Issues of control of a linear switched reluctance electric drive combining the functions of electric traction and magnetic suspension

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

В последние десятилетия отмечается интенсивное внедрение в России и за рубежом вентильно-индукторных реактивных электроприводов (ВИРЭП) средней и большой мощностей в различных технических системах [1–7]. Это связано с присущим реактивным индукторным двигателям (РИД) рядом преимуществ по сравнению с другими частотно управляемыми электрическими машинами переменного тока: конструктивно более просты; технологичны в изготовлении, обслуживании и ремонте; имеют меньшую себестоимость; обладают повышенной энергоэффективностью; более высокой перегрузочной способностью; отказоустойчивостью [8], что имеет решающее значение для ответственной техники.

По своей структуре ВИРЭП ничем не отличается от классической системы регулируемого электропривода [9]. Однако, в отличие от регулируемого электропривода, например, с асинхронным двигателем, реактивная индукторная машина, входящая в состав ВИРЭП, не является самодостаточной. Она принципиально неспособна работать без преобразователя частоты и системы управления. Преобразователь частоты и система управления являются неотъемлемыми частями, необходимыми для осуществления электромеханического преобразования энергии. В классе приводов с вращающимися электрическими машинами управление ВИРЭП сводится к формированию однополярного импульса фазного тока заданной формы, синхронизированного с изменением взаимного положения зубцов статора и ротора реактивного индукторного двигателя [9, 10]. Формирование фазного тока заданной формы осуществляется путем коммутации силовых ключей преобразователя по алгоритму, формируемому системой управления. Алгоритм генерирует управляющие сигналы подключения (отключения) обмотки двигателя от источника питания.

Линейный вариант ВИРЭП рассматривается в проектах создания транспортных систем с магнитным подвесом [11–13]. Этот тип электрической машины позволяет создать комбинированную систему, совмещающую функции тяги и магнитного подвеса в одном объекте, а также создать пассивную дискретную путевую структуру со сниженной материалоемкостью. Управление, как тягой, так и подвесом должно осуществляться, c использованием всего одного канала управления токами в обмотках фаз двигателя. При расширении функций двигателя за счет введения дополнительной координаты управления магнитным подвесом возникает задача модификации существующих алгоритмов управления, для обеспечения приоритета магнитного подвеса в задаче управления линейным двигателем, а также исследование тяговых свойств привода при ограничениях, накладываемых системой магнитного подвеса.

В настоящей работе дано описание модифицированного алгоритма управления линейным ВИРЭП, предложен подход к выбору параметров управления, обеспечивающих приоритет магнитного подвеса, приведены результаты исследований тяговых возможностей электропривода при ограничениях, накладываемых системой магнитного подвеса и изменении массы груза.

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЙ

Исследования выполнены на Simulink-модели трехфазного тягово-левитационного модуля грузовой транспортной платформы [14]. На рис. 1 показана блок-схема Simulink-модели, включающая в свой состав подсистемы “Задание режима”, Фаза А”, “Фаза В”, “Фаза С”, блоки суммирования сигналов “Add”, “Add1”, подъемных сил F_Z и сил тяги F_Х, создаваемых фазами двигателя. Выходные сигналы модели объединяются в общую шину и подаются на вход блока “To Fille”, для записи в файл.

 

Рис. 1. Блок-схема Simulink-модели модуля

Fig. 1. Block diagram of the Simulink module model

 

Электромагнитные процессы в контурах фаз двигателя описываются уравнением:

$u_k\left(t\right)=i_k\left(t\right)\cdot R_k+\frac{\partial {\Psi }_k(i_k,x,z,t)}{\partial i_k}\cdot \frac{d{i}_k\left(t\right)}{dt}+\frac{\partial {\Psi }_k(i_k,x,z,t)}{\partial x}\cdot \frac{dx\left(t\right)}{dt},$ (1)

где u_k – напряжение, прикладываемое к обмотке статора; i_k – ток в обмотке статора; Ψ_k – потокосцепление электромагнитного контура; R_k – сопротивление обмотки статора активное; t – текущее значение времени; x – координата линейного перемещения; z – координата вертикального перемещения; k – номер электромагнитного контура.

Предполагается, что электромагнитные контуры статоров двигателя изолированы друг от друга в магнитном отношении, величина воздушного зазора между статором и ротором принимает постоянное значение.

Потокосцепления обмоток статора Ψ_k(i,x,z), подъемная сила F_Z(i,х,z), силы тяги F_х(i,х,z) рассчитываются предварительно на 3-D модели магнитной системы модуля (см. рис. 2) и вводятся в Simulink-модель в табличном виде.

 

Рис. 2. 3-D модель магнитной системы модуля

Fig. 2. 3-D model of the module’s magnetic system

 

Достоверность результатов моделирования определяется в основном точностью воспроизведения характеристик магнитной системы модуля при проведении полевых расчетов на 3D-модели.

МОДИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ ДВИГАТЕЛЕМ

В известных алгоритмах управления тягой вращающихся реактивных индукторных машин [14, 15] питание обмоток статора производится однополярными импульсами тока. Для этого из постоянного напряжения источника питания U_d формируются двухполярные импульсы напряжения, модулированные по частоте с регулируемой скважностью и фазой относительно взаимного положения зубцов статора и ротора. Сила тяги двигателя зависит как от значения фазного тока, так и от его конфигурации относительно взаимного пространственного положения зубцов статора и ротора.

На рис. 3 показаны типичные для вращающихся машин осциллограммы фазного тока i(θ) и напряжения u(θ). Для организации управления используется сигнал датчика положения ротора U_ДПР. Управляющими величинами в терминологии, предложенной в [5] являются: угол опережения включения α; угол проводимости β; порог ограничения амплитуды тока I_огр.

 

Рис. 3. Осциллограммы процессов в фазе двигателя

Fig. 3. Oscillograms of processes in the motor phase

 

Нетрудно заметить, что управляющее воздействие (напряжения, прикладываемое к обмотке двигателя) является функцией своих компонент:

$u=U_d\cdot f(\alpha ,\beta ,I_{огр})$ (2)

При попытке адаптации данного алгоритма к управлению линейным двигателем, совмещающим функции тяги и подвеса, выявлены две проблемы:

• проблема реализации заданной подъемной силы F_Z;
• проблема распределение управляющих величин по каналам управления тягой и подвесом.

Первая проблема связана с тем, что с увеличением скорости движения трапецеидальный импульс фазного тока вырождается в треугольный импульс с ограниченной вершиной. Это существенно снижает величину подъемной силы. Исследования показали, что снижение подъемной силы может быть компенсировано увеличением длительности импульса тока (за счет увеличения угла β). При определенном значении угла β импульсы тока “сливаются”, и форма фазного тока из импульсной превращается в пульсирующую с постоянной составляющей тока подмагничивания I_подм, как показано на рис. 4.

 

Рис. 4. Осциллограммы фазного тока при β = var

Fig. 4. Oscillograms of phase current at β = var

 

Режим работы двигателя с током подмагничивания не характерен для вращающихся машин данного класса, однако, его использование в двигателе совмещающим функции тяги и подвеса позволяет при высоких скоростях движения реализовать потенциал создания подъемной силы, заложенный при проектировании магнитной системы двигателя.

Переход из режима импульсного тока в режим пульсирующего тока качественно изменяет характеристики двигателя. Например, на рис. 5 приведены графики зависимостей подъемной силы F_1Z = f(β) и силы тяги F_1Х = f(β) при α₁ = 15 эл. град., F_2Z = f(β) и F_2Х = f(β) при α₂ = 25 эл. град., I_огр = 250 A. На рисунке обозначен интервал изменения угла β, соответствующий режиму пульсирующего тока (с током подмагничивания).

 

Рис. 5. Графики зависимостей F_Z = f(β) и F_Х = f(β)

Fig. 5. Dependency graphs F_Z = f(β) и F_Х = f(β)

 

На графиках наблюдается линейный рост подъемной силы F_1Z во всем диапазоне изменения угла β и линейное снижение силы тяги F_1Х в диапазоне импульсного тока. В диапазоне пульсирующего тока сила тяги F_1Х остается практически постоянной. Увеличение угла α с 15 до 20 эл. град. приводит к росту силы тяги F_2Х и незначительному уменьшению подъемной силы F_2Z во всем диапазоне изменения угла β. При этом характер изменения зависимостей F_2Х = f(β) и F_2Z = f(β) остается прежним.

Важно отметить, что в режиме с током подмагничивания наблюдается снижение взаимного влияния систем тяги и подвеса. Указанное обстоятельство может быть использовано для улучшения динамики системы магнитного подвеса.

Вторая проблема связана с тем, что каналы управления тягой и подвесом существенно различаются по динамическим свойствам. В системе присутствует инерционный канал управления тягой и высоко динамичный канал стабилизации неустойчивого равновесия подвеса.

Заметим, что в структуре управляющей величины (2) также присутствуют разно темповые компоненты. Управляющее воздействие, вызванное изменением I_огр реализуются мгновенно. Управляющее воздействия, вызванные изменением углов α, β, реализуются с задержкой, равной периоду фазного напряжения. Очевидно, что быстродействующая управляющая компонента I_огр должна быть включена в контур магнитного подвеса.

Кроме того, установлено, что:

• увеличение угла α сопровождается линейным ростом силы тяги F_Х и снижением подъемного усилия F_Z;
• увеличение угла β сопровождается ростом подъемной силы F_Z и снижением силы тяги F_Х .

Очевидно, что эти два параметра управления оказывают «разнонаправленное» воздействие на характеристики объекта управления.

С учетом выявленного влияния, управляющие величины целесообразно распределить по каналам управления следующим образом:

• угол α – канал управления силой тяги;
• I_огр и Δβ – канал управления магнитным подвесом.

При этом быстродействующая управляющая компонента I_огр должна обеспечивать компенсацию текущих возмущений, а инерционная компонента Δβ – подстройку системы в соответствии с заданным критерием управления системой подвеса.

ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ УПРАВЛЕНИЯ

Приоритет магнитного подвеса в задаче управления линейным двигателем, совмещающим функции тяги и подвеса, накладывает ограничение на систему тяги. Условием работоспособности магнитного подвеса является обеспечение заданного значения подъемной силы F_z = const при постоянном значении напряжения источника питания U_d, массы М, и воздушного зазора δ. Очевидно, что последнее условие может быть выполнено при различных комбинациях значений параметров управления I_огр, α, β в рабочем диапазоне скоростей линейного перемещения.

При такой постановке задачи тяговая характеристика двигателя является функцией параметров управления, при постоянстве подъёмной силы:

$F_x\left(V\right)=f\left(I_{огр}\right(V),\alpha (V),\beta (V\left)\right),F_Z\left(V\right)=const,$ (3)

Рассмотрим вопрос определения параметров управления для заданного значения скорости. Введем в рассмотрение угол Δβ, который связан с углом проводимости β следующим соотношением:

$\Delta \text{β}=\text{β}-180$ (4)

Тогда в новой системе отсчета α, Δβ, I_огр фазный ток формируется следующим образом (см. рис. 6). Для организации управления используется опорный сигнал U_о. По переднему фронту опорного сигнала управления на фазную обмотку подается напряжение от источника питания U_d с углом опережения α. Фазный ток нарастает и ограничивается на уровне I_огр. От заднего фронта сигнала U_о отсчитывается угловой интервал Δβ, по окончанию которого напряжение источника питания отключается от обмотки и ток спадает до значения I_подм. С этого значения тока начинается очередной период формирования тока.

 

Рис. 6. Графики зависимостей F_Z = f(β) и F_Х = f(β)

Fig. 6. Dependency graphs FF_Z = f(β) and F_Х = f(β)

 

Предположим, что существует область управления, определяемая значениями параметров I_огр, α, Δβ, в которой выполняется условие F_z = const.

Введем в рассмотрение функцию:

$I_{огр}=f(\alpha ,\Delta \text{β})$ (5)

такую, что при любых значениях в области ее определения выполняется условие

$F_z=f\left(I_{огр}\right(\alpha ,\Delta \text{β}\left)\right)=const$ (6)

Тогда сила тяги и действующее значение фазного тока будут определяться следующими функциональными зависимостями:

$F_x=f\left(I_{огр}\right(\alpha ,\Delta \text{β}\left)\right)$ (7)

$I_{ф}=f\left(I_{огр}\right(\alpha ,\Delta \text{β}\left)\right)$ (8)

На модели объекта выполнены расчёты функций (5, 7, 8) при выполнении условия (6). Приняты следующие исходные данные: U_d = 800 В, V_x = 200 км/ч, F_z = 56 кН, δ = 10 мм в диапазоне изменения координат α = 15...60 эл. град., Δβ = 25...45 эл. град.

Рассмотрим графики линий равного уровня функций (5, 7, 8), совмещенные на координатной плоскости координат α, Δβ (см. рис. 7). Приведенные графики обладают важным свойством – любой точке, принадлежащей координатной плоскости, можно поставить в соответствие координаты управления двигателем I_огр, α, Δβ, при которых выполняется условие F_z = const. Кроме того, этому условию каждой точке на координатной плоскости соответствуют значения силы тяги F_x, действующего значения фазного тока I_ф.

 

Рис. 7. Графики линий уровня функций

Fig. 7. Function level line graphs

 

Например, в точке «В» с координатами управления α = 37 электрических градусов, Δβ = 40 электрических градусов, I_огр = 250 А, реализуется сила тяги F_х = 900 Н при фазном токе I_ф = 190 А. Обратим внимание, что то же самое значение силы тяги может быть получено при других параметрах управления и фазном токе. Для устранения такой неоднозначности необходимо определить ограничения, накладываемые на параметры управления.

Последнее обстоятельство, прежде всего, является ограничением действующего значения фазного тока I_ф, определяющего тепловой режим двигателя. Как известно, в тяговом электроприводе нормируются параметры часового и продолжительного режимов работы двигателя [16]. В данном примере на рис. 7 нанесена точка «А», соответствующая продолжительному режиму работы двигателя при параметрах управления α = 15 эл. град., Δβ = 25 эл. град., I_огр = 250 А. В этом режиме реализуется сила тяги F_x = 378 Н при фазном токе I_ф = 168 А. По аналогии с вращающимися машинами данного класса можно выбрать параметры часового режима. Например, ток часового режима тягового реактивного индукторного двигателя НТИ-350 электропоезда [5] примерно на 13% больше тока продолжительного режима работы. Используя аналогию, в данном примере фазный ток часового режима можно принять равным I_ф = 190 А. На рис. 7 нанесена точка “В” часового режима при параметрах управления α = 40 эл. град., Δβ = 37 эл. град., I_огр = 250 А. В этом режиме реализуется сила тяги F_x = 900 Н при фазном токе I_ф = 190 А.

Анализ расположения линий уровня на плоскости параметров α, Δβ, показывает, что заданное значение фазного тока I_ф может быть реализовано при различных значениях I_огр. Например, на линии уровня I_ф = 190 А нанесены точки 1 – 6 (в форме треугольника синего цвета), в точках пересечения с линиями уровня I_огр (черного цвета). На рисунке 8 приведен график зависимости F_x = f(I_огр) при I_ф = 190 А в диапазоне изменения параметров управления 37 ≤ α ≤ 43 эл. град., 26 ≤ Δβ ≤ 44 эл. град. (от точки 1 до точки 6), а также показаны осциллограммы фазного тока, соответствующие точкам 1 и 6.

 

Рис. 8. График зависимости F_x = f(I_огр) при I_ф = 190А

Fig. 8. Graph of dependenceF_x = f(I_огр) at I_ф = 190А

 

Из графика следует, что увеличение значения тока I_огр сопровождается ростом тягового усилия F_x, при этом скорость изменения ∂F_x/∂I_огр уменьшается. Это делает не целесообразным увеличение I_огр > 250 А, так как незначительный прирост F_x создается за счет увеличения амплитуды тока, что снижает показатели надежности силового электрооборудования.

Таким образом, область допустимого управления согласно рис. 7 целесообразно ограничить линией, соответствующей I_огр = 250 А (от точки «А» до точки «В»), и отрезком линии I_ф =190 А (от точки 3 до точки 1).

Предложенный подход выбора параметров управления позволяет минимизировать влияющее воздействие режима работы привода на систему электромагнитного подвеса. Это достигается за счет развязки внутренней динамики объекта путем введения ограничения F_Z = const.

Для оценки тяговых возможностей модуля (при ограничении F_z = 56 кН) выполнены расчеты тягового усилия, создаваемого модулем в диапазоне скоростей 0 ≤ V ≤ 200 км/ч, при U_d = 800 В, δ = 10 мм, I_огр = 250 А. На рис. 9 показаны зависимости F_1x = f(V), I_1ф = f(V), при ограничениях по мощности Р_1x = 21 кВт; F_2x = f(V), I_2ф = f(V) при ограничениях по току I_ф = 190 А.

 

Рис. 9. Графики зависимостей силы тяги и фазного тока модуля от скорости

Fig. 9. Graphs of the dependences of traction force and phase current of the module on speed

 

Из приведенных зависимостей следует, что при V = 0 км/ч в режиме левитации действующее значение фазного тока равно току продолжительного режима работы двигателя, а тяговое усилие, создаваемое модулем, имеет максимальное значение. При увеличении скорости до V = 50 км/ч значения токов I_2ф, I_1ф синхронно увеличиваются и достигают значения часового режима I_ф = 190 А. Сила тяги в указанном диапазоне скоростей линейно уменьшается. При дальнейшем увеличении скорости движения значение тока I_2ф ограничивается на достигнутом уровне, а значение тока I_1ф плавно уменьшается, обеспечивая режим движения с постоянной мощностью Р_1Х = 21 кВт, а при V = 200 км/ч достигает значения продолжительного режима работы. Примечательно, что при V ≥ 150 км/ч сила тяги F_2x стабилизируется на значении F_2x = 0,9 кН, при этом мощность достигает значения Р_2Х=50 кВт при V = 200 км/ч.

Таким образом, расчетные исследования показали, что в области допустимого управления при ограничениях, накладываемых системой магнитного подвеса, реализуются тяговые возможности, заложенные при проектировании магнитной системы двигателя.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЯГОВЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ДВИГАТЕЛЯ ПРИ РАЗЛИЧНОЙ МАССЕ ГРУЗА

Условия работы грузовой транспортной платформы таковы, что масса груза, устанавливаемого на платформе, не имеет фиксированного значения. Кратность возможного изменения массы транспортной платформы M_тп с грузом M_гр может составлять примерно 2,4 раза. В этих условиях задачей управления линейным двигателем, совмещающим функции тяги и подвеса, является обеспечение условия:

F_z = g(M_тп + M_гр), M_гр = var, (9)

Если параметры управления заранее рассчитаны для заданной скорости движения и номинальной массы груза M_гр.nom, то выполнение условия (9) может быть достигнуто регулированием тока ограничения I_огр = var, при неизменных параметрах управления α = const, Δβ = const. Однако это ведет к снижению силы тяги. В свою очередь для коррекции значения силы тяги необходимо вводить в систему соответствующий контур регулирования, что существенно усложняет систему управления.

Как показали исследования это не единственный способ обеспечения выполнения условия (9). Магнитостатические исследования на 3D-модели двигателя выявили, что с ростом значения воздушного зазора δ одновременно наблюдается увеличение значения тяги F_Х (при выполнении условии F_Z = const). Физически это объясняется увеличением потоков рассеяния в магнитной системе. А, как известно, в реактивных индукторных машинах сила тяги образуется именно потоками рассеяния в торцевых частях магнитопровода [10]. Таким образом, коррекция значения силы тяги F_Х при различной массе груза может быть достигнута заданием соответствующего значения воздушного зазора δ без изменения значений параметров управления.

Для демонстрации сказанного на рис. 10 приведены графики зависимостей тягового усилия, создаваемого модулем, от массы F_Х1 = f(M), приходящейся на один модуль, а также графики зависимости фазного тока от массы I_ф1 = f(M). Зависимости получены для V = 200 км/ч при постоянных значениях параметров управления I_огр, α, Δβ и δ = var. На графиках нанесены точки 1–7, в которых значения функций получены при зазорах δ₁ = 10 мм … δ7 = 16 мм. На рисунке также приведены аналогичные графики зависимостей F_Х2 = f(M) и I_ф2 = f(M) (линии красного цвета), полученные при постоянных значениях α, Δβ, δ и I_огр = var. На графиках нанесены расчетные точки 1–13, в которых значения функций получены при I_огр1= 250 А, I_огр2 = 240 А, I_огр1 = 230 А,… и т.д.

 

Рис. 10. Графики зависимостей силы тяги модуля и фазного тока от массы груза

Fig. 10. Graphs of module traction force and phase current versus load mass

 

Таким образом, равновесное состояние системы магнитного подвеса (условие 9) при различной массе груза может быть достигнуто путем изменения величины воздушного зазора. Увеличение воздушного зазора (при неизменных параметрах управления) приводит к незначительному росту тягового усилия F_Х1 модуля при практически постоянном значении тока I_ф1. Тот факт, что значение тока I_ф1 остается практически постоянным свидетельствует о том, что электромагнитное состояние двигателя остается неизменным. Это позволяет предположить, что динамические характеристики двигателя как объекта управления также остаются неизменными.

В практическом плане идентификация массы груза может быть выполнена на стоянке после загрузки и перехода платформы в режим левитации с номинальным значением воздушного зазора. В этом режиме α = 0, Δβ = 0, а величина I_огр будет соответствовать массе М платформы с грузом. При этом, если I_огр окажется меньше значения, соответствующего номинальной массе груза M_гр.nom, то для коррекции тягового усилия должна быть выполнена коррекция величины воздушного зазора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрены вопросы управления линейным вентильно-индукторным электроприводом, совмещающим функции тяги и магнитного подвеса.

При попытке адаптации известных алгоритмов управления тягой вращающихся реактивных индукторных машин к управлению линейным двигателем, совмещающим функции тяги и подвеса, выявлены проблемы достижения заданной подъемной силы на высоких скоростях. В результате расчетных исследований выявлена область управления двигателем, в которой формируется пульсирующий ток, существенно увеличивающий подъемное усилие двигателя. Режим работы двигателя с пульсирующим током не характерен для вращающихся машин данного класса, однако, его использование в двигателе совмещающим функции тяги и подвеса позволяет при высоких скоростях движения реализовать потенциал создания подъемной силы, заложенный при проектировании магнитной системы двигателя.

Исследовано влияние компонент управляющего воздействия на параметры двигателя. С учетом выявленного влияния предложен алгоритм управления, предусматривающий распределение компонент управляющего воздействия по каналам управления тягой и подвесом.

Предложен подход к выбору параметров управления, позволяющий минимизировать влияющее воздействие режима работы привода на систему электромагнитного подвеса. Это достигается за счет развязки внутренней динамики объекта путем введения ограничения на постоянство подъемной силы.

Расчетные исследования на модели трехфазного тягово-левитационного модуля показали, что в области допустимого управления при ограничениях, накладываемых системой магнитного подвеса, реализуются тяговые возможности, заложенные при проектировании магнитной системы двигателя.

Представлены результаты исследования тяговых возможностей двигателя при различной массе груза. Показано, что равновесное состояние системы магнитного подвеса при различной массе груза может быть достигнуто путем изменения величины воздушного зазора при неизменных параметрах управления.

Полученные результаты могут быть использованы при проектировании комбинированной системы управления тягой и магнитным подвесом грузовой транспортной платформы.

Авторы заявляют что:

1. У них нет конфликта интересов;
2. Настоящая статья не содержит каких-либо исследований с участием людей в качестве объектов исследований.

The authors state that:

1. They have no conflict of interest;
2. This article does not contain any studies involving human subjects.

About the authors

Alexander V. Kireev

JSC “Scientific and Technical Center” PRIVOD-N”

Author for correspondence.
Email: akireev@privod-n.ru
ORCID iD: 0000-0003-1157-2402
SPIN-code: 9674-4388

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor

Russian Federation, Novocherkassk

Nikolay М. Kozhemyaka

JSC “Scientific and Technical Center” PRIVOD-N”

Email: nkozhemyaka@privod-n.ru
ORCID iD: 0000-0002-3976-7546
SPIN-code: 7921-4510

Candidate of Technical Sciences

Russian Federation, Novocherkassk

Gennady N. Kononov

JSC “Scientific and Technical Center” PRIVOD-N”

Email: gkononov@privod-n.ru
ORCID iD: 0000-0002-5511-9311
SPIN-code: 9565-6740
Russian Federation, Novocherkassk

References

Supplementary files