Construction of Exact Solutions of the System of One-Dimensional Gas Dynamics Equations without Gradient
Catastrophe

A. V. Aksenov; Аксенов А. В.; K. P. Druzhkov; Дружков К. П.

doi:10.31857/S0568528122600734

ПОСТРОЕНИЕ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ОДНОМЕРНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ БЕЗ ГРАДИЕНТНОЙ КАТАСТРОФЫ

Авторы: Аксенов А.В.¹^,2, Дружков К.П.¹^,3
Учреждения:
1. Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
2. Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”
3. Московский физико-технический институт (государственный университет)
Выпуск: № 1 (2023)
Страницы: 135-143
Раздел: Статьи
URL: https://transsyst.ru/1024-7084/article/view/672566
DOI: https://doi.org/10.31857/S0568528122600734
EDN: https://elibrary.ru/AJZXYK
ID: 672566

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Только для подписчиков

Аннотация
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Рассмотрена система уравнений, описывающая одномерные политропные движения газа. Получена классификация инвариантов характеристик вплоть до второго порядка рассматриваемой системы уравнений. Предложен метод сведения задач Коши к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. С помощью инвариантов характеристик, дополнительных к инвариантам Римана, построены примеры решений без градиентной катастрофы.

Ключевые слова

газовая динамика, инварианты Римана, инварианты характеристик, градиентная катастрофа, точные решения

Об авторах

А. В. Аксенов

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”

Email: aksenov@mech.math.msu.su
Россия, Москва; Россия, Москва

К. П. Дружков

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Московский физико-технический институт (государственный университет)

Автор, ответственный за переписку.
Email: konstantin.druzhkov@gmail.com
Россия, Москва; Россия, Долгопрудный

Список литературы

Riemann B. Über die Fortpflanzung ebener Luftwellen von endlicher Schwingungsweite // Aus dem achten Bande der Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematischphysikalische Klasse. 1860. Band 8. Nr. 43. S. 43–66. [Retrieved from https://eudml.org/doc/135717]
Darboux M.G. Sur la théorie des équations aux dérivées partielles du second ordre // Comptes rendus hebdomadaires des sкnces de l’Académie des sciences Paris. 1870. V. 70. P. 675–678.
Darboux M.G. Sur la théorie des équations aux dérivées partielles // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences Paris. 1870. V. 70. P. 746–749.
Goursat M.E. Leçons sur l’intégration des équations aux deréeves partielles du second order a deux variables indépendantes. Tome II. Paris. 1898. 174 p. (Librairie scientifique A. Hermann)
Капцов О.В. Методы интегрирования уравнений с частными производными. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 184 с.
Аксенов А.В. Нелинейные периодические волны в газе // Изв. РАН. МЖГ. 2012. № 5. С. 88–98.
Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике, М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1978. 687 с.
Aksenov A.V., Druzhkov K.P., Kaptsov O.V. Application of invariants of characteristics to construction of solutions without gradient catastrophe // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2022. V. 147. № 104249. P. 1–8.