Diffusion-kinetic model of intermetallidic phase development and growth in three-component Ni-based solid solutions based on diffusion coefficient temperature dependence

Толық мәтін

ВВЕДЕНИЕ

Жаропрочные сплавы на основе никеля находят широкое применение в аэрокосмической, энергетической, морской и автомобильной промышленности [1–3] благодаря своим технологическим и механическим свойствам, таким как высокие твердость, жаропрочность, усталостная прочность, вязкость разрушения, ударная вязкость, коррозионная стойкость, обеспечиваемым упрочняющими γ΄/γ˝ фазами.

Никелевые сплавы активно используются в аддитивном производстве для получения сложнопрофильных изделий в более короткие сроки по сравнению с традиционными методами производства. Применение аддитивных технологий позволяет изготавливать детали с механическими свойствами, аналогичными или даже лучшими, чем у деталей, полученных стандартными металлургическими методами. При этом особое внимание следует уделять сочетанию используемых параметров аддитивного производства. Метод прямого лазерного выращивания (ПЛВ) позволяет отказаться от дорогостоящих и трудозатратных операций последующей обработки, таких как горячая изостатическая обработка, термообработка, финишная обработка поверхности и т.д.

Метод ПЛВ сопряжен с высокими скоростями нагрева и охлаждения, что влияет на микроструктуру изделий в виде температурного поля. В свою очередь, на температурное поле оказывают влияние параметры выращивания, среди которых мощность лазерного излучения и скорость выращивания. В многокомпонентных сплавах, к которым относятся жаропрочные сплавы на основе никеля, при кристаллизации, как правило, образуются интерметаллиды, и их размер влияет на механические свойства изделия. Получение диффузионно-кинетической модели позволит производить расчеты размера интерметаллидных фаз при различных режимах прямого лазерного выращивания в никелевых сплавах [4–6].

В работе [5] рассматривали модель для определения размера интерметаллидной фазы Ni₃Al в никелевом сплаве. Расчет температурного поля позволил получить график роста интерметаллидной фазы Ni₃Al в зависимости от времени для заданной температуры термического цикла. Полученная модель дает возможность прогнозировать размер интерметаллических включений, а следовательно, и свойства получаемых изделий. В работе [6] была получена математическая модель роста интерметаллидной фазы при прямом лазерном выращивании для прогнозирования параметров фазы упрочнения, которая позволяет с достаточной точностью определять размер Ni₃Al. Сравнение расчетных и экспериментальных значений размера интерметаллидной фазы в работе показало, что предложенная модель дает удовлетворительные результаты при ограниченном диапазоне скоростей охлаждения. Авторы предположили, что это связано с ростом зерен за счет образования новой фазы и прекращается из-за снижения концентрации компонентов, участвующих в химической реакции, в прилегающей зоне, а рост за счет поглощения соседних зерен не успевает произойти.

Расчет размера интерметаллидной фазы позволит прогнозировать механические свойства изделий при прямом лазерном выращивании до фактического получения изделий. В данной работе рассматривается модель для расчета размера интерметаллидных фаз в трехкомпонентном никелевом сплаве при условии химической реакции только легирующих элементов друг с другом и без участия основного элемента никеля. Следующим шагом является валидация данной диффузионно-кинетической модели при условии химической реакции только легирующих элементов друг с другом.

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ

Рассмотрим трехкомпонентный сплав E₀E₁E₂, где E₀ ― основной элемент, E₁ и E₂ ― легирующие элементы. При этом выполняются условия:

$C_0>>C_1^0$; (1)

$C_0>>C_2^0$, (2)

где ${С}_0^0$, ${С}_1^0$, ${С}_2^0$ ― начальные концентрации элементов E₀, E₁, E₂ в сплаве соответственно.

Будем считать, что элементы Е₁ и Е₂ взаимодействуют друг с другом и не взаимодействуют с основным матричным элементом Е₀. Тогда химическую реакцию образования интерметаллидов в общем виде можно представить как:

$m{E}_1+n{E}_2={\left(E_1\right)}_m{\left(E_2\right)}_n$, (3)

где m, n ― соответствующие стехиометрические коэффициенты.

Для реакции мы можем записать соответствующее кинетическое уравнение химической реакции [7]:

$\frac{dV}{dt}=K_1\left(T\right)\cdot C\cdot S-K_2\left(T\right)\cdot S$, (4)

где V ― объем включения; S ― площадь поверхности включения; K₁(T) ― константа скорости прямой реакции; K₂(T) ― константа скорости обратной реакции; C ― поверхностная концентрация легирующих элементов, при реакции с которой возникает новая фаза, в общем случае является функцией времени и координат; T и t ― локальные температура и время соответственно.

Отношение между объемом включения и площадью его поверхности зависит от формы включения. В начальный момент роста размер включения a гораздо меньше типичной толщины слоя диффузии. Поэтому включение можно трактовать как «точечный» источник (или сток) растворенного вещества, и концентрационное поле имеет сферическую симметрию. Этот факт позволяет рассматривать включение как сферическое с эффективным радиусом a. Тогда (4) можно переписать следующим образом:

$\frac{da}{dt}=K_1\left(T\right)\cdot C-K_2\left(T\right)$, (5)

где а ― эффективный радиус включения.

Константы скорости реакции, в предположении о термофлуктуационном характере образования и разрыва химических связей, получаем из формулы Аррениуса:

$K_{\mathrm{1,2}}\left(T\right)={K_{\mathrm{1,2}}}^{\left(0\right)}\cdot \exp \left(\frac{-Q_{\mathrm{1,2}}}{kT}\right)$, (6)

где Q₁, Q₂ ― энергия активации прямой и обратной реакции соответственно; k ― постоянная Больцмана; K₁⁽⁰⁾, K₂⁽⁰⁾ ― частотный фактор перед экспонентой [8].

Как было показано в [9], скорость гетерогенной реакции определяется, с одной стороны, истинной химической кинетикой на поверхности, а с другой ― скоростью транспортировки реагирующих веществ к этой поверхности, т. е. диффузией. В твердых растворах при высоких температурах скорость химического взаимодействия превышает скорость диффузии, поэтому скорость реакции на поверхности растущего включения зависит от концентрации реагирующих компонентов на этой поверхности. Для легирующего компонента поверхностная концентрация будет определяться решением уравнения диффузии для этого компонента. Поэтому скорость транспортировки легирующих элементов Е₁ и Е₂ будет определяться скоростью диффузии в основном элементе Е₀, а истинная химическая кинетика ― легирующим элементом с наименьшей концентрацией на поверхности. Так как мы считаем, что легирующие элементы распределены в сплаве равномерно по всему объему, то можно предположить, что реакция идет во всех направлениях с равной скоростью, а значит, имеет место сферическая симметрия задачи. Оценивая диффузионное число Пекле как Pe << 1, можно пренебречь конвекционным членом, связанным с движением включений через границу. Таким образом, уравнение диффузии рассматривается в одномерной постановке в сферической системе координат, связанной с растущим включением. Тогда для компонентов Е₁ и Е₂, соответственно, можем записать:

$\frac{d{C}_1(r,t)}{dr}=D_1\left(T\right)△C_1(r,t)=D_1\left(T\right)\frac{1}{r^2}\frac{\partial }{\partial r}\left(r^2\frac{\partial C_1(r,t)}{\partial r}\right)$; (7)

$\frac{d{C}_2(r,t)}{dr}=D_2\left(T\right)△C_2(r,t)=D_2\left(T\right)\frac{1}{r^2}\frac{\partial }{\partial r}\left(r^2\frac{\partial C_2(r,t)}{\partial r}\right)$, (8)

где D₁ и D₂ ― соответствующие коэффициенты диффузии компонентов Е₁ и Е₂ в основном элементе Е₀, которые определяются как

$D_{\mathrm{1,2}}\left(T\right)={D_{\mathrm{1,2}}}^{\left(0\right)}\cdot \exp \left(\frac{-E_{a\mathrm{1,2}}}{RT}\right)$, (9)

где D_1,2⁽⁰⁾ ― предэкспоненциальные множители; E_a1,2 ― энергия активации диффузии соответствующих компонентов в основном элементе; R ― универсальная газовая постоянная.

Граничное условие на поверхности растущего включения будет определяться условием неразрывности потока массы через эту поверхность, т. е. для каждой реакции можем записать:

${\left.-D_i\frac{d{C}_i(r,t)}{dr}\right|}_{r=a}=K_1\left(T\right)\cdot C_j-K_2\left(T\right)$. (10)

Концентрации легирующих элементов в области, где происходит транспортировка Е₁ и Е₂ к поверхности, можно описать следующим уравнением:

${С}_0+{С}_1+{С}_2=1$. (11)

Концентрации легирующих элементов на поверхности включения можно описать следующим уравнением:

${\left.{С}_1\right|}_{r=a}+{\left.{С}_2\right|}_{r=a}=1$. (12)

Учитывая уравнение (12), корректируем правую часть уравнения (10) с помощью коэффициента $b=1/(1- {С}_0^0):$:

${\left.-D_i\frac{d{C}_i(r,t)}{dr}\right|}_{r=a}=K_1\left(T\right)\cdot b\cdot C_j-K_2\left(T\right)$. (13)

Допустим, что D₁ < D₂, тогда D₁ определяет наименьшую скорость подвода из легирующих элементов Е₁. Химическая кинетика на поверхности, в свою очередь, определяется наименьшей концентрацией компонентов Е₁ и Е₂, из чего имеем три варианта на поверхности включения: C₁ < C₂, C₁ = C₂ и C₁ > C₂. Таким образом возможны два варианта уравнения (13) при рассмотрении нашего случая реакции только компонентов Е₁ и Е₂ друг с другом:

${\left.-D_1\frac{d{C}_1(r,t)}{dr}\right|}_{r=a}=K_1\left(T\right)\cdot b\cdot C_1-K_2\left(T\right)$ $C_1\le C_2$; (14)

${\left.-D_1\frac{d{C}_1(r,t)}{dr}\right|}_{r=a}=K_1\left(T\right)\cdot b\cdot C_2-K_2\left(T\right)$ $C_1>C_2$. (15)

На значительном расстоянии от растущих включений концентрация каждого легирующего элемента определяется средним значением $C_1^0$ и $C_2^0$:

${\left.C_1(r,t)\right|}_{r\to \infty }=C_1^0$; (16)

${\left.C_2(r,t)\right|}_{r\to \infty }=C_2^0$. (17)

Таким образом, в противоположность широко известной формулировке этой проблемы [4], где реакция протекает в объеме, в котором имеет место диффузия, в нашем рассмотрении реакция имеет место только на границе слоя диффузии, а именно на поверхности включения, т. е. это задача реакционно-диффузионного типа.

Используем замену переменных:

$U_{\mathrm{1,2}}(r,t)=\left(C_{\mathrm{1,2}}\right(r,t)-C_{\mathrm{1,2}}^0)\cdot r$, (18)

где r ― координата сферической системы координат, связанной с включением и началом в центре включения. Тогда:

$C_{\mathrm{1,2}}(r,t)=\frac{U_{\mathrm{1,2}}(r,t)}{r}+C_{\mathrm{1,2}}^0$; (19)

$\frac{\partial C_{\mathrm{1,2}}(r,t)}{\partial t}=\frac{1}{r}\frac{\partial U_{\mathrm{1,2}}(r,t)}{\partial t}$; (20)

$\frac{\partial C_{\mathrm{1,2}}(r,t)}{\partial r}=\frac{1}{r}\frac{\partial U_{\mathrm{1,2}}(r,t)}{\partial r}-\frac{U_{\mathrm{1,2}}(r,t)}{r^2}$. (21)

Сделав замену r = x + a и выполнив соответствующие преобразования, получим системы уравнений с граничными условиями для включения в декартовой системе координат с началом на поверхности включения:

$\frac{\partial U_{\mathrm{1,2}}(x,t)}{\partial t}=D_{\mathrm{1,2}}\frac{{\partial }^2{U}_{\mathrm{1,2}}(x,t)}{\partial x^2}$; (22)

${\left.\frac{\partial U_1(x,t)}{\partial x}\right|}_{x=0}=\left[\frac{1}{a}-\frac{K_1\left(T\right)\cdot b}{D_1\left(T\right)}\right]\cdot {\left.U_1(x,t)\right|}_{x=0}-\frac{a}{D_1\left(T\right)}\left[K_1\left(T\right)\cdot b\cdot C_1^0-K_2\left(T\right)\right]$ $C_1\le C_2$; (23)

${\left.\frac{\partial U_1(x,t)}{\partial x}\right|}_{x=0}=\left[\frac{1}{a}+\frac{K_1\left(T\right)\cdot b}{D_1\left(T\right)}\right]\cdot {\left.U_1(x,t)\right|}_{x=0}-\frac{a}{D_1\left(T\right)}\left[K_1\left(T\right)\cdot b\cdot (1-C_1^0)-K_2\left(T\right)\right]$ $C_1>C_2$. (24)

Мы получили систему дифференциальных уравнений в частных производных, с нелинейными граничными условиями. В сборнике [5] приведено аналитическое решение для задачи типа u_t = k²u_xx, 0 < x, t < +∞, c условиями u(x, 0) = 0, u_x(0, t) – hu(0, t) = –hφ(t).

Рассмотрим наш случай при C₁ ≤ C₂:

$k^2=D_1\left(T\right)$; (25)

$h=\frac{1}{a}-\frac{K_1\left(T\right)\cdot b}{D_1\left(T\right)}$; (26)

$\mathrm{\phi }\left(t\right)=\frac{a}{D_1\left(T\right)\left(\frac{1}{a}-\frac{K_1\left(T\right)\cdot b}{D_1\left(T\right)}\right)}\left[K_1\left(T\right)\cdot b\cdot C_1^0-K_2\left(T\right)\right]$. (27)

Тогда решение уравнения для U₁ будет выглядеть следующим образом:

_{$U_1(x,t)=\frac{1}{\sqrt{\pi }}\underset{0}{\overset{t}{\int }}\frac{a\left[K_1\left(T\right)\cdot b\cdot C_1^0-K_2\left(T\right)\right]}{\sqrt{D_1\left(T\right)(t-\tau )}}\left[\exp \left\{-\frac{x^2}{4D_1\left(T\right)(t-\tau )}\right\}-\left(\frac{1}{a}-\frac{K_1\left(T\right)\cdot b}{D_1\left(T\right)}\right)\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\exp \left\{-\left(\frac{1}{a}-\frac{K_1\left(T\right)\cdot b}{D_1\left(T\right)}\right)\xi -\frac{{(x+\xi )}^2}{4D_1\left(T\right)(t-\tau )}\right\}d\xi \right]d\tau$.} (28)

Коэффициенты $K_{\mathrm{1,2}}^{\left(1\right)}$, $K_{\mathrm{1,2}}^{\left(2\right)}, D_{\mathrm{1,2}}$ зависят от времени, а значит, и от τ, опосредовано, через зависимость температуры от времени. Размер включения а зависит от времени по условию задачи. Теперь, возвращаясь обратно к выражению концентрации, для х = 0 (или r = a) получаем:

$C_1(x,t)=C_1^0-\frac{1}{a\sqrt{\pi }}\underset{0}{\overset{t}{\int }}\frac{a\left[K_1\left(T\right)\cdot b\cdot C_1^0-K_2\left(T\right)\right]}{\sqrt{D_1\left(T\right)(t-\tau )}}\left[\exp \left\{-\frac{x^2}{4D_1\left(T\right)(t-\tau )}\right\}-\left(\frac{1}{a}-\frac{K_1\left(T\right)\cdot b}{D_1\left(T\right)}\right)\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\exp \left\{-\left(\frac{1}{a}-\frac{K_1\left(T\right)\cdot b}{D_1\left(T\right)}\right)\xi -\frac{{\xi }^2}{4D_1\left(T\right)(t-\tau )}\right\}d\xi \right]d\tau$. (29)

Взяв внутренний интеграл, окончательно получаем:

$\frac{da}{dt}=K_1\left(T\right)\cdot b\cdot C_1-K_2\left(T\right)$; (30)

$C_1(x,t)=C_1^0-\frac{1}{\sqrt{\pi }}\underset{0}{\overset{t}{\int }}\frac{a\left(\tau \right)\left[K_1\left(T\right)\cdot b\cdot C_1^0-K_2\left(T\right)\right]}{a\left(t\right)\sqrt{D_1\left(T\right)(t-\tau )}}\left[1-\sqrt{\pi }W{e}^{w^2}(1-erf[W\left]\right)\right]d\tau$, (31)

где $W=\left(\frac{1}{a}-\frac{K_1\left(T\right)\cdot b}{D_1\left(T\right)}\right)\sqrt{D_1\left(T\right)(t-\tau )}$.

Рассмотрим наш случай при C₁ > C₂:

$k^2=D_1\left(T\right)$; (32)

$h=\frac{1}{a}+\frac{K_1\left(T\right)\cdot b}{D_1\left(T\right)}$; (33)

$\mathrm{\phi }\left(t\right)=\frac{a}{D_1\left(T\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{K_1\left(T\right)\cdot b}{D_1\left(T\right)}\right)}\left[K_1\left(T\right)\cdot b\cdot (1-C_1^0)-K_2\left(T\right)\right]$. (34)

Тогда решение уравнения для U₁ будет выглядеть следующим образом:

$U_1(x,t)=\frac{1}{\sqrt{\pi }}\underset{0}{\overset{t}{\int }}\frac{a\left[K_1\left(T\right)\cdot b\cdot (1-C_1^0)-K_2\left(T\right)\right]}{\sqrt{D_1\left(T\right)(t-\tau )}}\left[\exp \left\{-\frac{x^2}{4D_1\left(T\right)(t-\tau )}\right\}-\left(\frac{1}{a}+\frac{K_1\left(T\right)\cdot b}{D_1\left(T\right)}\right)\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\exp \left\{-\left(\frac{1}{a}+\frac{K_1\left(T\right)\cdot b}{D_1\left(T\right)}\right)\xi -\frac{{(x+\xi )}^2}{4D_1\left(T\right)(t-\tau )}\right\}d\xi \right]d\tau$. (35)

Коэффициенты K₁, K₂, D₁ зависят от времени, а значит, и от τ, опосредовано, через зависимость температуры от времени. Размер включения а зависит от времени по условию задачи. Теперь, возвращаясь обратно к выражению концентрации, для х = 0 (или r = a) получаем:

$C_1(x,t)=C_1^0-\frac{1}{a\sqrt{\pi }}\underset{0}{\overset{t}{\int }}\frac{a\left[K_1\left(T\right)\cdot b\cdot (1-C_1^0)-K_2\left(T\right)\right]}{\sqrt{D_1\left(T\right)(t-\tau )}}\left[\exp \left\{-\frac{x^2}{4D_1\left(T\right)(t-\tau )}\right\}-\left(\frac{1}{a}+\frac{K_1\left(T\right)\cdot b}{D_1\left(T\right)}\right)\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\exp \left\{-\left(\frac{1}{a}+\frac{K_1\left(T\right)\cdot b}{D_1\left(T\right)}\right)\xi -\frac{{\left(\xi \right)}^2}{4D_1\left(T\right)(t-\tau )}\right\}d\xi \right]d\tau$.(36)

Взяв внутренний интеграл, окончательно получаем:

$\frac{da}{dt}=K_1\left(T\right)\cdot b\cdot (1-C_1)-K_2\left(T\right)$; (37)

$C_1(x,t)=C_1^0-\frac{1}{\sqrt{\pi }}\underset{0}{\overset{t}{\int }}\frac{a\left(\tau \right)\left[K_1\left(T\right)\cdot b\cdot (1-C_1^0)-K_2\left(T\right)\right]}{a\left(t\right)\sqrt{D_1\left(T\right)(t-\tau )}}\left[1-\sqrt{\pi }W{e}^{w^2}(1-erf[W\left]\right)\right]d\tau$, (38)

где $W=\left(\frac{1}{a}+\frac{K_1\left(T\right)\cdot b}{D_1\left(T\right)}\right)\sqrt{D_1\left(T\right)(t-\tau )}$.

Уравнения (30) с граничными условиями (31) при C₁ > C₂ и (37) с граничными условиями (38) при C₁ ≤ C₂ образуют системы уравнений, решения которых дают изменения концентраций легирующих элементов в твердом растворе трехкомпонентного сплава и размера соответствующих включений, образованных этими легирующими элементами в результате химических реакций друг с другом.

В массе материала в процессе изменения температуры, т.е. при охлаждении, зародыши новой фазы будут образовываться во всем объеме материала. Пока концентрация легирующих элементов и относительный объем включений малы, вероятность столкновения растущих включений тоже мала. Но на конечной стадии роста взаимное влияние растущих включений будет усиливаться из-за уменьшения концентраций легирующих элементов за счет поглощения их другими растущими включениями. Поэтому условия (16) и (17) изменятся и примут вид:

${\left.C_{\mathrm{1,2}}(r,t)\right|}_{r\to \infty }=C_{{}_{\mathrm{1,2}}}^0-nC{\text{'}}_{\mathrm{1,2}}V$, (39)

где n ― концентрация растущих включений, образованных участием компонентов Е₁ и Е₂, C´_1,2 ― концентрация компонентов Е₁ и Е₂ в включении, определяемая стехиометрическими коэффициентами.

Объемы V определяются в зависимости от формы образующегося включения. Для сферического включения этот параметр равен 4 / 3πa³, где а ― характерный размер включения.

В реальной физической системе из-за разных условий образования и роста зародышей новой фазы размеры включений будут отличаться друг от друга в некотором диапазоне значений. Однако в качестве усредненного значения параметр n можно определить, зная предельную растворимость легирующего компонента в основном элементе из диаграммы состояния бинарной системы основной элемент ― легирующий элемент. Тогда равновесная концентрация запишется как:

$C_{\mathrm{1,2}}^0=C_{\mathrm{1,2}}^{\lim }\left(T\right)+V_{\mathrm{1,2}}^{\lim }nC{\text{'}}_{\mathrm{1,2}}$, (40)

где $C_{\mathrm{1,2}}^{\lim }\left(Т\right)$ ― предельная растворимость легирующего элемента в основном элементе, взятая из термодинамической диаграммы, $V_{\mathrm{1,2}}^{\lim }$ ― предельный объем растущего включения.

Тогда для сферических включений для комнатной температуры параметр n можно определить как:

$n=\frac{C_{\mathrm{1,2}}^0-C_{\mathrm{1,2}}^{\lim }\left(293\right)}{\frac{4}{3}\mathrm{\pi }{\left(a^{\lim }\right)}^{3}C{\text{'}}_{\mathrm{1,2}}}$. (41)

Таким образом, возвращаясь к системам уравнений (30)–(31) и (37)–(38), можем записать:

для C₁ ≤ C₂

$\frac{da}{dt}=K_1\left(T\right)\cdot b\cdot C_1-K_2\left(T\right)$; (42)

$C_1(x,t)=C_1^0-n\cdot C{’}_1\cdot \frac{4}{3}\pi \cdot a^3-\frac{1}{\sqrt{\pi }}\underset{0}{\overset{t}{\int }}\frac{a\left(\tau \right)\left[K_1\left(T\right)\cdot b\cdot C_1^0-K_2\left(T\right)\right]}{a\left(t\right)\sqrt{D_1\left(T\right)(t-\tau )}}\left[1-\sqrt{\pi }W{e}^{w^2}(1-erf[W\left]\right)\right]d\tau$; (43)

для C₁ > C₂

$\frac{da}{dt}=K_1\left(T\right)\cdot b\cdot (1-C_1)-K_2\left(T\right)$; (44)

$C_1(x,t)=C_1^0-n\cdot C{’}_2\cdot \frac{4}{3}\pi \cdot a^3-\frac{1}{\sqrt{\pi }}\underset{0}{\overset{t}{\int }}\frac{a\left(\tau \right)\left[K_1\left(T\right)\cdot b\cdot (1-C_1^0)-K_2\left(T\right)\right]}{a\left(t\right)\sqrt{D_1\left(T\right)(t-\tau )}}\left[1-\sqrt{\pi }W{e}^{w^2}(1-erf[W\left]\right)\right]d\tau$. (45)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе представлена модель для расчета размера интерметаллидной фазы из легирующих элементов в трехкомпонентном никелевом сплаве. Модель поможет в прогнозировании размеров интерметаллидов и, следовательно, в прогнозировании механических свойств изделий. В дальнейшем планируется произвести валидацию данной модели.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Вклад авторов. Все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией. Личный вклад каждого автора: Е.К. Коваленко — сбор, анализ и обработка материала, написание статьи, редактирование статьи; Е.А. Валдайцева — сбор, анализ и обработка материала, редактирование статьи; Г.А. Туричин — сбор, анализ и обработка материала.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

ADDITIONAL INFORMATION

Authors’ contribution. All authors made a substantial contribution to the conception of the study, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the article, final approval of the version to be published and agree to be accountable for all aspects of the study. Personal contribution of each author: E.K. Kovalenko, collection, analysis and processing of material, writing of the article, editing of the article; E.A. Valdaitseva, collection, analysis and processing of material, editing of the article; G.A. Turichin, collection, analysis and processing of material.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

Competing interests. The authors declare that they have no competing interests.

Авторлар туралы

Ekaterina Kovalenko

Saint Petersburg State Marine Technical University

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: kovalenko.ek@inbox.ru
ORCID iD: 0009-0000-5437-0056

Engineer of the Department of Modeling and Information Technology

Ресей, 3 Lotsmanskaya st, 3, Saint Petersburg, 190121

Ekaterina Valdaytseva

Saint Petersburg State Marine Technical University

Email: valdaitseva@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-2131-9224
SPIN-код: 1797-1043

Head of the Department of Modeling and Information Technology

Ресей, 3 Lotsmanskaya st, 3, Saint Petersburg, 190121

Gleb Turichin

Saint Petersburg State Marine Technical University

Email: gleb@ltc.ru
SPIN-код: 5739-8224

Dr. Sci. (Engineering), Associate Professor, Rector

Ресей, 3 Lotsmanskaya st, 3, Saint Petersburg, 190121

Әдебиет тізімі

Қосымша файлдар