Повышение точности экспоненциально сходящихся квадратур

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Вычисление одномерных интегралов возникает во многих задачах физики и техники. Для этого чаще всего используются простейшие квадратуры средних, трапеций и Симпсона на равномерной сетке. Для интегралов от периодических функций по полному периоду сходимость этих квадратур резко ускоряется и зависит от числа шагов сетки по экспоненциальному закону. В данной работе получены новые асимптотически точные оценки погрешности таких квадратур. Они учитывают расположение и кратность полюсов подынтегральной функции в комплексной плоскости. Построено обобщение этих оценок на случай, когда априорная информация о полюсах подынтегральной функции отсутствует. Описана процедура экстраполяции погрешности, которая кардинально ускоряет сходимость квадратур. Библ. 19. Фиг. 3.

Full Text

Restricted Access

About the authors

А. А. Белов

МГУ им. М. В. Ломоносова; РУДН

Author for correspondence.
Email: aa.belov@physics.msu.ru
Russian Federation, 119991 Москва, Ленинские горы, 1, стр. 2; 117198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

В. С. Хохлачев

МГУ им. М. В. Ломоносова

Email: valentin.mycroft@yandex.ru
Russian Federation, 119991 Москва, Ленинские горы, 1, стр. 2

References

  1. Калиткин Н. Н. , Альшина Е. А. Численные методы. Т.1. Численный анализ. М.: Академия, 2013.
  2. Trefethen L. N., Weideman J. A. C. The exponentially convergent trapezoidal rule // SIAM Review. 2014. Т. 56. № 3. С. 385–458.
  3. Kalitkin N. N., Kolganov S. A. Quadrature formulas with exponential convergence and calculation of the fermi–diracintegrals // Dokl. Math. 2017. Т. 95. С. 157–160.
  4. Kalitkin N. N., Kolganov S. A. Calculation of the fermi–dirac functions with exponentially convergent quadratures // Math. Models Comput. Simul. 2018. Т. 10. № 4. С. 472–482.
  5. Ловецкий К. П., Петров В. В. Интегрирование быстро осциллирующих функций // Вестн. РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. 2011. № 2. С. 92–97.
  6. Lovetskiy K. P., Sevastyanov L. A., Sevastyanov A. L., Mekeko N. M. Integration of highly oscillatory functions // Math.Modelling and Geometry. 2014. Т. 2. № 3. С. 11–27.
  7. Ловецкий К. П., Мигаль И. А. Сравнение методов вычисления интегралов от быстро осциллирующих функций // Интернет-журнал Науковедение. 2015. Т. 7. № 2.
  8. Lovetskiy K. P., Sevastianov L. A., Nikolaev N. E. Regularized computation of oscillatory integrals with stationary points // Proc. Comput. Sci. 2017. Т. 108. С. 998–1007.
  9. Lovetskiy K. P., Sevastianov L. A., Kulyabov D. S., Nikolaev N. E. Regularized computation of oscillatory integrals with stationary points // J. of Comput. Sci. 2018. Т. 26. С. 22–27.
  10. Nhat L. A., Lovetskiy K. P., Kulyabov D. S. A new algorithm used the chebyshev pseudospectral method to solve the nonlinear second-order lienard differential equations // J. of Physics: Conference Series. 2019. Т. 1368. № 4. С. 042036.
  11. Sevastianov L. A., Lovetskiy K. P., Kulyabov D. S. An Effective Stable Numerical Method for Integrating Highly Oscillating Functions with a Linear Phase. NY: Springer, 2020.
  12. Lovetskiy K. P., Kulyabov D. S., Hissein A. W. Multistage pseudo-spectral method (method of collocations) for the approximate solution of an ordinary differential equation of the first order // Discrete and Continuous Models and Applied Comput. Sci. 2022. Т. 30. № 2. С. 127–138.
  13. Sevastianov L. A., Lovetskiy K. P., Kulyabov D. S. Multistage collocation pseudospectral method for the solution of the first order linear ODE. IEEE, 2022.
  14. Sevastianov L. A., Lovetskiy K. P., Kulyabov D. S. A new approach to the formation of systems of linear algebraic equations for solving ordinary differential equations by the collocation method // Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics. 2023. Т. 23. № 1. С. 36–47.
  15. Калиткин Н. Н., Альшин А. Б., Альшина Е. А., Рогов Б. В. Вычисления на квазиравномерных сетках. М.: Физматлит, 2005.
  16. Richardson L. F., Gaunt J. A. The deferred approach to the limit // Phil. Trans. A. 1927. Т. 226. С. 299–349.
  17. Трушин С. М., Хохлачев В. С., Белов А. А., Калиткин Н. Н. Обобщение метода Ричардсона для итерационных процессов высоких порядков // Труды школы-семинара «Волны-2019». Секция 11. Математическое моделирование в радиофизике и оптике. 2019. С. 57–59.
  18. Хохлачев В. С., Белов А. А., Калиткин Н. Н. Улучшение оценок погрешности экспоненциально сходящихся квадратур // Изв. РАН. Сер. физ. 2021. Т. 85. № 2. С. 282–288.
  19. Expqu package. https://github.com/ABelov91/ExpQu.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Error in calculating the test integral (30) at and Notations - see text.

Download (4KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Errors in calculating the test integral (30) at and Notations - see text.

Download (4KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Errors in calculating the test integral (31) at Notation - see text.

Download (4KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences