления гребным электроприводом. От выбора алгоритма управления во многом зависят энергетические и эксплуатационные показатели качества главной энергетической установки судна. При этом с ростом энерговооруженности судов роль алгоритмов управления становится все более важной.

В работе [12] установлено, что основным показателем, определяющим качество модуляции в системе преобразователь-электродвигатель, является дисперсия тока. Важным показателем качества является также число коммутаций ключевых элементов преобразователя, которые определяют потери энергии. Для уменьшения этого показателя на практике применяют неполнофазную широтно-импульсную модуляцию (Н-ШИМ) [1, 8–10, 13–15].

Алгоритмы многофазной модуляции напряжения реализуются на многофазных электронно-ключевых мостах, состоящих в общем случае из m полумостов. Схема m-фазного электронно-ключевого моста представлена на Рис. 1. В схеме присутствует m верхних ключей и m нижних ключей. Узлы полумостов, в которых соединяются верхний и нижний ключи, будем нумеровать X = 1, 2, …, m. Потенциал ϕ_N узла N принят за ноль. Потенциал ϕ_M узла M равен напряжению звена постоянного тока преобразователя U_d. Нагрузка подключается к узлам X = 1, 2, …, m.

 

Рис. 1. Схема m-фазного электронно-ключевого моста

Fig. 1. The scheme of the m-phase electronic key bridge

 

Целью настоящей статьи является разработка аналитических алгоритмов оптимального формирования полнофазной широтно-импульсной модуляции (П-ШИМ) и Н-ШИМ по критерию дисперсии тока в m-фазной нагрузке, в качестве которой выступает приводной электродвигатель. Для решения этой задачи необходимо сформировать модулирующие функции многофазных напряжений на нагрузке.

МОДУЛИРУЮЩИЕ ФУНКЦИИ МНОГОФАЗНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В СИСТЕМЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ-ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЬ

Модулирующие функции m-фазных напряжений, как правило, являются периодическими функциями, относительное значение периода которых существенно превышает период модуляции. Относительное значение частоты модуляции f* фактически является периодом модулирующего напряжения, выраженным в числе периодов модуляции, и обычно превышает значение 10. Понятие числа фаз моста не совпадает с понятием числа фаз модулируемого напряжения при m = 2. Обычно полагается, что двухфазный мост (из двух полумостов) синтезирует импульсное однофазное напряжение. При m > 2 m-фазный мост может питать модулированным напряжением m-фазную нагрузку.

При нечетном числе фаз периодические модулирующие функции m-фазных напряжений полагаются симметричными функциями. Их фазные углы сдвинуты между собой на угол ρ = 2·π/m, называемый углом фазового сдвига. Амплитуды фазных напряжений у всех фаз одинаковы. Отношение минимальных амплитуд межфазных напряжений к фазным амплитудам напряжений

$k_{\min }=2\cdot \sin \left(\frac{\mathrm{\rho }}{2}\right)$.

Отношение максимальных амплитуд межфазных напряжений к фазным амплитудам напряжений

$k_{\max }=2\cdot \cos \left(\frac{\mathrm{\rho }}{4}\right)$. (1)

При m → ∞ значение k_min → 0, а k_max → 2.

Если модулирующие функции являются синусоидальными функциями времени, то:

$g_X=\frac{a}{k_{\max }}\cdot \cos \left(\frac{2\cdot \mathrm{\pi }\cdot \mathrm{\tau }}{f^{*}}-(X-1)\cdot \mathrm{\rho }\right)$, (2)

где $g_X$ – модулирующие функции; X = 1, 2, …, m; a – коэффициент амплитуды модуляции напряжения.

Запишем выражение для приращения модулирующих функций на периоде ШИМ:

$\Delta g_X=\frac{\partial g_X}{\partial \tau }=-\frac{a\cdot 2\cdot \mathrm{\pi }}{k_{\max }\cdot f^{*}}\cdot \sin \left(\frac{2\cdot \mathrm{\pi }\cdot \mathrm{\tau }}{f^{*}}-(X-1)\cdot \mathrm{\rho }\right)$. (3)

Для симметричных модулирующих функций m-фазных напряжений выполняются условия:

$\sum _{X=1}^m{g}_X=0$; $\sum _{X=1}^m\Delta g_X=0$.

На комплексной плоскости {1, j} введем фазовые оси

$\dot{e}=\exp (j\cdot (X-1)\cdot \mathrm{\rho })$,

где j – мнимая единица. Тогда следующая сумма векторов

$\sum _{X=1}^m{g}_X\cdot \dot{e}=\frac{m}{2}\cdot \frac{a\cdot 2\cdot \mathrm{\pi }}{k_{\max }\cdot f^{*}}\cdot \exp \left(j\cdot \frac{2\cdot \mathrm{\pi }\cdot \mathrm{\tau }}{f^{*}}\right)$,

образует на комплексной плоскости {1, j} вращающийся вектор с угловой скоростью $2\cdot \mathrm{\pi }\cdot \mathrm{\tau }/f^{*}$. Скорость вращения вектора может регулироваться путем изменения относительной частоты f*, а его длина – путем изменения коэффициента амплитуды a.

При четном числе фаз модуляция фазных напряжений имеет свои особенности. При угле фазового сдвига ρ = 2·π/m модуляция фазных напряжений с четным числом фаз выполняется на электронно-ключевых m-фазных мостах таких же, как и модуляция фазных напряжений с нечетным числом фаз. Модулирующие функции на комплексной плоскости {1, j} также образуют вращающиеся векторы. В этом случае с позиций модуляции фазных напряжений нет методологических отличий. Однако следует заметить, что 2·m-фазной электронно-ключевой преобразователь, будет эквивалентен формированию m-фазной системы напряжений с углом фазового сдвига ρ = π/m. Это следует из векторной диаграммы фазных напряжений, приведенной для m = 4 на Рис. 2.

 

Рис. 2. Векторная диаграмма фазных напряжений при угле фазового сдвига ρ = 2·π/m и m = 4

Fig. 2. Vector diagram of phase voltages at the phase shift angle ρ = 2·π/m and m = 4

 

Из данного рисунка следует, что модулирующие функции фаз g₁, g₃ и g₂, g₄ будут работать в электрической машине как две эквивалентные фазы. Для того чтобы каждая фаза работала самостоятельно, периодические модулирующие функции m-фазных напряжений g_X должны быть одинаковыми и смещенными на угол фазового сдвига ρ = π/m. В этом случае сумма модулирующих фазных напряжений

$\sum _{X=1}^m{g}_X\ne 0$.

Схемная реализация модуляции четного и нечетного числа функций g_X при угле фазового сдвига ρ = π/m различаются. Например, при m = 2 модулированные напряжения могут быть реализованы на электронно-ключевых схемах, приведенных на Рис. 3.

 

Рис. 3. Схемы модуляции двухфазных напряжений на: a) трехуровневом двухфазном мосту; b) двухуровневом трехфазном мосту

Fig. 3. Two-phase voltage modulation schemes on: a) a three-level two-phase bridge; b) a two-level three-phase bridge

 

Модулирующие функции полумостов в схеме на Рис. 3, а определятся выражениями

${\gamma }_1=\frac{1}{2}+g_1$; ${\gamma }_2=\frac{1}{2}+g_2$.

Модулирующие функции полумостов в схеме на Рис. 3, b, определятся выражениями:

${\gamma }_0=\frac{1}{2}+g_1+g_2$; ${\gamma }_2=\frac{1}{2}+g_1$; ${\gamma }_1=\frac{1}{2}+g_2$.

С технической точки зрения реализация таких электронно-ключевых схем не целесообразна. Если четное число фаз m ≠ 2ⁿ, то целесообразно использовать комбинации мостовых схем с нечетным числом фаз, где n = 1, 2, …. Так, например, если m = 6·n, то модуляцию фазных напряжений целесообразно вести n трехфазными мостами со сдвигом фаз между ними на угол ρ = π/m. Например, если m = 14, то модуляцию фазных напряжений целесообразно вести двумя семифазными мостами со сдвигом фаз между ними на угол ρ = π/14.

Таким образом, модуляцию m-фазных напряжений целесообразно вести при угле фазового сдвига ρ = 2·π/m. Если требуется реализовать модулированную систему напряжений с четным числом фаз, то ее следует синтезировать путем комбинации мостов с нечетным числом фаз.

ОПТИМАЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ МНОГОФАЗНОЙ ПОЛНОФАЗНОЙ ШИМ ПО КРИТЕРИЮ ДИСПЕРСИИ ТОКА В НАГРУЗКЕ

Каждый из m полумостов (Рис. 1) имеет две управляющие переменные. Таким образом, число управляющих переменных, для трехфазной системы межфазных напряжений, равно 2·m. Число межфазных напряжений, которые должны быть синтезированы путем ШИМ, равно m. Однако, сумма этих напряжений всегда равна нулю. Следовательно, межфазные напряжения связаны между собой. Таким образом, число заданных переменных управления будет равно m – 1, а число степеней свободы, которые позволяют реализовать эти напряжения равно m + 1.

Так как обычно необходимо сформировать синусоидальную систему токов в нагрузке, то минимизация интегральной дисперсии токов, как уже отмечалось ранее, влечет за собой минимизацию состава высших гармоник токов нагрузки.

Управление полумостами осуществляется так, что в процессе функционирования моста в каждый момент времени замкнут нижний ключ или верхний ключ. Для каждого из полумостов X на основе работы [12] можно задать коммутационные функции χ_X ключевых элементов:

${\chi }_X=1\left(\frac{{\gamma }_X}{2}+\frac{1}{2}+\Delta {\alpha }_X-\mathrm{\varphi }\right)\cdot 1\left(\frac{{\gamma }_X}{2}-\frac{1}{2}-\Delta {\alpha }_X+\mathrm{\varphi }\right)$,

где γ_X – модулирующая функция полумоста; ∆α_X – коэффициент смещения импульса относительно центра интервала модуляции; ϕ – левосторонняя периодическая пилообразная функция. Если χ_X = 1, то включен верхний ключ полумоста X, а если χ_X = 0 – включен нижний ключ.

Каждый из ключей коммутируется на интервале ШИМ не более одного раза. Коэффициенты смещения импульсов ∆α_X и модулирующие функции γ_X являются управляющими переменными ключей полумостов X = 1, 2, …, m. Таким образом, задачей синтеза алгоритма управления является определение управляющих переменных ключей ∆α_X, γ_X по критерию минимума дисперсии тока в m-фазной нагрузке моста.

Оптимальная функция предмодуляции. Пусть заданы функции g_X, для которых выполняются условия:

$\sum _{X=1}^m{g}_X=0$; $\sum _{X=1}^m\Delta g_X=0$. (4)

Модулирующие функции γ_X можно записать в виде:

${\gamma }_X=\frac{1}{2}+g_X-g_0$, (5)

где g₀ – функция предмодуляции m-фазного моста.

Модулирующие функции межфазных напряжений

$g_{XY}={\gamma }_X-{\gamma }_Y=g_X-g_Y$

не зависят от функции предмодуляции g₀. Следовательно, эта функция может быть выбрана так, чтобы обеспечить минимум дисперсии тока в нагрузке. Для числа фаз m =3 функция предмодуляции согласно работе [12] определяется выражением:

$g_0={g_0}^{\text{O}}=\frac{3}{2}\cdot \frac{g_A\cdot g_B\cdot g_C}{{g_A}^2+{g_B}^2+{g_C}^2}$.

Пусть m =4. Запишем выражение для локальной дисперсии тока в нагрузке на временном отрезке, где g1 > g2 > g3 > g4:

$D_{XY}=\frac{D_{12}+D_{13}+D_{14}+D_{23}+D_{24}+D_{34}}{4}$. (6)

На основании работы [12]:

$D_{XY}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left({j_{XY}}^{*}\right(\mathrm{\varphi })-{i_{XY}}^{*}(\mathrm{\varphi }\left)\right)}^2\cdot d\mathrm{\tau }$,

где j_XY* – относительный ток, порождаемый модулирующей функцией линейного напряжения g_XY; i_XY* – относительный ток, порождаемый модулированной функцией линейного напряжения χ_XY; X, Y = 1, 2, 3, 4.

Подставляя выражение (5) в формулу (6) получим дисперсии тока в виде функции D_XY = D_XY (g1, g2, g3, g4, g0). Нетрудно показать, что минимум дисперсии тока D_XY (g1, g2, g3, g4, g0) определяется выражением

$g_0=\frac{m}{2}\cdot \sum _{X=1}^m{g_X}^3/\sum _{X=1}^m{g_X}^2$, (7)

где m – число фаз, равное 4.

Обобщим формулу (7) для оптимальной по критерию дисперсии тока в нагрузке функции предмодуляции на произвольное число фаз m. Если m ≠ 3 и $\sum _{X=1}^m{g}_X=0$, то $\sum _{X=1}^m{g_X}^3=0$. Следовательно, при m ≠ 3 оптимальная функция предмодуляции g₀ = 0. При m = 3, как показано в работе [12], оптимальная функция предмодуляции определяется выражением

$g_0={g_0}^{\text{O}}=\frac{3}{2}\cdot \frac{g_A\cdot g_B\cdot g_C}{{g_A}^2+{g_B}^2+{g_C}^2}$,

а коэффициенты смещения импульсов между полумостами, при которых локальная дисперсия тока принимает минимальное значение, при учете выполнения условий (4) могут быть найдены из формулы:

$\Delta {\alpha }_X=\frac{11}{96}\cdot \Delta g_X$. (8)

Эти коэффициенты определяют локальную дисперсию токов в нагрузке (6), которая близка к минимальному значению.

Для синусоидальных модулирующих функций напряжений (2), граничный коэффициент модуляции m-фазного моста при g₀ = 0 будет определяться выражением:

$z_{\left(1\right)}=\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2\cdot m}\right)<1$, (9)

где m – число фаз электронно-ключевого моста.

Граничное значение коэффициента амплитуды при m → ∞ стремится к единице. Так при m = 5 z₍₁₎ = 0,951, a при m = 7 z₍₁₎ = 0,975. Значения a > z₍₁₎ ведут к перемодуляции и увеличению дисперсии тока из-за искажения модулирующих функций напряжений. Так как граничный коэффициент модуляции меньше единицы, то полное использование напряжения источника питания в алгоритме ШИМ при функции предмодуляции g₀ = 0 невозможно.

АЛГОРИТМ МНОГОФАЗНОЙ ПОЛНОФАЗНОЙ ШИМ С ПОЛНЫМ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НАПРЯЖЕНИЯ ИСТОЧНИКА ПИТАНИЯ

Функция предмодуляции является свободной переменной и определяет многообразие алгоритмов модуляции. Функция предмодуляции (7) определяет алгоритм модуляции с минимальной дисперсией тока. Получим функцию передмодуляции, которая позволяет полностью использовать модулируемое напряжение m-фазного моста и избежать режима перемодуляции при значениях коэффициента амплитуды a ≤ 1.

Для устранения явления перемодуляции введем ограничения на модулирующие функции полумостов

0 ≤ γX ≤ 1.(10)

Упорядочим модулирующие функции полумостов на интервале ШИМ:

$0\le {\gamma }_{X\left(1\right)}\le {\gamma }_{X\left(2\right)}\le \mathrm{...}\le {\gamma }_{X\left(m\right)}<1$,

где X(1), X(2), …, X(m) – новые имена полумостов X = 1, 2, …, m.

При этом их минимальное ${\gamma }_{X\left(1\right)}$ и максимальное ${\gamma }_{X\left(m\right)}$ значения:

${\gamma }_{X\left(1\right)}=\frac{1}{2}+g_{X\left(1\right)}-{\gamma }_0=0$; ${\gamma }_{X\left(m\right)}=\frac{1}{2}+g_{X\left(m\right)}-{\gamma }_0=1$.

Складывая эти два равенства, получим:

$1+g_{X\left(1\right)}+g_{X\left(m\right)}-2\cdot g_0=1$,

где g₀ = 1/2 – γ₀ – функция предмодуляции; γ₀ – нулевая потенциальная функция.

Из условия выполнения неравенства (10) получим:

$g_0==\frac{g_{X\left(1\right)}+g_{X\left(m\right)}}{2}=\frac{{\min }_{X=\mathrm{1,...,}m}\left\{g_X\right\}+{\max }_{X=\mathrm{1,...,}m}\left\{g_X\right\}}{2}$. (11)

Минимальное значение определится из условия:

${\gamma }_{X\left(1\right)}=\frac{1}{2}+g_{X\left(1\right)}-g_0=\frac{1+g_{X\left(1\right)}-g_{X\left(m\right)}}{2}$. (12)

Максимальное значение определится из условия:

${\gamma }_{X\left(m\right)}=\frac{1}{2}+g_{X\left(m\right)}-g_0=\frac{1+g_{X\left(1\right)}-g_{X\left(m\right)}}{2}$. (13)

Функция предмодуляции (11) исключает возникновение режима перемодуляции, но не является оптимальной по критерию дисперсии тока.

Вид модулирующих функций полумостов пятифазного моста с функцией предмодуляции (11), приведен на Рис. 4.

 

Рис. 4. Модулирующие функции потенциалов полумостов 5-фазного моста при a =1 с функцией предмодуляции (11)

Fig. 4. Modulating functions of the half-bridge potentials of a 5-phase bridge at a =1 with a premodulation function (11)

 

АЛГОРИТМЫ МНОГОФАЗНОЙ НЕПОЛНОФАЗНОЙ ШИМ

Получим выражение для функции предмодуляции, которое минимизирует число коммутаций ключей m-фазного моста. Полумосты, из которых состоит m-фазный мост, будем нумеровать X = 1, 2, …, m. Модулирующие функции фазных напряжений g_X:

g_{X (1)} > g_{X (2)} > … > g_{X (m)}.(14)

Алгоритм ШИМ с включением верхних ключей полумостов. Неравенства (14) разобьем на m групп по два в каждой, в которых модулирующие функции фазных напряжений g_X имеют максимальные значения. Положим, что имеет место первая группа неравенств, в которой наибольшая модулирующая функция напряжения

$g_{X\left(1\right)}=\max {\left(g_X\right)}_{X=\mathrm{1,2,...,}m}$. (15)

Пусть χ_X(1) = 1 и включен верхний ключ полумоста X(1). На основании выражения (5) получим:

${\gamma }_{X\left(1\right)}=\frac{1}{2}+g_{X\left(1\right)}-{\gamma }_0=1$. 1 > γ_X(2) > … > γ_X(m).

Таким образом, пока выполняется равенство (15), возможна модуляция межфазных напряжений g_XY, где X, Y = 1,2, …, m. При этом верхний ключ полумоста X(1) будет все время включен. Общее число N включений ключей полумостов за период модулирующих функций фазных и межфазных напряжений: N = 2·f* + m.

Алгоритм ШИМ с включением нижних ключей полумостов. Неравенства (14) разобьем на m групп по два в каждой, в которых модулирующие функции фазных напряжений g_X имеют минимальные значения. Положим, что имеет место первая группа неравенств, в которой наименьшая модулирующая функция напряжения

$g_{X\left(m\right)}=\min {\left\{g_X\right\}}_{X=\mathrm{1,2,...,}m}$. (16)

Будем считать, что χ_X(1) = 0 и включен верхний ключ полумоста X(m). На основании выражения (5) получим:

${\gamma }_{X\left(m\right)}=\frac{1}{2}+g_{X\left(m\right)}-{\gamma }_0=0$.

Откуда функция предмодуляции:

$g_0=g_{X\left(1\right)}+\frac{1}{2}$.

Поскольку γ_X(m) = 0, то выполняются неравенства γ_X(1) > γ_X(2) > … > 0.

Следовательно, до тех пор, пока выполняется равенство (16), возможна модуляция межфазных напряжений g_XY, где X, Y = 1,2, …, m. При этом нижний ключ полумоста X(m) будет все время включен. В данном случае N = 2·f* + m.

Алгоритм ШИМ с чередованием включения верхних и нижних ключей полумостов. Данный алгоритм следует использовать с целью обеспечения равномерного нагрева и, как следствие, износа ключевых элементов.

Пусть заданы модулирующие функции фазных напряжений g_X = g_X(τ). Сформируем булеву функцию x₀, которая будет определять очередность включенного состояния ключей мостовой схемы (Рис. 1):

$x_0\left(\mathrm{\beta }\right)=1\left(\underset{X=1}{\overset{m}{\mathrm{\Pi }}}{g}_X\right(\mathrm{\tau }-\mathrm{\beta }\left)\right)$, (17)

где τ – относительное время; β – параметр сдвига булевой функции.

Используя данную функцию, запишем функцию предмодуляции:

$g_0\left(\mathrm{\beta }\right)=\left(\begin{array}{c}1/2-x_0\left(\mathrm{\beta }\right)+x_0\left(\mathrm{\beta }\right)\cdot \max {\left\{g_X\right\}}_{X=1,2,...,m}+\\ +(1-x_0(\text{β}\left)\right)\cdot \min {\left\{g_X\right\}}_{X=1,2,...,m}\end{array}\right)$. (18)

Подстановка в формулу (18) булевой функции x₀(β) определяет функцию предмодуляции g₀. При этом:

${\gamma }_X=\frac{1}{2}+g_X-{\gamma }_0\left(\mathrm{\beta }\right)$.

Можно показать, что меньшую дисперсию тока обеспечивает алгоритм модуляции со значением β = ± f*/(4·m). Число коммутаций ключей полумостов за период межфазных напряжений N = 2·(f* + m).

Для уменьшения числа коммутаций N при наличии датчиков нагрева ключей целесообразно чередовать включение верхних и нижних ключей по их тепловому состоянию. Если наблюдается больший нагрев верхних ключей, то следует использовать алгоритм с включением нижних ключей полумостов. Минимизации коммутаций будет иметь место при значении

${\chi }_X=1\left(\mathrm{\varphi }-\frac{1-{\gamma }_X}{2}+\Delta {\alpha }_X\right)\cdot 1\left(\frac{1+{\gamma }_X}{2}+\Delta {\alpha }_X-\mathrm{\varphi }\right)$,

где ∆α_X – коэффициент смещения импульса (8); ϕ – левосторонняя периодическая пилообразная функция относительного времени τ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработаны оптимальные по критерию дисперсии тока в нагрузке аналитические алгоритмы многофазной широтно-импульсной модуляции. Рассмотрены варианты полнофазной и неполнофазной модуляции. Получено выражение для оптимальной функции предмодуляции, позволяющей избежать перемодуляции при любых значениях коэффициента амплитуды при заданных ограничениях.

Выполненные исследования позволяют синтезировать оптимальные по энергетическим показателям системы управления электроприводами с импульсными преобразователями напряжения большой мощности, для которых все шире применяются многоуровневые схемы преобразователей, позволяющие коммутировать большие токи, протекающие в системе преобразователь-электродвигатель.

Авторы заявляют что:

1. У них нет конфликта интересов;
2. Настоящая статья не содержит каких-либо исследований с участием людей в качестве объектов исследований.

The authors state that:

1. They have no conflict of interest;
2. This article does not contain any studies involving human subjects.

About the authors

Aleksandr V. Saushev

Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping

Author for correspondence.
Email: saushev@bk.ru
ORCID iD: 0000-0003-2657-9500
SPIN-code: 9692-8603

Doctor of Sciences in Engineering, Associate Professor, Head of the Department of Electric Drive and Electrical Equipment Shore Installations

Russian Federation, St. Petersburg

Igor V. Belousov

Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping

Email: igor5.spb@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-9754-1318
SPIN-code: 9055-5945

Associate Professor, Department of Electric Drive and Electrical Equipment of Coastal Installations

Russian Federation, St. Petersburg

Veniamin F. Samoseiko

Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping

Email: samoseyko@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-2407-1922
SPIN-code: 5813-4505

Professor, Department of Electric Drive and Electrical Equipment of Coastal Installations

Russian Federation, St. Petersburg

Vladimir O. Guskov

Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping

Email: guskov@inbox.ru
ORCID iD: 0000-0002-9917-1971

postgraduate student, Department of Electric Drive and Electrical Equipment of Coastal Installations

Russian Federation, St. Petersburg

References

Supplementary files