Determination of the axial force of a cylindrical linear induction motor with rotational-translational movement of the secondary element

Cover Page

Cite item

Abstract

Background: the variety of modern electric drives requires the creation of new types of electric motors with enhanced functionality. Cylindrical linear induction motors with rotational-translational movement of secondary elements also belong to such electric machines.

Aim: development of a cylindrical linear induction motor with rotational-translational movement of the secondary element.

Materials and methods: the use of a discrete inductor system for the implementation of the rotational-translational movement of the secondary element, the analytical solution of the field problem.

Results: new design of a cylindrical linear induction motor with rotational-translational movement of the secondary element, the ratio for determining the axial force of the motor.

Conclusion: the proposed design of a cylindrical linear induction motor has extended functionality due to the simultaneous implementation of the rotational-translational movement of the secondary element.

Full Text

Введение

Линейные двигатели, перспективны для применения в современном электрическом приводе. Тяговый электропривод для магистрального высокоскоростного магнитолевитационного транспорта содержит линейные электрические машины [1–8]. Ведутся исследования и разработки линейного асинхронного электропривода для городского магнитолевитационного транспорта и метрополитена [9–14]. Электрический привод на базе линейных асинхронных двигателей (ЛАД) применяется в различных машинах и механизмах [15], что позволяет создавать надежные устройства с простыми кинематическими схемами. Значительный вклад в создание и развитие электрических приводов с цилиндрическими линейными асинхронными двигателями (ЦЛАД) внес профессор О.Н. Веселовский [15]. В статье рассматривается ЦЛАД с расширенными функциональными возможностями, который обеспечивает вращательно-поступательное движение вторичного элeмента (ВЭ).

КОНСТРУКЦИЯ И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

В ряде электроприводов требуется вращательно-поступательное премещение рабочих органов, которое достигается применением сложных кинематических схем или сочетанием двух электрических машин – вращательной и линейной. Сочетание двух видов движения вращательного и поступательного может быть обеспечено при помощи цилиндрических электромагнитных устройств с трехфазными обмотками. Простейшая конструкция цилиндрического линейного асинхронного двигателя с вращательно-поступательным движением вторичного элeмента представлена на Рис. 1. Индуктор ЦЛАД состоит из ряда элементарных сердечников 1, расположенных соосно один за другим. Каждый элементарный сердечник 1 содержит трехфазную обмотку 2. Внутри элементарных сердечников расположен цилиндрический вторичный элемент 3 из электропроводящего материала (Рис. 1).

 

Рис.1. Цилиндрический линейный асинхронный двигатель с вращательно-поступательным перемещением вторичного элемента. 1 – элементарный сердечник индуктора; 2 – трехфазная обмотка; 3 – вторичный элемент

 

Каждый последующий элементарный сердечник с трехфазной обмоткой повернут вокруг своей оси по отношению к предыдущему на угол, занимаемый одной катушечной группой фазы обмотки сердечника. В этом случае (Рис. 1) вся система элементарных сердечников индуктора ЦЛАД образует в продольном направлении трехфазные обмотки с прямыми (или обратными) порядками следования фаз: А, -С, В, -А, С, -В, … ; -С, В, -А, С, -В, А, … ; В, -А, С, -В, А, -С, … ; -А, С, -В, А,-С, В, -А, … ; и так далее. В свою очередь, во внутренней расточке каждого элементарного сердечника 1 его обмотка 2 будет иметь прямой (или обратный) порядок следования фаз. Принцип действия цилиндрического линейного асинхронного двигателя следующий. При подключении обмотки индуктора ЦЛАД к источнику напряжения вся система обмоток индуктора возбуждает бегущие в осевом направлении магнитные поля, одновременно обмотки элементарных сердечников создают вращающиеся магнитные поля. Бегущие и вращающиеся магнитные поля пересекают вторичный элемент и наводят в нем электродвижущие силы, вызывающие протекание вихревых токов.

В результате взаимодействия бегущих магнитных полей с токами, ими индуктированными во вторичном элементе, создаются осевые (продольные) механические усилия, приводящие ВЭ в поступательное перемещение. Одновременно в пределах каждого элементарного сердечника с трехфазной обмоткой возникает механический момент, обусловленный действием вращающего магнитного поля на токи вторичного элемента, им индуктированными. Под действием суммарного механического момента ВЭ начнет вращаться. Осевые (продольные) усилия будут складываться с вращающим моментом и вторичный элемент будет двигаться по винтовой линии, т.е. ВЭ будет осуществлять вращательно-поступательное перемещение. Для увеличения продольных усилий ЦЛАД все элементарные сердечники объединяются общим ярмом, например, размещают их внутри стальной трубы, играющей одновременно роли ярма и корпуса двигателя.

РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ВРАЩАТЕЛЬНО-ПОСТУПАТЕЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ВТОРИЧНОГО ЭЛEМЕНТА

Рассмотрим ЦЛАД, у которого элементарные сердечники имеют явно выраженные полюсы, на которых расположены катушки сосредоточенной обмотки. Вопросы теории линейных асинхронных двигателей посвящены работы [16-20], в которых рассматриваются различные расчетные модели машин. Для получения расчетной модели двигателя мысленно разрежем все элементарные сердечники по образующим и развернем их на плоскости (Рис. 2). Вторичный элемент 1, имеющий ширину 2с, также развернут на плоскости. На плоской развертке ЦЛАД (Рис. 2) стрелка 2 показывает направление бегущего, а 3 – вращающегося магнитного поля. На Рис. 2 показана система координат.

Прямоугольные токовые контуры индуктора ЦЛАД соответствуют полюсам с катушками обмотки, по которым протекают синусоидальные токи (Рис. 2).

 

Рис. 2. Развертка на плоскости индуктора цилиндрического линейного асинхронного двигателя

 

Полагаем, что расчетная модель двигателя содержит бесконечное число токовых контуров (Рис. 3) в продольном и поперечном направлениях. В этом случае не учитываются ограниченные размеры двигателя, как продольный, так и поперечный. Заметим, что поперечный размер ЦЛАД (Рис. 1, 2) и не должен учитываться, поскольку элементарные сердечники двигателя имеют замкнутые магнитные системы.

 

Рис. 3. Токовый контур индуктора цилиндрического ЛАД вращательно-поступательного перемещения

 

Ограниченность продольного размера ЦЛАД может быть учтена путем определения влияния продольного концевого эффекта, например, по методикам, изложенным в работах [18, 20]. Рассмотрим элементарный токовый контур (Рис. 3), участвующий в создании бегущего магнитного поля, взаимодействующего с вихревыми токами во вторичном элементе. Система токовых контуров бесконечна в направлениях «х» и «y». Эта система токовых контуров периодична в плоскости «хy». Таким образом, задача сводится к определению механического усилия, действующего на один контур. Результирующее усилие определяется суммированием элементарных сил. Расчетная модель ЦЛАД для определения осевого усилия для одного токового контура показана на Рис. 4. При анализе полагаем, что токовые контуры индуктора цилиндрического линейного асинхронного двигателя с вращательно-поступательным движением вторичного элeмента размещены на сердечниках с бесконечно большой магнитной проводимостью (область 3).

 

Рис. 4. Фрагмент расчетной модели ЦЛАД. δ – воздушный зазор; Δ – толщина вторичного элемента.

 

Токовый контур индуктора ЦЛАД (на Рис. 4 показан жирной линией) размещен на расстоянии равном величине воздушного зазора δ (область 2) от электропроводящего вторичного элемента (заштрихован) с толщиной Δ (область 1), перемещающегося в осевом (продольном) направлении со скоростью v. Допустим, что ток движущегося вторичного элемента сосредоточен в бесконечно тонком слое на его поверхности, полагая его электропроводность равной бесконечности (Рис. 4).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСЕВОГО УСИЛИЯ ЦЛАД

Для определения механического осевого усилия, действующего на элементарный токовый контур (Рис. 4), следует решить задачу магнитного поля Н=H(x,y,z,t) в области 1 (-∞< z ≤0) и в области 2 (0≤ z <δ). Эти области разделены слоем вихревого тока J1= J1 (x,y,t).

Система уравнений Максвелла, описывающих магнитное поле для расчетной модели ЦЛАД (Рис. 4):

rotH¯=j¯;divB¯=0;rotE¯=dB¯dt;j¯=γE¯+V¯H.; (1)

С учетом того, что:

B=μ0H, (2)

запишем уравнения Максвелла в виде:

 rotH¯=j¯;divH¯=0;rotE¯=μ0dH¯dt;j¯=γE¯+μ0V¯H, (3)

где E¯ - напряженность электрического поля;

H¯ - напряженность магнитного поля;

j - вектор плотности тока;

μ0 - магнитная проницаемость вакуума;

V¯ - скорость продольного премещения вторичного элемента.

Для областей 1 и 2 (рис. 4) выражения (3) приводят к следующим системам уравнений:

ΔН¯1=0;divH1=0; (4)

ΔН¯2=0;divH2=0. (5)

На границе раздела 2 и 3 областей (рис. 4) при z=δ касательная напряженности магнитного поля соотносится с плотностью тока индуктора:

H¯2z=δ=J¯1. (6)

В первой области при бесконечно большом расстоянии от индуктора напряженность магнитного поля:

H¯1z==0. (7)

Для плоскости, разделяющей области 1 и 2, справедливы следующие соотношения:

H¯z1z=0=H¯z2z=0; (8)

H¯1H¯2z=0=J¯1; (9)

(rotH¯1,2)zz=0=0. (10)

Эти соотношения при заданном токе индуктора ЦЛАД определяют магнитное поле в воздушном зазоре.

Полагая, что ток в элементарных контурах изменяется синусоидально, решение уравнений (4) и (5) может быть представлено в виде:

H¯1,2x,y,z,t=H¯1,2x,y,zejωt. (11)

С учетом (11) уравнения (4) и (5) принимают следующий вид:

d2Hx,y,z1,2dx2+d2Hx,y,z1,2dy2+d2Hx,y,z1,2dz2=0; (12)

d2Hx1,2dx+d2Hy1,2dy+d2Hz1,2dz=0. (13)

Рассмотрим область, приходящуюся на один элементарный контур в соответствии с рис. 3 и 4: -lxx ≤ lx; -lyy ≤ ly; -∞≤ z ≤δ.

Пусть ток в контуре изменяется по синусоидальному закону:

I=Imejωt. (14)

С учетом этого (14) можно представить следующим образом:

H¯x2z=δ=Imδ(x+lx)δ(xlx)γ(y+ly)γ(yly),H¯y2z=δ=Imδ(y+ly)δ(yly)γ(x+lx)γ(xlx), (15)

где δ(x) – дельта-функция Дирака;

γ(x) – единичная функция Хевисайда, для которой можно записать γ(x)=0 при -∞≤ х ≤0; γ(x)=1 при 0< х <∞.

Рассмотренные выше соотношения относятся к элементарному контуру. Токи в бесконечной структуре элементарных контуров периодичны, что показано на рис. 2. На основании соотношения (11) получим:

H1,2x,y,z=H1,2x+zlx,y,zejπ3;H1,2x,y,z=H1,2x,y+zly,zejπ3. (16)

Следовательно, продольный и поперечный сдвиг контуров по координатам х→х+zlx и y→y+zly, соответствует умножению искомых функций на е/3. Это позволяет обойтись определением магнитного поля в областях, представленных на рис. 3 и рис. 4.

 Из равенств (7) и (8) следует:

Hx,y,z1=0 при х→ -∞; (17)

 Hz1=Hz2 при z=0. (18)

Подействуем оператором rot на равенство (9), полагая, что:

J¯1=γ2ΔExe¯x+(Eyμ0VHz)e¯y, (19)

где еx, еy – единичные векторы.

Сравнивая составляющие rotJ¯1по оси «z» и учитывая равенство:

 rotE¯=jμ0ωН¯, (20)

Получим следующее соотношение на границе между областями 2 и 1:

dHz2dzdHz1dzz=0=μ0γ2ΔjωHz1,2+VdHy1,2dxz=0. (21)

На основании (18) можно записать:

dHx1,2dyz=0=dHy1,2dxz=0. (22)

Решение уравнений (12) с учетом условий (16) и (17) имеет вид:

Hx,y,z1x,y,z=m=n=H^x,y,zmn1eCmnzej(amx+bny);Hx,y,z2x,y,z=m=n=(H^1x,y,zmn2chCmnz+H^2x,y,zmn2shCmnz)ej(amx+bny), (23)

где аm, bm, Cmn – постоянные разделения переменных.

am=(6m1)δ6lx,m=0;±1;±2;±3;...; (24)

bn=(6n1)δ6ly,m=0;±1;±2;±3;...; (25)

Cmn=am2+bn2; (26)

H^x,y,zmn,...1,1 - коэффициенты Фурье.

Коэффициенты Фурье находятся путем подстановки (23) в равенства (13), (15), (18), (21), (22). Получаем систему уравнений:

jamH^xmn1+jbnH^ymn1+CmnH^zmn1=0;jamH^1xmn2+jbnH^1ymn2+CmnH^1zmn2=0;jamH^2xmn2+jbnH^2ymn2+CmnH^2zmn2=0;chCmnδH^1xmn2+shCmnδH^2xmn2=θxmn;chCmnδH^1ymn2+shCmnδH^2ymn2=θymn;H^zmn1=H^1zmn2;CmnH^2zmn2=εmnH^zmn1;bnH^xmn1=amH^ymn1;bnH^1xmn2=amH^1ymn2, (27)

где

θxmn=jImsinamlxsinbnlylxlybn; (28)

θymn=jImsinamlxsinbnlylxlyam; (29)

εmn=Cmn+jμ0Δγ2(ω+amV). (30)

Коэффициенты Фурье с учетом граничных условий (15):

H^x2z=δ=m=n=θxmnej(amx+bny); (31)

H^y2z==m=n=θymnej(amx+bny). (32)

Решая систему уравнений (27) относительно коэффициентов Фурье в области воздушного зазора цилиндрического линейного асинхронного двигателя (область 2), получаем:

H^1xmn2=amεmnCmn2θxmnam+θymnbnCmnshCmnδ+εmnchCmnδ; (33)

H^2xmn2=bnθymnamshCmnδ+1amθxmnam+θymnbnCmnshCmnδ+εmnchCmnδ×(Cmn+εmnbn2Cmn2cthCmnδ); (34)

H^1ymn2=bnεmnCmn2θxmnam+θymnbnCmnshCmnδ+εmnchCmnδ; (35)

H^2ymn2=θymnshCmnδbnεmnCmn2θxmnam+θymnbnCmnshCmnδ+εmnchCmnδ×cthCmnδ; (36)

H^1zmn2=jθxmnam+θymnbnCmnshCmnδ+εmnchCmnδ; (37)

H^2zmn2=jεmnγmnθxmnam+θymnbnCmnshCmnδ+εmnchCmnδ. (38)

При синусоидально изменяющемся токе в контуре среднее значение механического осевого усилия может быть определено соотношением:

f=μ02Re(j¯mH¯m), (39)

где j¯m - амплитудное значение тока;

H¯m - самосопряженный комплекс амплитудного значения магнитной напряженности поля в воздушном зазоре.

Осевое продольное усилие, действующее на элементарный контур определится соотношением:

Fx=μ0Im2RelylyHz2z=δz=lxHz2z=δz=lxdy. (40)

Преобразуем (40), подставив в подынтегральные выражения полученные ранее ряды (23). После ряда преобразований получим соотношение для расчета осевого усилия ЦЛАД с вращательно-поступательным движением вторичного элемента:

Fx=2μ0ImJmm=n=H^1zmn2chCmnδ+H^2zmn2shCmnδ×sinamlxsinbnlybn. (41)

Полученное соотношение позволяет определить осевое усилие цилиндрического линейного асинхронного двигателя с вращательно-поступательным движением вторичного элемента для случая, когда индуктор машины образован бесконечно большим числом элементарных соосно расположенных сердечников с трехфазными обмотками.

ВЫВОДЫ

  1. Предложена конструкция цилиндрического линейного асинхронного двигателя, позволяющая получить вращательно-поступательное движение вторичного элемента, что расширяет функциональные возможности электрической машины.
  2. На основе решения полевой задачи получено соотношение для расчета осевого механического усилия линейного асинхронного двигателя с вращательно-поступательным движением вторичного элемента.

Авторы заявляют, что:

  1. У них нет конфликта интересов;
  2. Настоящая статья не содержит каких-либо исследований с участием людей в качестве объектов исследований.
×

About the authors

Vladimir A. Solomin

Rostov State Transport University

Author for correspondence.
Email: ema@rgups.ru
ORCID iD: 0000-0002-0638-1436
SPIN-code: 6885-9031

Doctor of Technical Sciences, Professor

Russian Federation, Rostov-on-Don

Andrej V. Solomin

Rostov State Transport University

Email: vag@rgups.ru
ORCID iD: 0000-0002-2549-4663
SPIN-code: 7805-9636

Doctor of Technical Sciences, Associate Professor

Russian Federation, Rostov-on-Don

Larisa L. Zamshina

Rostov State Transport University

Email: ema@rgups.ru
ORCID iD: 0000-0001-5374-9443
SPIN-code: 8703-4347

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor

Russian Federation, Rostov-on-Don

Nadejda A. Trubitsina

Rostov State Transport University

Email: ema@rgups.ru
ORCID iD: 0000-0001-6640-8306
SPIN-code: 4192-0487

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor

Russian Federation, Rostov-on-Don

References

  1. Антонов Ю.Ф., Зайцев А.А. Магнитолевитационная транспортная технология / под ред. В.А. Гапановича. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. – 476 с. [Antonov YuF, Zaitsev AA. Magnitolevitatsionnaya transportnaya tekhnologiya. Gapanovich VA, editor. Moscow: FIZMATLIT; 2014. 476 p. (In Russ.)]. Ссылка активна на: 03.02.2019. Доступно по: https://b-ok.org/book/2901328/800f1a/?_ir=1
  2. Зайцев А.А., Талашкин Г.Н., Соколова Я.В. Транспорт на магнитном подвесе / под ред. А.А. Зайцева. – СПб: ПГУПС, 2010. – 160 с. [Zaitsev AA, Talashin GN, SokolovaIa IaV. Transport na magnitnom podvese. Zaitsev AA, editor. St. Petersburg: PSTU; 2010. 160 p. (In Russ.)]. Ссылка активна на: 01.02.2019. Доступно по: https://search.rsl.ru/ru/record/01004907216
  3. Магнитолевитационный транспорт: научные проблемы и технические решения / под ред. Ю.Ф. Антонова, А.А. Зайцева. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015. – 612 с. [AntonovYuF, ZaitsevAA, editor. Magnitolevitatsionnyy transport: nauchnyye problem i tekhnicheskiye resheniya. Moscow: FIZMATLIT; 2015. 612 p. (In Russ.)]. Ссылка активна на: 02.02.2019. Доступно по: https://b-ok.org/book/2910926/a2ce27
  4. Зайцев А.А., Морозова Е.Н., ТалашкинГ.Н., Соколова Я.В. Магнитолевитационный транспорт в единой транспортной системе страны / под ред. А.А. Зайцева. – СПб: НП-ПРИНТ, 2015. – 140 с. [Zaitsev AA, Morozova EN, Talashin GN, Sokolova IaV. Magnitolevitatsionnyy transport v edinoi transportnoi sisteme strany. Zaitsev AA, editor. St. Petersburg: NP-PRINT; 2015. 140 p. (In Russ.)]. Ссылка активна на: 03.02.2019. Доступно по: https://search.rsl.ru/ru/record/01008161609
  5. Зайцев А.А. О современной стадии развития магнитолевитационного транспорта и подходах к выбору специализации и физической основы высокоскоростного движения на направлении Москва–Санкт-Петербург// Бюллетень объединенного ученого совета ОАО «РЖД». – 2016. – № 4. – С. 26–33. [Zaitsev AA. O sovremennoy stadii razvitiya magnitolevitatsionnogo transporta i podkhodakh k vyboru spetsializatsii i fizicheskoy osnovy vysokoskorostnogo dvizheniya na napravlenii Moskva–Sankt-Peterburg. Byulleten' ob"yedinennogo uchenogo soveta OAO RZHD. 2016;4:26-33. (In Russ.)]. Ссылка активна на: 02.02.2019. Доступнопо: https://elibrary.ru/item.asp?id=27472893
  6. Зайцев А.А. Магнитолевитационные системы и технологии // Железнодорожный транспорт. – 2014. – № 5. – С. 69–73. [Zaitsev AA. Magnitolevitatsionnye sistemy i technologii. Zheleznodorozhnyy transport. 2014;5:69-73. (In Russ.)]. Ссылка активна на: 03.02.2019. Доступно по: https://elibrary.ru/item.asp?id=21883966
  7. Антонов Ю.Ф., Зайцев А.А., Морозова Е.И. Исследование магнитодинамической левитации и электродинамического торможения грузовой транспортной платформы // Известия ПГУПС. – 2014. – Т. 4. – № 41. – С. 5–15. [Antonov YuF, Zaitsev AA, Morozova EI. Issledovanie magnitodinamicheskoi levitatsii i electrodinamichescogo tormozenia gruzovoi transportnoi platformy. Izvestia PGUPS. 2014;4(41):5-15. (In Russ.)]. Ссылка активна на: 05.02.2019. Доступно по: https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-magnitodinamicheskoy-levitatsii-i-elektrodinamicheskogo-tormozheniya-gruzovoy-transportnoy-platformy
  8. Соломин В.А., Соломин А.В., Замшина Л.Л. Линейные асинхронные тяговые двигатели для высокоскоростного подвижного состава и их математическое моделирование. – М.: ФГБОУ УМЦ ЖДТ, 2015. – 164 с. [Solomin VA, Solomin AV, Zamshina LL. Lineinye asinkhronnye dvigateli dla vysokoskorostnogo podvizhnogo sostava i ikh matematicheskoye modelirovanie. Moscow: FGBOU UMC ZHDT; 2015. 164 p. (In Russ.)].
  9. Isobe E. Linear Metro Transport System for the 21th Century. Hitachi Review. 1999;48(3):144-148.
  10. Nonaka S, Higuchi T. Design of a Single Sided Linear Induction Motors for Urban Transit. IEEE Transactions on Vehicular Technology. 1988;37(3):167-173. doi: 10.1109/25.16543
  11. Zhu K, Wang YM, Fan JF. Influence of Reaction Plate's Material and Configuration on the Performance of LIM Urban Transit Vehicle. Urban Mass Transit. 2007;10(9):55-57.
  12. Nozaki Y, Koseki T, Masada E. Analysis of Linear Induction Motor for HSST and Linear Metro using Finite Difference Method. 5th International Symposium on Linear Drives for Industrial Applications. Proc. LDIA-2005. pp. 168-171.
  13. Fujii N, Hoshi T, Tanabe Y. Methods for Improving Efficiency of Linear Induction Motor for Urban Transit. JSME International Journal, Series C. 2004;47(2):512-517. doi: 10.1299/jsmec.47.512
  14. He Y, Wang Y-S, Lu Q, et al. Design of Single-Sided Linear Induction Motor for Low-Speed Maglev Vechicle in 160 km/h and Variable Slip Frequency Control. Transportation Systems and Technology. 2018;4(2):120-128. doi: 10.17816/transsyst201842120-128
  15. Веселовский О.Н., Коняев А.Ю., Сарапулов Ф.Н. Линейные асинхронные двигатели. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 256 с. [Veselovsky ON, Konyaev AJu, Sarapulov FN. Lineinye asinkhronnye dvigateli. Moscow: Energoatomizdat, 1991. 256 p. (in Russ.)].
  16. Lee H-W, Lee SG, Park C, et al. Characteristic Analysis of a Linear Induction Motor for a Lightweight Train According to Various Secondary Schemes. IJR International Journal of Railway. 2008;1(1):6-11.
  17. Li M, Yang Z, Lin F, Sun H. Characteristics of Linear Induction Motor Considering Material of Reaction Plate Change. Journal of Computers. 2013;8(1):102-107. doi: 10.4304/jcp.8.1.102-107
  18. Вольдек А.И. Индукционные магнитогидродинамические машины с жидкометаллическим рабочим телом. – Л.: Энергия, 1970. – 271 с. [Voldek AI. Induktsionnye magnitogidrodinamicheskie mashiny s zhidkometallicheskim rabochim telom. Leningrad: Energia; 1970. 271 p. (In Russ.)].
  19. Ямамура С. Теория линейных асинхронных двигателей. – Л.: Энергоатомиздат, 1983. – 180 с. [Yamamura S. Teoria lineinykh asinkhronnykh dvigatelei. Leningrad: Energoatomizdat; 1983. 180 p. (In Russ.)]
  20. Boucheta A, Bousserhane IK, Hazzab A, Sicard P, Fellah MK. Speed Control of Linear Induction Motor Using Sliding Mode Controller Considering the End Effects. Journal of Electrical Engineering and Technology. 2012;7(1):34-45. doi: 10.5370/JEET.2012.7.1.34

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. Fig. 1

Download (31KB)
2. Fig. 2

Download (46KB)
3. Fig. 3

Download (13KB)
4. Fig. 4

Download (19KB)

Copyright (c) 2022 Solomin V.A., Solomin A.V., Zamshina L.L., Trubitsina N.A.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

link to the archive of the previous title

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies