COMPARISON OF INTERPOLATION AND MOSAIC-SKELETON METHODS FOR SOLVING INTEGRABLE EQUATIONS WITH CONVOLUTIONAL KERNEL

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The interpolation and mosaic-skeleton methods for solving the problem of potential flow of a two-dimensional plate are compared. They compress the dense matrix of the linear system arising from the solution by the collocation method on an irregular grid. The first method is based on fast Fourier transform and linear interpolation with an auxiliary uniform grid. The second one is based on block-majorange approximation of the matrix. Both approaches demonstrate time and memory efficiency, but emphasize different structures in the matrix, which affects the solution of the linear system. For the utilized implementations of the mosaic-matching methods The skeleton method solves the system faster than the interpolation method, but consumes more memory, and its running time grows much more noticeably as the size of the system increases.

About the authors

A. O Gladkov

Skolkovo Institute of Science and Technology

Email: a.o.gladkov@yandex.ru
Moscow, Russia

B. I Vallakhmetov

Lomonosov Moscow State University

Email: valiahmetovbulat@mail.ru
Moscow, Russia

E. E Tyrtyshnikov

G.I. Marchuk Institute of Computational Mathematics, RAS

Email: eugene.tyrtyshnikov@gmail.com
Moscow, Russia

A. B Samokhin

MIREA - Russian Technological University

Email: absamokhin@yandex.ru
Moscow, Russia

References

  1. Самохин А.Б. Интегральные уравнения и итерационные методы в электромагнитном рассеянии. Радио и связь, 1998.
  2. Colton D., Kress R. Inverse acoustic and electromagnetic scattering theory. Berlin: Springer-Verlag, 1992.
  3. Мокряков В.В. Применение метода мультипольного разложения для расчета напряженного состояния в бесконечной упругой плоскости, содержащей несколько круговых отверстий // Вычисл. механика сплошных сред. 2012. Т. 5. № 2. С. 168—177.
  4. Белоцерковский С.М., Лифанов Н.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.: Наука, 1985.
  5. Самохин А.Б., Тыртышинков Е.Е. Численный метод решения объемных интегральных уравнений на неравномерной сетке // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 5. С. 878—884.
  6. Нечепуренко Ю.М. Быстрые устойчивые алгоритмы для класса линейных дискретных преобразований // Вычисл. процессы и системы. Т. 5. М.: Наука, 1987. С. 292—301.
  7. Туглубинко Ещепе. Мosaic-skeleton approximations // Calcolo. 1996. V. 33. P. 47—57.
  8. Горейнов С.А., Замарашкин Н.Л., Тыртышинков Е.Е. Псев- досвещенные аппроксимации матриц // Докл. АН. 1995. Т. 343. № 2. С. 151—152.
  9. Туглубинко Ещепе. Incomplete cross approximation in the mosaic-skeleton method // Computing. 2000. V. 64. P. 367—380.
  10. Оселедец И.В., Тыртышинков Е.Е. Приближенное обращение матриц при решении гиперсингулярного интегрального уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т. 45. № 2. С. 315—326.
  11. Лифанов Н.К., Тыртышинков Е.Е. Теплицевы матрицы и сингулярные интегральные уравнения // Вычисл. процессы и системы. Т. 7. М.: Наука, 1990. С. 94—278.
  12. Лифанов Н.К., Полтавский Л.Н. Обобщенные операторы Фурье и их применение к обоснованию некоторых численных методов в аэродинамике // Матем. сб. 1992. Т. 5. С. 79—114.
  13. Voevodin V.V. On a method of reducing the matrix order while solving integral equations. Numerical Analysis on FORTRAN. Moscow University Press, 1979. P. 21—26.
  14. Gladkov A. Integral equation solver. 2024. URL: https://github.com/agladckov/integral_equation_solver
  15. Vailakhmetov B., Zhelikov D. MosaicSkeleton package (MSk), 2017. URL: https://gitlab.com/bulatral/mosaic-skeleton.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences