Determination of the axial force of a cylindrical linear induction motor with rotational-translational movement of the secondary element

Full Text

Введение

Линейные двигатели, перспективны для применения в современном электрическом приводе. Тяговый электропривод для магистрального высокоскоростного магнитолевитационного транспорта содержит линейные электрические машины [1–8]. Ведутся исследования и разработки линейного асинхронного электропривода для городского магнитолевитационного транспорта и метрополитена [9–14]. Электрический привод на базе линейных асинхронных двигателей (ЛАД) применяется в различных машинах и механизмах [15], что позволяет создавать надежные устройства с простыми кинематическими схемами. Значительный вклад в создание и развитие электрических приводов с цилиндрическими линейными асинхронными двигателями (ЦЛАД) внес профессор О.Н. Веселовский [15]. В статье рассматривается ЦЛАД с расширенными функциональными возможностями, который обеспечивает вращательно-поступательное движение вторичного элeмента (ВЭ).

КОНСТРУКЦИЯ И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

В ряде электроприводов требуется вращательно-поступательное премещение рабочих органов, которое достигается применением сложных кинематических схем или сочетанием двух электрических машин – вращательной и линейной. Сочетание двух видов движения вращательного и поступательного может быть обеспечено при помощи цилиндрических электромагнитных устройств с трехфазными обмотками. Простейшая конструкция цилиндрического линейного асинхронного двигателя с вращательно-поступательным движением вторичного элeмента представлена на Рис. 1. Индуктор ЦЛАД состоит из ряда элементарных сердечников 1, расположенных соосно один за другим. Каждый элементарный сердечник 1 содержит трехфазную обмотку 2. Внутри элементарных сердечников расположен цилиндрический вторичный элемент 3 из электропроводящего материала (Рис. 1).

 

Рис.1. Цилиндрический линейный асинхронный двигатель с вращательно-поступательным перемещением вторичного элемента. 1 – элементарный сердечник индуктора; 2 – трехфазная обмотка; 3 – вторичный элемент

 

Каждый последующий элементарный сердечник с трехфазной обмоткой повернут вокруг своей оси по отношению к предыдущему на угол, занимаемый одной катушечной группой фазы обмотки сердечника. В этом случае (Рис. 1) вся система элементарных сердечников индуктора ЦЛАД образует в продольном направлении трехфазные обмотки с прямыми (или обратными) порядками следования фаз: А, -С, В, -А, С, -В, … ; -С, В, -А, С, -В, А, … ; В, -А, С, -В, А, -С, … ; -А, С, -В, А,-С, В, -А, … ; и так далее. В свою очередь, во внутренней расточке каждого элементарного сердечника 1 его обмотка 2 будет иметь прямой (или обратный) порядок следования фаз. Принцип действия цилиндрического линейного асинхронного двигателя следующий. При подключении обмотки индуктора ЦЛАД к источнику напряжения вся система обмоток индуктора возбуждает бегущие в осевом направлении магнитные поля, одновременно обмотки элементарных сердечников создают вращающиеся магнитные поля. Бегущие и вращающиеся магнитные поля пересекают вторичный элемент и наводят в нем электродвижущие силы, вызывающие протекание вихревых токов.

В результате взаимодействия бегущих магнитных полей с токами, ими индуктированными во вторичном элементе, создаются осевые (продольные) механические усилия, приводящие ВЭ в поступательное перемещение. Одновременно в пределах каждого элементарного сердечника с трехфазной обмоткой возникает механический момент, обусловленный действием вращающего магнитного поля на токи вторичного элемента, им индуктированными. Под действием суммарного механического момента ВЭ начнет вращаться. Осевые (продольные) усилия будут складываться с вращающим моментом и вторичный элемент будет двигаться по винтовой линии, т.е. ВЭ будет осуществлять вращательно-поступательное перемещение. Для увеличения продольных усилий ЦЛАД все элементарные сердечники объединяются общим ярмом, например, размещают их внутри стальной трубы, играющей одновременно роли ярма и корпуса двигателя.

РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ВРАЩАТЕЛЬНО-ПОСТУПАТЕЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ВТОРИЧНОГО ЭЛEМЕНТА

Рассмотрим ЦЛАД, у которого элементарные сердечники имеют явно выраженные полюсы, на которых расположены катушки сосредоточенной обмотки. Вопросы теории линейных асинхронных двигателей посвящены работы [16-20], в которых рассматриваются различные расчетные модели машин. Для получения расчетной модели двигателя мысленно разрежем все элементарные сердечники по образующим и развернем их на плоскости (Рис. 2). Вторичный элемент 1, имеющий ширину 2с, также развернут на плоскости. На плоской развертке ЦЛАД (Рис. 2) стрелка 2 показывает направление бегущего, а 3 – вращающегося магнитного поля. На Рис. 2 показана система координат.

Прямоугольные токовые контуры индуктора ЦЛАД соответствуют полюсам с катушками обмотки, по которым протекают синусоидальные токи (Рис. 2).

 

Рис. 2. Развертка на плоскости индуктора цилиндрического линейного асинхронного двигателя

 

Полагаем, что расчетная модель двигателя содержит бесконечное число токовых контуров (Рис. 3) в продольном и поперечном направлениях. В этом случае не учитываются ограниченные размеры двигателя, как продольный, так и поперечный. Заметим, что поперечный размер ЦЛАД (Рис. 1, 2) и не должен учитываться, поскольку элементарные сердечники двигателя имеют замкнутые магнитные системы.

 

Рис. 3. Токовый контур индуктора цилиндрического ЛАД вращательно-поступательного перемещения

 

Ограниченность продольного размера ЦЛАД может быть учтена путем определения влияния продольного концевого эффекта, например, по методикам, изложенным в работах [18, 20]. Рассмотрим элементарный токовый контур (Рис. 3), участвующий в создании бегущего магнитного поля, взаимодействующего с вихревыми токами во вторичном элементе. Система токовых контуров бесконечна в направлениях «х» и «y». Эта система токовых контуров периодична в плоскости «хy». Таким образом, задача сводится к определению механического усилия, действующего на один контур. Результирующее усилие определяется суммированием элементарных сил. Расчетная модель ЦЛАД для определения осевого усилия для одного токового контура показана на Рис. 4. При анализе полагаем, что токовые контуры индуктора цилиндрического линейного асинхронного двигателя с вращательно-поступательным движением вторичного элeмента размещены на сердечниках с бесконечно большой магнитной проводимостью (область 3).

 

Рис. 4. Фрагмент расчетной модели ЦЛАД. δ – воздушный зазор; Δ – толщина вторичного элемента.

 

Токовый контур индуктора ЦЛАД (на Рис. 4 показан жирной линией) размещен на расстоянии равном величине воздушного зазора δ (область 2) от электропроводящего вторичного элемента (заштрихован) с толщиной Δ (область 1), перемещающегося в осевом (продольном) направлении со скоростью v. Допустим, что ток движущегося вторичного элемента сосредоточен в бесконечно тонком слое на его поверхности, полагая его электропроводность равной бесконечности (Рис. 4).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСЕВОГО УСИЛИЯ ЦЛАД

Для определения механического осевого усилия, действующего на элементарный токовый контур (Рис. 4), следует решить задачу магнитного поля Н=H(x,y,z,t) в области 1 (-∞< z ≤0) и в области 2 (0≤ z <δ). Эти области разделены слоем вихревого тока J₁= J₁ (x,y,t).

Система уравнений Максвелла, описывающих магнитное поле для расчетной модели ЦЛАД (Рис. 4):

$\left\{\begin{array}{l}rot\overline{H}=\overline{j};\\ div\overline{B}=0;\\ rot\overline{E}=-\frac{d\overline{B}}{dt};\\ \overline{j}=\text{γ}\left(\overline{E}+\overline{V}\cdot H\right).\end{array}\right.$; (1)

С учетом того, что:

$B={\text{μ}}_{0}H,$ (2)

запишем уравнения Максвелла в виде:

 $\left\{\begin{array}{l}rot\overline{H}=\overline{j};\\ div\overline{H}=0;\\ rot\overline{E}=-{\text{μ}}_0\frac{d\overline{H}}{dt};\\ \overline{j}=\text{γ}\left(\overline{E}+{\text{μ}}_0\overline{V}\cdot H\right),\end{array}\right.$ (3)

где $\overline{E}$ - напряженность электрического поля;

$\overline{H}$ - напряженность магнитного поля;

$j$ - вектор плотности тока;

${\text{μ}}_0$ - магнитная проницаемость вакуума;

$\overline{V}$ - скорость продольного премещения вторичного элемента.

Для областей 1 и 2 (рис. 4) выражения (3) приводят к следующим системам уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}\Delta {\overline{Н}}^1=0;\\ div{H}^1=0;\end{array}\right.$ (4)

$\left\{\begin{array}{l}\Delta {\overline{Н}}^2=0;\\ div{H}^2=0.\end{array}\right.$ (5)

На границе раздела 2 и 3 областей (рис. 4) при z=δ касательная напряженности магнитного поля соотносится с плотностью тока индуктора:

${\overline{H}}^2\left|\begin{array}{l}\\ z=\text{δ}\end{array}\right.={\overline{J}}_1.$ (6)

В первой области при бесконечно большом расстоянии от индуктора напряженность магнитного поля:

${\overline{H}}^1\left|\begin{array}{l}\\ z=-\infty \end{array}\right.=0.$ (7)

Для плоскости, разделяющей области 1 и 2, справедливы следующие соотношения:

${\overline{H}}_z^1\left|\begin{array}{l}\\ z=0\end{array}\right.={\overline{H}}_z^2\left|\begin{array}{l}\\ z=0\end{array}\right.;$ (8)

$\left({\overline{H}}_{}^1-{\overline{H}}_{}^2\right)\left|\begin{array}{l}\\ z=0\end{array}\right.={\overline{J}}_1;$ (9)

${\left(rot{\overline{H}}^{\mathrm{1,2}}\right)}_z\left|\begin{array}{l}\\ z=0\end{array}\right.=0.$ (10)

Эти соотношения при заданном токе индуктора ЦЛАД определяют магнитное поле в воздушном зазоре.

Полагая, что ток в элементарных контурах изменяется синусоидально, решение уравнений (4) и (5) может быть представлено в виде:

${\overline{H}}^{\mathrm{1,2}}\left(x,y,z,t\right)={\overline{H}}^{\mathrm{1,2}}\left(x,y,z\right)e^{j\text{ω}t}.$ (11)

С учетом (11) уравнения (4) и (5) принимают следующий вид:

$\frac{d^2{H}_{{}_{x,y,z}}^{{}^{\mathrm{1,2}}}}{d{x}^2}+\frac{d^2{H}_{{}_{x,y,z}}^{{}^{\mathrm{1,2}}}}{d{y}^2}+\frac{d^2{H}_{{}_{x,y,z}}^{{}^{\mathrm{1,2}}}}{d{z}^2}=0;$ (12)

$\frac{d^2{H}_x^{{}^{\mathrm{1,2}}}}{dx}+\frac{d^2{H}_{{}_y}^{{}^{\mathrm{1,2}}}}{dy}+\frac{d^2{H}_{{}_z}^{{}^{\mathrm{1,2}}}}{d{z}^{}}=0.$ (13)

Рассмотрим область, приходящуюся на один элементарный контур в соответствии с рис. 3 и 4: -l_x≤ x ≤ l_x; -l_y≤ y ≤ l_y; -∞≤ z ≤δ.

Пусть ток в контуре изменяется по синусоидальному закону:

$I=I_m\cdot e^{j\text{ω}t}.$ (14)

С учетом этого (14) можно представить следующим образом:

$\left\{\begin{array}{l}{{\overline{H}}_x}^2\left|\begin{array}{l}\\ z=\text{δ}\end{array}\right.=I_m\left[\text{δ}(x+l_x)-\text{δ}(x-l_x)\right]\left[\text{γ}(y+l_y)-\text{γ}(y-l_y)\right],\\ {{\overline{H}}_y}^2\left|\begin{array}{l}\\ z=\text{δ}\end{array}\right.=I_m\left[\text{δ}(y+l_y)-\text{δ}(y-l_y)\right]\left[\text{γ}(x+l_x)-\text{γ}(x-l_x)\right],\end{array}\right.$ (15)

где δ(x) – дельта-функция Дирака;

γ(x) – единичная функция Хевисайда, для которой можно записать γ(x)=0 при -∞≤ х ≤0; γ(x)=1 при 0< х <∞.

Рассмотренные выше соотношения относятся к элементарному контуру. Токи в бесконечной структуре элементарных контуров периодичны, что показано на рис. 2. На основании соотношения (11) получим:

$\left\{\begin{array}{l}{H}^{\mathrm{1,2}}\left(x,y,z\right)=H^{\mathrm{1,2}}\left(x+z{l}_x,y,z\right)e^{j^{\frac{\text{π}}{3}}};\\ H^{\mathrm{1,2}}\left(x,y,z\right)=H^{\mathrm{1,2}}\left(x,y+z{l}_y,z\right)e^{j^{\frac{\text{π}}{3}}}.\end{array}\right.$ (16)

Следовательно, продольный и поперечный сдвиг контуров по координатам х→х+zl_x и y→y+zl_y, соответствует умножению искомых функций на е^jπ/3. Это позволяет обойтись определением магнитного поля в областях, представленных на рис. 3 и рис. 4.

 Из равенств (7) и (8) следует:

$H_{x,y,z}^1=0$ при х→ -∞; (17)

 $H_z^1=H_z^2$ при z=0. (18)

Подействуем оператором rot на равенство (9), полагая, что:

${\overline{J}}_1={\text{γ}}_2\Delta \left[E_x{\overline{e}}_x+(E_y-{\text{μ}}_{0}V{H}_z){\overline{e}}_y\right],$ (19)

где е_x, е_y – единичные векторы.

Сравнивая составляющие $rot{\overline{J}}_1$по оси «z» и учитывая равенство:

 $rot\overline{E}=-j{\text{μ}}_0\text{ω}\overline{Н},$ (20)

Получим следующее соотношение на границе между областями 2 и 1:

$\left(\frac{d{H}_{{}_z}^{{}^2}}{dz}-\frac{d{H}_{{}_z}^{{}^1}}{dz}\right)\left|\begin{array}{l}\\ z=0\end{array}\right.={\text{μ}}_0{\text{γ}}_2\text{Δ}\left(j\text{ω}{H}_z^{\mathrm{1,2}}+V\frac{d{H}_{{}_y}^{{}^{\mathrm{1,2}}}}{dx}\right)\left|\begin{array}{l}\\ z=0.\end{array}\right.$ (21)

На основании (18) можно записать:

$\frac{d{H}_{{}_x}^{{}^{\mathrm{1,2}}}}{dy}\left|\begin{array}{l}\\ z=0\end{array}\right.=\frac{d{H}_y^{{}^{\mathrm{1,2}}}}{dx}\left|\begin{array}{l}\\ z=0.\end{array}\right.$ (22)

Решение уравнений (12) с учетом условий (16) и (17) имеет вид:

$\left\{\begin{array}{l}{H}_{x,y,z}^1\left(x,y,z\right)=\sum _{m=-\infty }^{\infty }\sum _{n=-\infty }^{\infty }{\widehat{H}}_{x,y,zmn}^1{e}^{Cmn\cdot z}{e}^{j(a_{m}x+b_{n}y)};\\ H_{x,y,z}^2\left(x,y,z\right)=\sum _{m=-\infty }^{\infty }\sum _{n=-\infty }^{\infty }({\widehat{H}}_{1x,y,zmn}^2\text{ch}{C}_{mn}\cdot z+{\widehat{H}}_{2x,y,zmn}^2\text{sh}{C}_{mn}z)\cdot e^{j(a_{m}x+b_{n}y)},\end{array}\right.$ (23)

где а_m, b_m, C_mn – постоянные разделения переменных.

$a_m=-\frac{(6_m-1)\text{δ}}{6l_x}{{,}_{}^{}}_{}^{}m=0{;}_{}^{}\pm 1{;}_{}^{}\pm 2{;}_{}^{}\pm 3{;}_{}^{}{\mathrm{...}}_{}^{};$ (24)

$b_n=-\frac{(6_n-1)\text{δ}}{6l_y}{{,}_{}^{}}_{}^{}m=0{;}_{}^{}\pm 1{;}_{}^{}\pm 2{;}_{}^{}\pm 3{;}_{}^{}{\mathrm{...}}_{}^{};$ (25)

$C_{mn}=\sqrt{a_m^2+b_n^2};$ (26)

${\widehat{H}}_{x,y,zmn{,}_{}\mathrm{...}}^{\mathrm{1,1}}$ - коэффициенты Фурье.

Коэффициенты Фурье находятся путем подстановки (23) в равенства (13), (15), (18), (21), (22). Получаем систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}j{a}_m{\widehat{H}}_{xmn}^1+j{b}_n{\widehat{H}}_{ymn}^1+C_{mn}{\widehat{H}}_{zmn}^1=0;\\ j{a}_m{\widehat{H}}_{1xmn}^2+j{b}_n{\widehat{H}}_{1ymn}^2+C_{mn}{\widehat{H}}_{1zmn}^2=0;\\ j{a}_m{\widehat{H}}_{2xmn}^2+j{b}_n{\widehat{H}}_{2ymn}^2+C_{mn}{\widehat{H}}_{2zmn}^2=0;\\ \text{ch}{C}_{mn}\text{δ}{\widehat{H}}_{1xmn}^2+\text{sh}{C}_{mn}\text{δ}{\widehat{H}}_{2xmn}^2={\text{θ}}_{xmn};\\ \text{ch}{C}_{mn}\text{δ}{\widehat{H}}_{1ymn}^2+\text{sh}{C}_{mn}\text{δ}{\widehat{H}}_{2ymn}^2={\text{θ}}_{ymn};\\ {\widehat{H}}_{zmn}^1={\widehat{H}}_{1zmn}^2;\\ C_{mn}{\widehat{H}}_{2zmn}^2={\text{ε}}_{mn}{\widehat{H}}_{zmn}^1;\\ b_n{\widehat{H}}_{xmn}^1=a_m{\widehat{H}}_{ymn}^1;\\ b_n{\widehat{H}}_{1xmn}^2=a_m{\widehat{H}}_{1ymn}^2,\end{array}\right.$ (27)

где

${\text{θ}}_{xmn}=\frac{j{I}_m\cdot \text{sin}{a}_m{l}_x\cdot \sin b_n{l}_y}{l_x\cdot l_y\cdot b_n};$ (28)

${\text{θ}}_{ymn}=\frac{j{I}_m\cdot \sin a_m{l}_x\cdot \sin b_n{l}_y}{l_x\cdot l_y\cdot a_m};$ (29)

${\text{ε}}_{mn}=C_{mn}+j{\text{μ}}_0\Delta {\text{γ}}_2(\text{ω}+a_m\cdot V).$ (30)

Коэффициенты Фурье с учетом граничных условий (15):

${\widehat{H}}_x^2\left|\begin{array}{l}\\ z=\text{δ}\end{array}\right.=\sum _{m=-\infty }^{\infty }\sum _{n=-\infty }^{\infty }{\text{θ}}_{xmn}\cdot e^{j(a_{m}x+b_{n}y)};$ (31)

${\widehat{H}}_y^2\left|\begin{array}{l}\\ z=\infty \end{array}\right.=\sum _{m=-\infty }^{\infty }\sum _{n=-\infty }^{\infty }{\text{θ}}_{ymn}\cdot e^{j(a_{m}x+b_{n}y)}.$ (32)

Решая систему уравнений (27) относительно коэффициентов Фурье в области воздушного зазора цилиндрического линейного асинхронного двигателя (область 2), получаем:

${\widehat{H}}_{1xmn}^2=\frac{a_m\cdot {\text{ε}}_{mn}}{C_{mn}^2}\cdot \frac{{\text{θ}}_{xmn}\cdot a_m+{\text{θ}}_{ymn}\cdot b_n}{C_{mn}\text{sh}{C}_{mn}\cdot \text{δ}+{\text{ε}}_{mn}\text{ch}{C}_{mn}\cdot \text{δ}};$ (33)

${\widehat{H}}_{2xmn}^2=\frac{b_n\cdot {\text{θ}}_{ymn}}{a_m\text{sh}{C}_{mn}\cdot \text{δ}}+\frac{1}{a_m}\cdot \frac{{\text{θ}}_{xmn}\cdot a_m+{\text{θ}}_{ymn}\cdot b_n}{C_{mn}\text{sh}{C}_{mn}\cdot \text{δ}+{\text{ε}}_{mn}\text{ch}{C}_{mn}\cdot \text{δ}}\times (C_{mn}+{\text{ε}}_{mn}\frac{b_n^2}{C_{mn}^2}\cdot \text{cth}{C}_{mn}\cdot \text{δ});$ (34)

${\widehat{H}}_{1ymn}^2=\frac{b_n\cdot {\text{ε}}_{mn}}{C_{mn}^2}\cdot \frac{{\text{θ}}_{xmn}\cdot a_m+{\text{θ}}_{ymn}\cdot b_n}{C_{mn}\text{sh}{C}_{mn}\cdot \text{δ}+{\text{ε}}_{mn}\text{ch}{C}_{mn}\cdot \text{δ}};$ (35)

${\widehat{H}}_{2ymn}^2=\frac{{\text{θ}}_{ymn}}{\text{sh}{C}_{mn}\cdot \text{δ}}-\frac{b_n\cdot {\text{ε}}_{mn}}{C_{mn}^2}\cdot \frac{{\text{θ}}_{xmn}\cdot a_m+{\text{θ}}_{ymn}\cdot b_n}{C_{mn}\text{sh}{C}_{mn}\cdot \text{δ}+{\text{ε}}_{mn}\text{ch}{C}_{mn}\cdot \text{δ}}\times \text{cth}{C}_{mn}\cdot \text{δ};$ (36)

${\widehat{H}}_{1zmn}^2=-j\cdot \frac{{\text{θ}}_{xmn}\cdot a_m+{\text{θ}}_{ymn}\cdot b_n}{C_{mn}\text{sh}{C}_{mn}\cdot \text{δ}+{\text{ε}}_{mn}\text{ch}{C}_{mn}\cdot \text{δ}};$ (37)

${\widehat{H}}_{2zmn}^2=-j\frac{{\text{ε}}_{mn}}{{\text{γ}}_{mn}^{}}\cdot \frac{{\text{θ}}_{xmn}\cdot a_m+{\text{θ}}_{ymn}\cdot b_n}{C_{mn}\text{sh}{C}_{mn}\cdot \text{δ}+{\text{ε}}_{mn}\text{ch}{C}_{mn}\cdot \text{δ}}.$ (38)

При синусоидально изменяющемся токе в контуре среднее значение механического осевого усилия может быть определено соотношением:

$f=\frac{{\text{μ}}_0}{2}\cdot Re({\overline{j}}_m\cdot {\overline{H}}_m^{\ast }),$ (39)

где ${\overline{j}}_m$ - амплитудное значение тока;

${\overline{H}}_m^{\ast }$ - самосопряженный комплекс амплитудного значения магнитной напряженности поля в воздушном зазоре.

Осевое продольное усилие, действующее на элементарный контур определится соотношением:

$F_x=\frac{{\text{μ}}_0{I}_m}{2}\cdot Re\left[\underset{-l_y}{\overset{l_y}{\int }}\left(H_{{}_z}^{{}^2}\left|\begin{array}{l}z=\text{δ}\\ z=l_x\end{array}\right.-H_{{}_z}^{{}^2}\left|\begin{array}{l}z=\text{δ}\\ z=-l_x\end{array}\right.\right)dy\right].$ (40)

Преобразуем (40), подставив в подынтегральные выражения полученные ранее ряды (23). После ряда преобразований получим соотношение для расчета осевого усилия ЦЛАД с вращательно-поступательным движением вторичного элемента:

$F_x=2{\text{μ}}_0\cdot I_m\cdot J_m\left\{\sum _{m=-\infty }^{\infty }\sum _{n=-\infty }^{\infty }\left[\left({\widehat{H}}_{1zmn}^2\text{ch}{C}_{mn}\cdot \text{δ}+{\widehat{H}}_{2zmn}^2\cdot \text{sh}{C}_{mn}\cdot \text{δ}\right)\times \left.\left.\frac{\sin a_m{l}_x\cdot \sin b_n{l}_y}{b_n}\right]\right\}.\right.\right.$ (41)

Полученное соотношение позволяет определить осевое усилие цилиндрического линейного асинхронного двигателя с вращательно-поступательным движением вторичного элемента для случая, когда индуктор машины образован бесконечно большим числом элементарных соосно расположенных сердечников с трехфазными обмотками.

ВЫВОДЫ

1. Предложена конструкция цилиндрического линейного асинхронного двигателя, позволяющая получить вращательно-поступательное движение вторичного элемента, что расширяет функциональные возможности электрической машины.
2. На основе решения полевой задачи получено соотношение для расчета осевого механического усилия линейного асинхронного двигателя с вращательно-поступательным движением вторичного элемента.

Авторы заявляют, что:

1. У них нет конфликта интересов;
2. Настоящая статья не содержит каких-либо исследований с участием людей в качестве объектов исследований.

About the authors

Vladimir A. Solomin

Rostov State Transport University

Email: ema@rgups.ru
ORCID iD: 0000-0002-0638-1436
SPIN-code: 6785-9031

Doctor of Technical Sciences, Professor

Russian Federation, Rostov-on-Don

Andrej V. Solomin

Rostov State Transport University

Email: vag@rgups.ru
ORCID iD: 0000-0002-2549-4663
SPIN-code: 7805-9636

Doctor of Technical Sciences, Associate Professor

Russian Federation, Rostov-on-Don

Larisa L. Zamshina

Rostov State Transport University

Author for correspondence.
Email: ema@rgups.ru
ORCID iD: 0000-0001-5374-9443
SPIN-code: 8703-1347

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor

Russian Federation, Rostov-on-Don

Nadejda A. Trubitsina

Rostov State Transport University

Email: ema@rgups.ru
ORCID iD: 0000-0001-6640-8306
SPIN-code: 4192-0487

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor

Russian Federation, Rostov-on-Don

References

Supplementary files