Magnetic levitation modeling of support magnetic bearing based on stacks of composite HTS tapes

全文:

Введение

Сверхпроводящие магнитные подшипники (СМП), работающие на основе явления магнитной левитации, находят широкое применение в различных областях науки и техники, таких как кинетические накопители энергии [1, 2], транспортные системы [3, 4] и высокоточные прецизионные механизмы [5–7]. Уникальные преимущества СМП заключаются в хороших нагрузочных характеристиках, высокой устойчивости и стабильности, долговечности, способности обеспечивать бесконтактное вращение, а, следовательно, и в полном отсутствии потерь на трение. В настоящее время такие системы наиболее часто реализуются с использованием высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП), которые благодаря своим высоким критическим характеристикам в магнитных полях позволяют создавать эффективные магнитные системы, не требующие активного управления [8–10]. Одним из перспективных конструкционных материалов, выступающих в качестве ВТСП элемента опорных ВТСП подшипников, является сверхпроводник на основе соединения YBa₂Cu₃O_7-x (далее YBCO), наиболее часто представленный в виде объемной ВТСП керамики [11–13] или композитных ВТСП лент [14, 15]. Последние обладают хорошими механическими свойствами, гибкостью и высокой термостабильностью в сравнении с традиционными сверхпроводящими материалами [16, 17], что обусловило релевантность их применения в высокоскоростных наземных транспортных системах и высокооборотных магнитных подшипниках, подверженных механическим нагрузкам.

Промышленные ВТСП композиты в виде лент на гибкой подложке широко используются в качестве активного элемента в конструкциях магнитных подшипников, где их часто комбинируют с постоянными магнитами (ПМ) для создания стабильного и однородного магнитного поля в выделенном направлении. В качестве источника магнитного поля эффективно применяются цилиндрические или кольцевые постоянные магниты. Однако, масштабирование систем на основе таких ПМ ограничено технологическими сложностями изготовления и высокой стоимостью производства крупных кольцевых магнитов. В связи с этим возникает необходимость исследования альтернативных конфигураций внешнего магнитного поля, которые могли бы обеспечить сравнимые или улучшенные характеристики опорного ВТСП подшипника.

Целью настоящего исследования является анализ магнито-силовых, левитационных и энергетических характеристик различных конфигураций магнитных подшипников с использованием ВТСП лент и постоянных магнитов. В качестве источников внешнего магнитного поля рассматриваются кольцевые магниты, кубические магниты и секториальные магниты, а также конфигурации с магнитопроводом. Особое внимание уделено численному моделированию и сравнению различных геометрий ВТСП подшипников, что позволяет не только прогнозировать и анализировать различия в магнитных и энергетических характеристиках для конфигураций магнитного основания СМП, но и оценить потенциал применимости тех или иных конфигураций в масштабируемых сверхпроводящих системах.

Конфигурации опорного ВТСП подшипника

Базовая геометрия опорного сверхпроводящего подшипника с кольцевым постоянным магнитом приведена на Рис. 1. В данной конфигурации магнитный подшипник представляет собой систему, состоящую из статора в виде кольцевого постоянного магнита внутреннего радиуса 25 мм, ширины и высоты 10 мм и ротора в виде стопок композитных ВТСП лент, уложенных в форме многоугольника над поверхностью постоянного магнита. В качестве прототипа сверхпроводящих элементов ротора использованы промышленные ВТСП ленты YBCO ширины 12 мм и толщины 0,1 мм производства российской компании SuperOx [18]. Длинномерная ВТСП лента для реализации ротора разрезается на фрагменты трапецевидной формы, которые укладываются друг на друга, формируя стопки ВТСП лент. Полученные таким образом стопки лент выкладываются над кольцевым постоянным магнитом так, что центр вписанной в полученный многоугольник окружности и центр кольцевого ПМ лежат на оси вращения. Количество ВТСП лент в каждой стопке ротора опорного подшипника составляет 20, так что суммарная толщина ВТСП элемента составляет 2 мм. Минимальная величина левитационного зазора между стопками ВТСП лент и магнитным основанием составляет 7 мм. В каждом из рассмотренных случаев ПМ намагничены вдоль вертикальной оси z.

 

Рис. 1. Базовая геометрия опорного ВТСП подшипника с кольцевым постоянным магнитом (слева) и сечение магнитной системы с геометрическими размерами (справа)

Fig. 1. Basic geometry of a support HTS bearing with a ring permanent magnet (left) and a cross-section of the magnetic system with geometric dimensions (right)

 

Преимущество базовой конфигурации опорного ВТСП подшипника заключается в высокой однородности магнитного поля при изменении углового положения сверхпроводящих элементов. Основным недостатком данной системы является сложность ее масштабирования в связи с технологическими трудностями, связанными, в частности, с изготовлением крупных кольцевых постоянных магнитов. Этот факт ограничивает возможности применения данного типа подшипников в крупномасштабных магнитных системах и делает необходимым поиск альтернативных магнитных конфигураций, обеспечивающих сопоставимые характеристики подшипника при меньших технологических затратах.

Наиболее доступным способом разработки масштабируемого опорного ВТСП подшипника является использование в качестве магнитного основания широко распространенных и коммерчески доступных кубических постоянных магнитов. Другой перспективной альтернативой является использование секторов постоянных магнитов, из которых можно выложить кольцевую структуру. На Рис. 2 приведены альтернативные конфигурации магнитного основания опорного ВТСП подшипника, рассматриваемые в настоящей работе. В случае кубических и секториальных магнитов радиус центра окружности, вписанной в магнитное основание, аналогично кольцевому ПМ, составляет 25 мм, а высота магнитов – 10 мм. В рамках исследования дополнительно рассматривается оптимизированная конфигурация магнитной системы, где кольцевой магнитопровод, расположенный под массивом кубических или секториальных магнитов, обеспечивает замыкание магнитного потока снизу и перераспределение его плотности. Ширина кольца магнитопровода соответствует ширине магнитов, а его толщина рассматривается как варьируемый параметр и изменяется при моделировании от нуля (отсутствие магнитопровода) до 20 мм, что позволяет исследовать эффекты влияния геометрии магнитопровода на левитационные характеристики системы.

 

Рис. 2. Конфигурации магнитного основания опорного ВТСП подшипника: слева – кубические постоянные магниты; справа – секториальные постоянные магниты; красными стрелками обозначено направление намагниченности ПМ

Fig. 2. Configurations of the magnetic base of the HTS bearing: on the left – cubic permanent magnets; on the right – sectorial permanent magnets; the red arrows indicate the direction of magnetization of the PM

 

Описание расчетной модели

Моделирование магнито-силовых характеристик опорного ВТСП подшипника выполнено методом конечных элементов с использованием пакета программного обеспечения Comsol Multiphysics. Решение задачи выполняется с использованием формулировки нестационарных уравнений Максвелла в терминах компонент напряженности магнитного поля (Н-формализм). Разработанная модель ранее применялась для численного анализа простой левитационной системы на основе стопок ВТСП лент, подробное описание численной модели приведено в работе [19]. В качестве основного материального уравнения системы используется степенной закон для нелинейной вольтамперной характеристики сверхпроводника:

$E=E_c{\left(\frac{J}{J_c}\right)}^n$, (1)

где E – напряженность электрического поля, E_c – критическое электрическое поле, равное 1 мкВ/см, J – плотность тока, J_c – величина критической плотности тока YBCO, n – показатель степени, равный для используемых образцов 26.

Плотность тока J в сверхпроводнике определяется на основе решения нестационарных уравнений Максвелла, а критическая плотность тока J_c зависит от величины магнитного поля B и температуры T, как:

$J_c\left(B,T\right)=L\left(B,T\right)\cdot J_{c0}$ (2)

где L(B,T) – лифт-фактор критического тока, J_c0 – плотность критического тока ВТСП лент в собственном поле при температуре кипения жидкого азота 77,4 К. Экспериментально измеренное значение критического тока для контрольных образцов ВТСП лент SuperOx составило 500 А. Поверхность для лифт-фактора L(B,T) критического тока образцов в диапазоне температур от 15 К до 92 К во внешнем магнитном поле амплитуды до 8 Тл вводится в виде интерполяции экспериментальных данных для точного учета температурной и полевой зависимости критического тока ВТСП элементов [18].

В качестве прототипа постоянных магнитов для реализации магнитного основания статора в каждом случае использованы NdFeB магниты марки N42. В качестве материала магнитопровода применяется магнитомягкое железо с индукцией насыщения 2,3 Тл. При моделировании сверхпроводящих лент используется метод гомогенизации, позволяющий избежать явного учета слоистой архитектуры ВТСП композитов без существенной потери точности вычислений [20]. Намагничивание ВТСП элементов в составе опорного магнитного подшипника выполняется в режиме охлаждения в нулевом внешнем магнитном поле (ZFC). При этом ВТСП элементы, предварительно охлажденные до температуры 77,4 К, приближаются с высоты 60 мм до высоты 7 мм от поверхности магнитного основания, после чего ротор приводится во вращение с частотой 2 Гц.

Результаты и обсуждение

Моделирование магнито-силовых характеристик опорного ВТСП подшипника было выполнено для различных конфигураций блока магнитного основания, а именно для кольцевого ПМ, кольцевых сборок кубических и секториальных ПМ (Рис. 1), а также сборок кубических и секториальных ПМ, уложенных на кольцо магнитопровода. При этом ширина магнитопровода равняется ширине постоянных магнитов, а его высота варьировалась от 1 мм до 20 мм. В процессе проведения численного анализа было установлено, что при использовании магнитопровода максимальный прирост силы левитации в опорном подшипнике (как для кубической, так и для секториальной конфигураций) наблюдается для высоты магнитопровода 10 мм, т.е. высоты, равной высоте одного постоянного магнита. При уменьшении толщины магнитопровода наблюдается ухудшение опорной функции подшипника, тогда как увеличение толщины не приводит к значимому приросту силы левитации.

На Рис. 3 приведены зависимости силы магнито-левитационного взаимодействия от величины левитационного зазора для ВТСП подшипников с различными видами блока магнитного основания.

 

Рис. 3. Зависимости силы левитации от величины магнитолевитационного зазора между стопками ВТСП лент и магнитным основанием подшипника для различных конфигураций блока магнитного основаня; высота кольца магнитопровода составляет 10 мм

Fig. 3. Dependences of the levitation force on the size of the magnetic levitation gap between the stacks of HTSC tapes and the magnetic base of the bearing for various configurations of the magnetic base block; the height of the magnetic circuit ring is 10 mm

 

Наименьшие нагрузочные характеристики СМП достигаются при использовании кубических магнитов (на 12% ниже, чем для кольцевого ПМ). Однако при дополнении конструкции магнитопроводом опорная способность такого подшипника становится сопоставима с СМП на основе секториальной сборки ПМ. Наибольшая величина силы магнитной левитации была достигнута при использовании в качестве магнитного основания секториальной сборки ПМ с магнитопроводом. Максимальная сила левитации в такой геометрии оказалась на ~8% выше, чем в эталонной конфигурации СМП с кольцевым магнитом. Более того, использование магнитопровода в комбинации с секториальными постоянными магнитами приводит к тому, что вертикальная составляющая силы левитации такого СМП при любой из исследованных толщин магнитопровода (от 1 мм до 20 мм) выше, чем для эталонной конфигурации с кольцевым магнитом.

Для оценки потенциала использования различных конфигураций магнитного основания в масштабируемых сверхпроводящих системах был проведен расчет энергетических потерь в ВТСП элементе подшипника при вращении ротора с частотой 2 Гц (Рис. 4). Использование альтернативных конфигураций блока магнитного основания приводит к росту энергетических потерь на порядок в сравнении с геометрией на основе кольцевого ПМ. Кроме того, хорошо видно, что применение конфигураций с магнитопроводом приводит к значительному росту потерь в системе, что связано не только с увеличением внешнего магнитного поля, но и наблюдаемым ростом неоднородности магнитного поля и его влиянием на эффекты перемагничивания в ВТСП материале. Например, количество потерь на цикл для секториальной геометрии магнитного основания оказалось в ~2,5 раза ниже, нежели в аналогичной конфигурации с магнитопроводом высоты 10 мм. Вместе с тем, прирост силы левитации при использовании магнитопровода в этой конфигурации составил всего 14% (Рис. 3). Полученный результат свидетельствует о том, что релевантность применения секториальных ПМ с магнитопроводом может быть достигнута при масштабировании ВТСП подшипника путем увеличения его радиуса вместе с количеством ПМ или же добавления количества ВТСП лент в стопках (Рис. 5). При этом при увеличении радиуса СМП и количества ПМ сила левитации в системе возрастает линейно при том же количестве ВТСП лент в стопке.

 

Рис. 4. Гистограма энергетических потерь в ВТСП элементе подшипника для различных конфигураций блока магнитного основания

Fig. 4. Histogram of energy losses in the HTSC bearing element for different configurations of the magnetic base block

 

Рис. 5. Зависимости силы левитации от радиуса СМП при постоянном количестве ВТСП лент в стопке (20 ВТСП лент) и зависимости силы левитации от числа ВТСП лент в стопке при постоянном радиусе СМП (радиус 25 мм)

Fig. 5. Dependences of the levitation force on the radius of the SMP at a constant number of HTSC tapes in a stack (20 HTSC tapes) and dependences of the levitation force on the number of HTSC tapes in a stack at a constant radius of the SMP (radius 25 mm)

 

Стоит также отметить, что величины энергетических потерь при использовании секториальных ПМ с магнитопроводом сопоставимы с величиной потерь при использовании кубических постоянных магнитов без магнитопровода. В связи с этим, применение кубических магнитов может быть рекомендовано для сравнительно простых магнитных систем, поскольку такие магниты широко распространены, коммерчески доступны и обеспечивают упрощение производства и сборки за счет стандартных размеров и форм.

Заключение

В настоящей работе представлены результаты численного анализа магнито-силовых и левитационных характеристик магнитных подшипников с использованием 2G ВТСП лент и различных конфигураций постоянных магнитов (кольцевые, кубические, секториальные, а также конфигурации с магнитопроводом). Особый акцент делается на масштабируемость систем и компенсацию недостатков магнитного поля отдельных конфигураций.

Установлено, что при масштабировании ВТСП подшипников кольцевые ПМ в магнитном основании могут быть заменены на секториальные с большей эффективностью в сравнении с использованием конфигурации из кубических постоянных магнитов. Секториальная конфигурация магнитного основания СМП позволяет частично сохранить преимущества кольцевого основания, обеспечивая более сильное и однородное магнитное поле. Сравнительно высокая однородность магнитного поля обеспечивает меньшие изменения магнитного взаимодействия между ВТСП элементами и постоянными магнитами при вращении, что, в свою очередь, способствует более плавному скольжению подшипника. Это не только улучшает его опорные функции, но и снижает потери энергии на перемагничивание. Это подтверждается результатами моделирования нагрузочных характеристик подшипника и расчетом энергетических потерь в подшипнике. Тем не менее подход использования секториальных ПМ при масштабировании является более сложным, поскольку требует изготовления магнитных секторов по индивидуальной схеме и с высокой точностью. Это приводит к увеличению стоимости и сложности производства, но может быть оправдано в случаях, когда требуется точная настройка магнитных характеристик. В то же время для более простых магнитных систем применение конфигурации кубических ПМ позволяет значительно снизить затраты на изготовление магнитного основания и повысить адаптируемость системы для различных приложений.

При дополнении магнитной системы магнитопроводом для улучшения концентрации и однородности магнитного поля может быть добавлен слой магнитомягкого железа. Установлено, что оптимальная высота магнитопровода для достижения наибольших левитационных сил составляет 10 мм, что равняется высоте одного постоянного магнита. Применение магнитопровода приводит к приросту максимальной силы левитации на 7% и 14% для кубической и секториальной конфигураций соответственно в сравнении с аналогичными геометриями СМП без магнитопровода. Применение магнитопровода позволяет эффективно перенаправлять магнитные потоки, улучшая силовые характеристики подшипника. Однако релевантность масштабирования ВТСП систем в этом случае должна выполняться с учетом возрастающих потерь на перемагничивание при вращении ВТСП элементов.

Благодарности

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-19-00394, https://rscf.ru/project/23-19-00394/

Авторы заявляют, что:

1. У них нет конфликта интересов;
2. Настоящая статья не содержит каких-либо исследований с участием людей в качестве объектов исследований.

The authors state that:

1. They have no conflict of interest;
2. This article does not contain any studies involving human subjects.

作者简介

Irina Martirosian

National research nuclear university

Email: mephizic@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-2301-1768
SPIN 代码: 3368-8809

Cand. Sci. (Phys.-Math.), research engineer

俄罗斯联邦, Moscow

Aleksandr Starikovskii

National research nuclear university

Email: sannyok1995@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-7605-7578
SPIN 代码: 9493-3256

research engineer

俄罗斯联邦, Moscow

Maria Balakina

National research nuclear university

Email: masha.ball.8530@gmail.com
ORCID iD: 0009-0006-3831-8171

student

俄罗斯联邦, Moscow

Sergey Pokrovskii

National research nuclear university

编辑信件的主要联系方式.
Email: sergeypokrovskii@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-3137-4289
SPIN 代码: 6643-7817

Cand. Sci. (Phys.-Math.), Head of the Laboratory

俄罗斯联邦, Moscow

参考

补充文件