The correlation between the number of security scanning devices, their capacity and passenger traffic

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Пассажирские здания во многом определяют качество транспортного обслуживания населения. В них производятся покупка билетов, ожидание посадки на поезд и заключительные операции, связанные с поездкой. В больших городах и крупнейших промышленных центрах сооружаются отдельные, обособленные от грузового движения станции. Это связано с массовостью выполнения операций, связанных с предоставлением необходимых удобств пассажирам и подготовкой поездов к перевозкам [1].

С позиции пассажира, поездка осуществляется в несколько этапов: выбор вида транспорта, покупка билета, ожидание отправления, непосредственно следование в поезде и заключительные операции. Исходя из принципов клиентоориентированности, пассажирские здания должны обеспечивать удобство и скорость покупки билетов, комфортное ожидание отправления и завершение поездки без лишних потерь времени [2].

Принимая во внимание, что пассажиров следует не только обслуживать, но и укрывать от атмосферных осадков и обеспечить им комфортное ожидание отправления, все остановочные пункты должны иметь навесы, павильоны или здания (в зависимости от пассажиропотока) [3].

В пригородном сообщении, за счет сравнительно малой продолжительности следования в поездах, пассажирам более заметны потери времени на вокзалах до и после поездки. Чтобы уменьшить затраты времени, пассажирские устройства должны обеспечивать быстрое, удобное и безопасное выполнение операций, связанных с обслуживанием людей [4].

В 2007 году вступил в силу федеральный закон «О транспортной безопасности», в связи с чем, началась работа по постепенному приведению вокзалов в соответствие с требованиями нормативно-правовых актов в области транспортной безопасности. Результатом данного процесса стало нарушение многих принципов, которыми руководствовались при проектировании пассажирских зданий. Целью исследования, представленного в настоящей статье, является определение зависимости между количеством ТС ОТБ, скоростью обслуживания ими пассажиров и входящим пассажиропотоком, что необходимо для оценки целесообразности и возможности безопасного проведения мероприятий по досмотру пассажиров, ручной клади, багажа и грузобагажа. На основании полученной зависимости разработаны рекомендации по переработке нормативно-правовой базы в области обеспечения транспортной безопасности на объектах инфраструктуры железнодорожного транспорта.

ТРУДНОСТИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

С точки зрения закона «О транспортной безопасности», пассажирские здания являются объектами транспортной инфраструктуры (далее – ОТИ) [5]. На ОТИ распространяются требования [6] о размещении на границах сектора свободного доступа, т.е. на входах в здания, пунктов досмотра. Несмотря на отсутствие в документе какой-либо методики расчета количества ТС ОТБ или ссылки на нее, ответственность за обеспеченность ими в достаточном количестве в зависимости от пассажиропотока отнесена на субъекты транспортной инфраструктуры: перевозчиков, владельца инфраструктуры (далее – СТИ). Отсутствие методики не позволяет учитывать особенности пригородного сообщения: большие пассажиропотоки, высокая их неравномерность по часам суток, дням недели, сезонам и др. [7]. Результатом несовершенства законодательной базы являются скопления пассажиропотока перед входом в здания, отсутствие какого-либо удобства пользования пассажирскими устройствами и т.д., что хорошо видно на Рис. 1.

 

Рис. 1. Скопление пассажиров перед входом в пассажирское здание станции Санкт-Петербург-Финляндский из-за недостаточной пропускной способности ТС ОТБ

 

По отношению к пригородным перевозкам в [8] предусмотрено исключение – при условии полного разделения пассажиропотоков дальнего и пригородного сообщений, когда действует уровень безопасности № 1, досмотр всех пассажиров пригородного сообщения не обязателен. Но данное исключение практически не применимо, т.к. на пассажирских станциях не всегда предусмотрена специализация путей по дальнему и пригородному сообщениям. Более того, ввиду неравномерности перевозок, специализация путей может не соблюдаться.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ТРЕБУЕМЫМ КОЛИЧЕСТВОМ ТС ОТБ И ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ПАССАЖИРОПОТОКА

С точки зрения теории систем массового обслуживания (далее – СМО), ТС ОТБ по отдельности являются устройствами, образующими вместе систему. Пассажиры, вынужденные пользоваться устройствами этой системы, являются заявками и в совокупности образуют входящий поток заявок, а после использования устройств – выходящий поток. В основе представляемой методики лежит допущение, что входящий поток является стационарным.

Поток заявок называется стационарным, если вероятность поступления определенного количества требований за некоторый промежуток времени зависит только от длины этого промежутка и не зависит от того, где этот промежуток выбран на временной оси.

В действительности, стационарных пассажиропотоков не существует. Однако, при расчете пропускной способности пассажирских устройств следует задаться какой-либо интенсивностью потока. Очевидно, что для возможности пропуска пиковых пассажиропотоков следует проектировать устройства, рассчитанные на максимальную интенсивность пассажиропотока, которая принимается постоянной. А учитывая, что стационарный поток имеет постоянную интенсивность поступления заявок в СМО, пиковый пассажиропоток без особой погрешности может считаться стационарным [9].

Учитывая, что в любой момент времени в систему может поступить только одна заявка (т.к. пассажиры не входят на вокзал одновременно), входящий поток стационарен и ординарен, и такой поток является рекуррентным. Он может быть представлен стационарным пуассоновским потоком. Функция распределения интервалов между заявками этого потока имеет вид

$F\left(t\right)=1-e^{-\lambda t},$ (1)

где λ – интенсивность потока заявок;

t – промежуток времени, между поступающими заявками.

Дифференцируя, получим плотность распределения интервалов в виде показательного закона распределения

$f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{l}\lambda e^{-\lambda t},t\ge 0\\ 0,t<0\end{array}\right.,$ (2)

В стационарном пуассоновском потоке число заявок, поступивших за промежуток времени t, распределено по закону Пуассона

$P_k\left(t\right)=-\frac{(\lambda t{)}^k}{k!}{e}^{-\lambda t},$ (3)

где P_k(t) – вероятность того, что за промежуток времени t поступит ровно k требований.

Математическое ожидание непрерывной случайной величины интервала T между моментами поступления заявок стационарного пуассоновского потока определяется интегралом [10]

$M\left(T\right)={\int }_{-\infty }^{{}^{\infty }}tf\left(t\right)dt,$ (4)

Из (2) и (4) математическое ожидание составит

$M\left(T\right)=\lambda {\int }_{-\infty }^{{}^{\infty }}t{e}^{-\lambda t}dt=-t{e}^{-\lambda t}{|}_0^{\infty }+{\int }_0^{\infty }{e}^{-\lambda t}dt=\frac{1}{\lambda },$ (5)

Учитывая, что интенсивность потока – величина обратно пропорциональная интервалу между моментами поступления заявок, из (5) следует

$\lambda =\frac{1}{M\left(T\right)},$ (6)

Интенсивность потока определяет еще одну важную характеристику многоканальной СМО, состоящей из n устройств – нагрузку. Если поток рекуррентный, а продолжительности обслуживания независимые и одинаково распределенные величины, нагрузка на СМО составит

$\rho =\frac{\lambda }{n\mu },$ (7)

где μ – скорость обслуживания;

Интенсивность потока входящих заявок в многоканальную СМО не должна превышать перерабатывающую способность устройств в ней, что определяет условие

$\rho <1,$ (8)

Если условие (8) не будет соблюдаться, то очередь будет расти до бесконечности, что по смыслу задачи не допустимо.

Далее речь будет идти о многоканальной СМО с неограниченной очередью. Пассажиры, приходя к вокзалу, вынуждены ожидать возможность попасть в него, в результате чего очередь разрастается до достаточно больших размеров, что позволяет сделать допущение о неограниченности очереди.

Многоканальная СМО с неограниченной очередью имеет неограниченное число мест в очереди при счетном количестве состояний и может быть изображена графом (Рис. 2).

 

Рис. 2. Граф состояний многоканальной СМО с неограниченной очередью

 

Все состояния многоканальной СМО с неограниченной очередью образуют полную группу событий, из чего следует, что сумма вероятностей возникновения каждого из состояний равна единице. Это обстоятельство определяет условие нормировки

$\sum _{k=0}^{\infty }{p}_k=1,$ (9)

Основываясь на графе возможных состояний, составим систему уравнений Колмогорова

$\left\{\begin{array}{l}{p}_0^{\text{'}}\left(t\right)=\mu p_1\left(t\right)-\lambda p_0\left(t\right);\\ p_1^{\text{'}}\left(t\right)=\lambda p_0\left(t\right)+2\mu p_2\left(t\right)-(\lambda +\mu )p_1\left(t\right);\\ ...\\ p_k^{\text{'}}\left(t\right)=\lambda p_{k-1}\left(t\right)+(k+1)\mu p_{k+1}\left(t\right)-(\lambda +k\mu )p_k\left(t\right),k=\overline{1,n-1};\\ ...\\ p_n^{\text{'}}\left(t\right)=\lambda p_{n-1}\left(t\right)+n\mu p_{n+1}\left(t\right)-(\lambda +n\mu )p_n\left(t\right);\\ p_{n+1}^{\text{'}}\left(t\right)=\lambda p_n\left(t\right)+n\mu p_{n+2}\left(t\right)-(\lambda +n\mu )p_{n+1}\left(t\right);\\ ...\end{array}\right.$, (10)

В стационарном режиме существуют конечные пределы [11]

$p_k={\lim }_{t\to \infty }{p}_k\left(t\right),$ (11)

Из (11) следует, что

$p_k^{\text{'}}\left(t\right)\to 0,$ (12)

Тогда при стационарном режиме работы СМО система (10) с учетом условия нормировки (9) принимает вид

$\left\{\begin{array}{l}0=\mu p_1-\lambda p_0;\\ 0=\lambda p_0+2\mu p_2-(\lambda +\mu )p_1;\\ \cdots \\ 0=\lambda p_{k-1}+(k+1)\mu p_{k+1}-(\lambda +n\mu )p_k,k=\overline{1,n-1};\\ \cdots \\ 0=\lambda p_{n-1}+n\mu p_{n+1}-(\lambda +n\mu )p_n;\\ 0=\lambda p_n+n\mu p_{n+2}-(\lambda +n\mu )p_{n+1};\\ \cdots \\ \sum _{k=0}^{{}^{\infty }}{p}_k=1.\end{array}\right.$, (13)

Из (13) получаем

$\left\{\begin{array}{l}{p}_1=(\lambda ⁄\mu )p_0;\\ p_2=(\lambda ⁄\mu {)}^2{p}_0⁄2!;\\ \cdots \\ p_k=(\lambda ⁄\mu {)}^k{p}_0⁄k!,k=\overline{1,n-1};\\ \cdots \\ p_n=(\lambda ⁄\mu {)}^n{p}_0⁄n!;\\ p_{n+1}=(\lambda ⁄\mu {)}^{n+1}{p}_0⁄(n·n!);\\ \cdots \\ \sum _{k=0}^{\infty }{p}_k=1.\end{array}\right.$ ,(14)

Уравнение для нахождения предельных вероятностей из (14) приобретает вид

$\left\{\begin{array}{l}(\lambda ⁄\mu {)}^k{p}_0⁄k!,k=\overline{1,n};\\ (\lambda ⁄\mu {)}^k{p}_0⁄(n^{k-n}n!\left)\right),k>n.\end{array}\right.$, (15)

Из условия нормировки (9)

$\sum _{k=0}^{\infty }{p}_k=\sum _{k=0}^{{}^n}\left({\left(\frac{\lambda }{\mu }\right)}^k·\frac{1}{k!}·p_0\right)+\sum _{k=n+1}^{\infty }\left({\left(\frac{\lambda }{\mu }\right)}^k·\frac{1}{n^{k-n}·n!}·p_0\right)=p_0·\left[\sum _{k=0}^n\left({\left(\frac{\lambda }{\mu }\right)}^k·\frac{1}{k!}\right)+\frac{n^n}{n!}\sum _{k=n+1}^{\infty }{\left(\frac{\lambda }{n\mu }\right)}^k\right]=1$, (16)

Условие нормировки выполняется, если ряд (17) сходится

$\sum _{k=n+1}^{{}^{\infty }}{\left(\frac{\lambda }{n\mu }\right)}^{{}^k},$ (17)

Ряд (17) является геометрической прогрессией и сходится, если λ<μn, что по смыслу совпадает с условием (8). Т.е. если λ≥μn, то ряд расходится и стационарного режима работы СМО не существует ввиду бесконечного роста очереди. При λ<μn, принимая во внимание соотношение (7) сумма ряда (17) исчисляется как сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии и приобретает вид

$\sum _{k=n+1}^{{}^{\infty }}{\left(\frac{\lambda }{n\mu }\right)}^k=\sum _{k=n+1}^{{}^{\infty }}{\rho }^k=\frac{{\rho }^{n+1}}{1-\rho },$ (18)

В таком случае из (16) следует:

$p_0={\left[\sum _{k=0}^{{}^n}\left({\left(\frac{\lambda }{\mu }\right)}^k·\frac{1}{k!}\right)+\frac{n^n}{n!}·\frac{{\rho }^{n+1}}{1-\rho }\right]}^{-1}={\left[\sum _{k=0}^{{}^n}\left(\frac{(n\rho {)}^k}{k!}\right)+\frac{(n\rho {)}^n\rho }{(1-\rho )n!}\right]}^{-1},$ (19)

Длина очереди в СМО составляет

$L=k-n,k>n,$ (20)

Средняя длина очереди определяется как математическое ожидание суммы произведений вероятностей возникновения состояний очереди на количество заявок в этих состояниях

$L_{оч}=\underset{t\to \infty }{\lim }M\left(L\right(t\left)\right)=\underset{t\to \infty }{\lim }M\left(\sum _{k=n+1}^{{}^{\infty }}\left(\left(k-n\right)p_k\left(t\right)\right)\right),$ (21)

В стационарном режиме, учитывая условие (8) при нахождении суммы ряда, длина очереди составит

$$\begin{gathered} L_{оч}=\sum _{k=n+1}^{{}^{\infty }}\left(\left(k-n\right)p_k\right)=\sum _{k=n+1}^{{}^{\infty }}\left(\left(k-n\right)·(\lambda ⁄\mu {)}^k·p_0⁄(n^{k-n}·n!)\right)=[l=k-n]=\frac{p_0}{n!}·\sum _{l=1}^{{}^{\infty }}\left(l·(\lambda ⁄\mu {)}^{l+n}⁄n^l\right)= \\ =\frac{p_0(\lambda ⁄\mu {)}^n}{n!}·\sum _{l=1}^{{}^{\infty }}\left(l·(\lambda ⁄\mu {)}^l⁄n^l\right)=\frac{p_0(n\rho {)}^n}{n!}·\sum _{l=1}^{{}^{\infty }}(l·{\rho }^l)=\frac{p_0(n\rho {)}^n}{n!}·\frac{\rho }{(1-\rho {)}^2}=\frac{p(n\rho {)}^n}{n!(1-\rho {)}^2}·p_0 \end{gathered}$$, (22)

Подставляя в (22) выражение (19), получим формулу расчета длины очереди через нагрузку на СМО и количество устройств в ней

$L_{оч}=\frac{\rho (n\rho {)}^n}{n!(1-\rho {)}^2}·{\left[\sum _{k=0}^{{}^n}\left(\frac{(n\rho {)}^k}{k!}\right)+\frac{(n\rho {)}^n\rho }{(1-\rho )n!}\right]}^{-1}.$ (23)

Данная зависимость позволяет оценить требуемое количество ТС ОТБ при нормировании длины очереди L_оч и нагрузки на систему r.

ПРИМЕНЕНИЕ УСТАНОВЛЕННОЙ ЗАВИСИМОСТИ

Формула (23) для определения количества ТС ОТБ в представленном виде объективно неудобна. Оператор суммы значительно усложняет вынос переменной n. Избавиться от этого неудобства возможно путем составления нормировочной таблицы, где количество устройств n сопоставляется со значением нагрузки на СМО r и ими определена средняя длина очереди L_оч. Принимая к сведению приемлемую среднюю длину очереди перед входом в пассажирское здание и нагрузку на СМО, определяемую характеристиками выбранных ТС ОТБ, по составленной таблице возможно определить необходимое количество устройств. Пример такой таблицы представлен в виде Табл.

 

Таблица. Зависимость длины очереди от количества устройств и нагрузки

		Нагрузка на СМО, ρ
		0,99	0,98	0,97	0,96	0,95	0,94	0,93	0,92	0,91	0,9
Количество устройств n	1	98,0	48,0	31,4	23,0	18,1	14,7	12,4	10,6	9,2	8,1
	2	97,5	47,5	30,9	22,6	17,6	14,3	11,9	10,1	8,8	7,7
	3	97,1	47,2	30,5	22,2	17,2	13,9	11,6	9,8	8,4	7,4
	4	96,8	46,8	30,2	21,9	16,9	13,6	11,3	9,5	8,2	7,1
	5	96,5	46,6	29,9	21,6	16,7	13,4	11,0	9,3	7,9	6,9
	6	96,3	46,3	29,7	21,4	16,4	13,2	10,8	9,1	7,7	6,7
	7	96,0	46,1	29,5	21,2	16,2	13,0	10,6	8,9	7,5	6,5
	8	95,8	45,9	29,3	21,0	16,0	12,8	10,4	8,7	7,4	6,3
	9	95,6	45,7	29,1	20,8	15,9	12,6	10,3	8,5	7,2	6,2
	10	95,4	45,5	28,9	20,6	15,7	12,4	10,1	8,4	7,1	6,0

 

Ситуация, в которой нагрузка на СМО при изменении числа устройств остается постоянной – это перегрузка системы. Как видно из Табл., при выборе ТС ОТБ необходимо стремиться к возможно меньшей нагрузке на всю СМО, т.к. количество устройств при постоянстве нагрузки мало влияет на ситуацию. Достичь снижения нагрузки возможно за счет выбора устройств, позволяющих обеспечить высокую пропускную способность и не вызвать перегрузку системы.

Вокзалы крупнейших пассажирских станций России имеют высокую нагрузку, которая усугубляется невозможностью расширения зон досмотра в условиях сложившейся капитальной городской застройки. В свою очередь, заполнение территории контрольно-пропускных пунктов приводит к резкому снижению эффективности проведения досмотровых мероприятий. Более того, существующей нормативно-правовой базой не учитывается опасность срабатывания взрывных устройств в зоне досмотра в момент скопления на них большого количества пассажиров. Отсутствует определенность и обоснованность в вопросе размещения и конфигурации зон досмотра [12].

Пригородному сообщению на железнодорожном транспорте свойственны несколько видов неравномерности пассажиропотока, которые могут влиять на ситуацию одновременно – сезонная, суточная и внутрисуточная. Например, в предвыходные дни летнего периода перевозок, в вечерние часы наблюдается резкое, примерно в два раза, увеличение пассажиропотока относительно будних дней этого же периода, и более чем в три раза относительно будних дней в зимний период перевозок [13]. Нежелательность скопления пассажиров перед пунктами досмотра при данном обстоятельстве требует размещения ТС ОТБ с большим запасом пропускной способности, что невозможно из-за ограниченности пространства, и вызывает сомнения в необходимости проведения процедуры досмотра в целом.

Для обеспечения безопасности пассажиров в сложившейся ситуации, необходимо учесть особенности работы железнодорожного транспорта при больших пассажиропотоках [14]. В частности может быть рекомендовано:

1. Учесть опыт метрополитенов Москвы и Санкт-Петербурга: досмотр основного пассажиропотока ограничен проходом через рамки металлоискателей, досмотр ручной клади при необходимости производится в ходе дополнительного досмотра, а не у всех пассажиров, что снижает нагрузку на систему ввиду увеличения скорости выходящего потока. Такая процедура не вызывает больших скоплений пассажиров у входа в вестибюли станций метрополитена;
2. Разработать методику обоснования проведения досмотра пассажиров с учетом опасности совершения актов незаконного вмешательства (далее – АНВ) в зоне досмотра;
3. На вокзалах, где невозможно избежать скопления большого количества пассажиров в зоне досмотра, отменить проведение данной процедуры как потенциально опасной из-за возможности совершения АНВ в этой зоне;
4. Подготовить предложения по изменению нормативно-правовой базы в области обеспечения транспортной безопасности на железнодорожном транспорте с учетом изложенных рекомендаций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Неудобства в приобретении билетов, а равно пользовании услугами вокзалов достаточно сильно сказывались на пассажиропотоке и до приведения зданий в соответствие с Российским законодательством в области транспортной безопасности. При экспертной оценке снижения показателей проведенной в 2008 году установлено, что влияние неудовлетворительной организации эксплуатационной работы вокзалов на снижение пассажирооборота составило около 6 % [15]. Такой эффект от низкого качества билетно-кассового обслуживания достаточно просто поддается объяснению: увеличение времени на покупку билета ввиду простоя в очередях и длительности самой операции покупки влияет на длительность поездки в целом. В результате, пассажиры уходят на другие виды транспорта, где время поездки меньше.

Организация очередей перед входами в пассажирские здания также негативно влияет на выбор пассажиром вида транспорта. Такое поведение пассажиров вполне логично, именно поэтому к организации пассажиропотоков на вокзалах предъявлялись требования исключения возвратных движений и чрезмерного сосредоточения пассажиров в отдельных местах [16].

На данный момент, проблема, связанная с пропускной способностью вокзалов становится более актуальной. Интеграция железнодорожного транспорта в систему городских перевозок подразумевает значительное увеличение пассажиропотока. К примеру, в Санкт-Петербургской агломерации в перспективе до 2030 года прогнозируется увеличение численности населения на 1,1 млн. чел., что окажет сильное влияние на работу пригородного железнодорожного комплекса [17]. Указанное обстоятельство требует действий по обеспечению эффективности эксплуатационной работы вокзалов. В противном случае, воздействие увеличения времени на посадку в поезда приведет к снижению эффективности работы всего пригородного железнодорожного комплекса Санкт-Петербурга.

Имитационным моделированием работы проектируемого транспортно-пересадочного узла «Волковская» было установлено, что для обеспечения пропускной способности в 2700 пасс./час требуется по крайней мере четыре пункта досмотра [18]. Такая пропускная способность приемлема для промежуточных станций, где в «пиковые» часы отправляется порядка 400…500 пассажиров в поезде с интервалом 10 минут. Но для крупных существующих пассажирских станций этой пропускной способности недостаточно, т.к. в одном электропоезде 8-вагонной составности может уехать более 2000 человек.

С пассажирских станций крупнейших городов нередко отправляются поезда нескольких направлений, что приводит к уменьшению интервалов между отправлением пассажиров и увеличению нагрузки на пассажирские устройства. Следует обратить внимание и учесть, что пригородные пассажиропотоки отличаются сильной неравномерностью, что проявляется в отправлении большей части суточного пассажиропотока в сравнительно небольшой промежуток времени. Выявлено, что около 50% от суточного прибытия пассажиров приходится на утренние «пиковые» часы. Аналогично обстоит ситуация с массовым отправлением в вечернее время [19]. Итогом наложения перечисленных факторов является то, что в существующих пассажирских зданиях оказывается невозможным размещение ТС ОТБ в количестве, обеспечивающим пропускную способность «пиковых» пассажиропотоков, из-за чего создается потенциальная опасность совершения АНВ в зоне досмотра.

Публикуемые в настоящей статье результаты исследования следует применять при расчете количества ТС ОТБ в ходе модернизации, реконструкции или проектирования пассажирских зданий. Расчетом количества ТС ОТБ выполняется требование к проверке пропускной способности всех элементов на пути следования пассажиров [20]. Оценка результатов расчета по данной методике должна включать в себя обоснованность и анализ безопасности проведения мероприятий по досмотру пассажиров, ручной клади, багажа и грузобагажа с учетом потенциальной опасности совершения АНВ в зоне досмотра.

БЛАГОДАРНОСТИ

Статья опубликована при поддержке ФГБОУ ВО «Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I» инициативных научных работ, выполняемых студенческими научными коллективами.

Авторы заявляют что:

1. У них нет конфликта интересов;
2. Настоящая статья не содержит каких-либо исследований с участием людей в качестве объектов исследований.

About the authors

Anton G. Filippov

Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University

Email: tigropard10@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-4404-6591
SPIN-code: 9847-9306
https://www.pgups.ru/sveden/employees/filippov-anton-gennadevich

Ph.D. in Technology

Russian Federation, St. Petersburg

Sergey S. Smirnov

Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University

Email: sss1999@inbox.ru
ORCID iD: 0000-0002-9633-1861
SPIN-code: 5446-6499

student

Russian Federation, St. Petersburg

Dmitrii A. Poliektov

Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University

Email: dipol_polipiter@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-6104-104X
SPIN-code: 5294-4880

student

Russian Federation, St. Petersburg

Grigoriy L. Vasiliev

Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University

Author for correspondence.
Email: grigoriy_vasiliev@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-3644-4271

student

Russian Federation, St. Petersburg

References

Supplementary files