Асимптотическая теория солитонов, порождаемых из интенсивного волнового импульса

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Развита теория преобразования интенсивного начального волнового импульса в солитоны при асимптотически больших временах эволюции. Наш подход основан на том, что такое преобразование происходит через промежуточную стадию формирования и эволюции дисперсионных ударных волн, так что число нелинейных осцилляций в них оказывается равным числу солитонов в асимптотическом состоянии. С помощью теории интегрального инварианта Пуанкаре-Картана мы показываем, что это число осцилляций, равное классическому действию частицы, ассоциированной с волновым пакетом в окрестности малоамплитудного края дисперсионной ударной волны, остается постоянным при переносе течением, описываемым бездисперсионным пределом рассматриваемых нелинейных волновых уравнений. Это позволяет сформулировать обобщенное правило квантования Бора-Зоммерфельда, которое определяет набор«собственных значений», связанных с физическими параметрами солитонов в асимптотическом состоянии, в частности, с их скоростями. Теория не использует свойств полной интегрируемости нелинейных волновых уравнений, но воспроизводит соответствующие результаты и в этом случае. Аналитические результаты подтверждаются численными решениями нелинейных волновых уравнений.

Об авторах

А. М. Камчатнов

Институт спектроскопии Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: kamch@isan.troitsk.ru
108840, Troitsk, Moscow, Russia

Список литературы

  1. В. Е. Захаров, С. В. Манаков, С. П. Новиков, Л. П. Питаевский, Теория солитонов: Метод обратной задачи, Наука, Москва (1980).
  2. М. Абловиц, Х. Сигур, Солитоны и метод обратной залачи, Мир, Москва (1987).
  3. А. Ньюэлл, Солитоны в математике и физике, Мир, Москва (1989).
  4. S. C. Gardner, J. M. Greene, M. D. Kruskal, and R. M. Miura, Phys. Rev. Lett. 19, 1095 (1967).
  5. V. I. Karpman, Phys. Lett. A 25, 708 (1967).
  6. В. И. Карпман, Нелинейные волны в диспергирующих средах, Наука, Москва (1973).
  7. S. Jin, C. D. Levermore, and D. W. McLaughlin, Comm. Pure Appl. Math. 52, 613 (1999).
  8. A. M. Kamchatnov, R. A. Kraenkel, and B. A. Umarov, Phys. Rev. E 66, 036609 (2002).
  9. В. Е. Захаров, А. Б. Шабат, ЖЭТФ 64, 1627 (1973).
  10. А. В. Гуревич, Л. П. Питаевский, ЖЭТФ 65, 590 (1973).
  11. G. B. Whitham, Proc. Roy. Soc. London A 283, 238 (1965).
  12. Дж. Уизем, Линейные и нелинейные волны, Мир, Москва (1977).
  13. А. В. Гуревич, Л. П. Питаевский, ЖЭТФ 93, 871 (1987).
  14. А. М. Камчатнов, УФН 191, 52 (2021).
  15. К. Ланцош, Вариационные принципы механики, Мир, Москва (1965).
  16. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Гидродинамика, Физматлит, Москва (2006).
  17. G. A. El, Chaos 15, 037103 (2005).
  18. A. M. Kamchatnov, Chaos 30, 123148 (2020).
  19. A. M. Kamchatnov and D. V. Shaykin, Phys. Fluids 33, 052120 (2021).
  20. A. M. Kamchatnov, Phys. Rev. E 99, 012203 (2019).
  21. А. М. Камчатнов, ЖЭТФ 159, 76 (2021).
  22. L. F. Calazans de Brito, and A. M. Kamchatnov, Phys. Rev. E 104, 054203 (2021).
  23. G. A. El, A. Gammal, E. G. Khamis, R. A. Kraenkel, and A. M. Kamchatnov, Phys. Rev. A 76, 053813 (2007).
  24. G. A. El, R. H. J. Grimshaw, and N. F. Smyth, Physica D 237, 2423 (2008).
  25. M. D. Maiden, N. A. Franco, E. G. Webb, G. A. El, and M. A. Hoefer, J. Fluid Mech. 883, A10 (2020).
  26. H. Poincar'e, Les M'ethodes Nouvelles de la M'ecanique C'eleste, t. III, (Paris, Gauthier-Villar, 1899)
  27. перевод: А. Пуанкаре, Избранные труды, т. II, Наука, Москва (1972).
  28. Э. Картан, Интегральные инварианты, ГИТТЛ, Москва-Ленинград (1940).
  29. Г. Ламб, Гидродинамика, ОГИЗ-ГИТТЛ, Москва-Ленинград (1947).
  30. G. G. Stokes, Mathematical and Physical Papers, Cambridge University Press, Cambridge (1905), Vol. V, p. 163.
  31. O. Akimoto and K. Ikeda, J. Phys. A: Math. Gen. 10, 425 (1977).
  32. S. A. Darmanyan, A. M. Kamchatnov, and M. Nevi'ere, ЖЭТФ 123, 997 (2003).
  33. Ф. Р. Гантмахер, Лекции по аналитической механике, Наука, Москва (1966).
  34. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Квантовая механика, Физматлит, Москва (2001).
  35. В. И. Арнольд, Математические методы классической механики, Наука, Москва (1989).
  36. D. V. Shaykin, and A. M. Kamchatnov, Phys. Fluids 35, 062108 ( 2023), preprint arXiv:2303.16592 (2023).
  37. M. A. Hoefer, J. Nonlinear Sci. 24, 525 (2014).
  38. A. M. Kamchatnov and M. Salerno, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 42, 185303 (2009).
  39. M. J. Ablowitz, D. J. Kaup, A. C. Newell, and H. Segur, Stud. Appl. Math. 53, 249 (1974).
  40. A. M. Kamchatnov and R. A. Kraenkel, J. Phys. A: Math. Gen. 35, L13 (2002).
  41. A. M. Kamchatnov, Phys. Lett. A 186, 387 (1994).
  42. A. M. Kamchatnov, Physica D 188, 247 (2004).
  43. A. M. Kamchatnov, J. Phys. A: Math. Gen. 34, L441 (2001).
  44. И. М. Кричевер, Функ. Анализ Прилож. 22, 37 (1988).
  45. B. A. Dubrovin and S. P. Novikov, Sov. Sci. Rev. C. Math. Phys. 9, 1 (1993).
  46. S. J. Alber, Complex Deformations of Integrable Hamiltonians Over Generalized Jacobi Varieties, in Nonlinear Processes in Physics, ed. by A. S. Fokas, D. J. Kaup, A. C. Newell, and V. E. Zakharov, p.6 Springer, Berlin (1993).
  47. С. Ф. Крылов, В. В. Яньков, ЖЭТФ 79, 82 (1980).
  48. А. И. Дьяченко, В. Е. Захаров, А. Н. Пушкарев, В. Ф. Швец, В. В. Яньков, ЖЭТФ 96, 2026 (1989).

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023