Control system for electromechanical linear actuator

Full Text

Введение

Одним из видов доставки жидких и газовых сред от мест добычи к предприятиям их переработки является использование магистральных трубопроводов, в процессе эксплуатации которых периодически возникают нарушения, в основном связанные с повреждением различных структурных элементов [1, 2]. Применяемая в настоящее время запорная арматура, являющаяся неотъемлемой частью трубопроводной системы, позволяет дистанционно регулировать параметры технологического процесса транспортирования перекачиваемых сред, а также обеспечивает оперативную готовность к автоматической ликвидации аварий трубопровода. Однако в режиме регулирования надежность некоторых типов задвижек (например, шиберных) недостаточно высока, в частности, вследствие абразивного износа затвора. С другой стороны, использование таких задвижек непосредственно в качестве защитных устройств особенно в удаленных и труднодоступных местах технологически эффективно. При этом обоснованный выбор привода и системы управления предполагает не только учет эксплуатационных параметров (производительность, напор, потери давления и т.п.), но и требований экологичности особенно при транспортировке нефтепродуктов. Относительно редкий характер срабатывания защитной трубопроводной арматуры позволяет не только существенно упростить и соответственно повысить технико-экономические показатели конструкции, но и снизить требования к энергетическим характеристикам. Примером практической реализации такого устройства является шиберная задвижка, на стандартном основании которой смонтирован непосредственный электромеханический привод, обеспечивающий линейное перемещение затвора без использования дополнительного редуктора [3]. Разработка и исследование системы управления таким приводом рассматривается ниже.

Постановка задачи исследования

Задвижка с электроприводом предусматривает возможность питания от автономных источников, систему управления и измерительный блок (датчик давления, конечного положения заслонки). Приводной асинхронный двигатель подключается через частотный преобразователь к системе электроснабжения. В роторе электродвигателя выполнено резьбовое сопряжение, преобразующее вращательное движение ротора в поступательное движение тяги заслонки. Применительно к задаче автоматического регулирования положения заслонки выбор типа приводного механизма, являющегося объектом управления, обусловлен следующими факторами:

• возможность обеспечения необходимых кратностей минимального, пускового, номинального и максимального (критического) моментов привода запорной арматуры;
• соответствие тяговой характеристики привода нагрузочной характеристике исполнительного механизма;
• обеспечение возможности контроля положения заслонки и управления усилием, приложенным к запорному элементу, соответствующему этому положению;
• возможность полной автоматизации процесса управления;
• высокая надежность и помехоустойчивость;
• низкая стоимость.

Задача синтеза системы управления электроприводом – автоматизация процесса закрытия задвижки с учетом особенностей технологического процесса на основе мониторинга технического состояния трубопроводной магистрали. Критерием эффективности (целевой функцией) является степень соответствия мощности приводного устройства действующим на запорный элемент задвижки усилиям при ее перемещении. Обеспечением этого критерия является минимизация расхождения между требуемым и обеспечиваемым усилиями в задвижке, что позволяет согласовать электромагнитный момент электродвигателя и результирующий момент сопротивления закрытию заслонки, зависящий от внешних (давление перекачиваемой среды) и внутренних факторов. Полученное на этой основе расчетное значение мощности привода позволяет минимизировать весогабаритные и стоимостные показатели устройства.

Следует отметить, что особенности технологического процесса транспортирования рабочей среды накладывают ряд дополнительных требований к системе управления:

• обеспечение заданных динамических показателей (тяговое усилие, линейная скорость), соответствующих рассматриваемому технологическому процессу закрытия задвижки на основе информации о комплексном состоянии транспортной системы;
• автоматический мониторинг, сбор и обработка данных для контроля технологических параметров и управления электроприводом заслонки;
• распознавание аварийной ситуации, контроль и поддержание оперативной готовности силового оборудования и средств сбора информации [4–7].

Функциональной особенностью рассматриваемого привода является необходимость управления тяговым усилием с поддержанием линейной скорости перемещения шибера, которые зависят не только от величины электромагнитного момента и скорости вращения двигателя, но и параметров резьбового сопряжения. Регулирование тягового усилия необходимо как с позиций ограничения момента и тока двигателя при значительной перегрузке при полном закрытии задвижки, так и непрерывного регулирования момента двигателя при перемещении заслонки для согласования усилия с действующей нагрузкой.

Для обеспечения перечисленных требований и с учетом действующих рекомендаций для эксплуатируемых установок, приведенных в ВРД 39-1.10-052-2001, очевидным выбором является частотное регулирование асинхронного электропривода, при котором применимы как векторное, так и скалярное управление.

Векторное управление реализуется в виде бездатчиковых систем (при небольшом диапазоне регулирования и невысокой точности поддержания скорости) или систем с обратной связью для регулирования момента при низких частотах вращения. Система управления использует математическую модель двигателя, которая позволяет рассчитывать момент и скорость вращения вала, а также обеспечивает плавное и точное регулирование скорости, поддержание номинального момента при нулевой скорости (с датчиком скорости), раздельное регулирование момента и скорости, высокие энергетические характеристики.

Скалярное управление обеспечивает изменение частоты (независимый управляющий параметр) и амплитуды питающего напряжения по нелинейному закону, вид которого определяется характером нагрузки. Для изменения скорости или момента двигателя, которые не могут регулироваться одновременно, необходимы соответствующие датчики. Устойчивый режим работы привода при изменении частоты ограничен не только диапазоном регулирования, но и нижним значением частоты.

Скалярное управление при ступенчатом изменении напряжения и частоты применительно к запорной арматуре является более целесообразным, поскольку позволяет подстраиваться под изменение вращающего момента и, как следствие, обеспечить требуемый электромагнитный момент и уменьшить время переходного процесса без усложнения и удорожания оборудования.

Математическая модель объекта управления

Выше было отмечено, что объектом управления является приводной асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором. Его отличительной особенностью является наличие в вале резьбового сопряжения, обеспечивающего линейное перемещение заслонки. Математическая модель объекта управления известна [9–12] и во вращающейся с частотой поля статора системе координат x, y описывается системой дифференциальных уравнений:

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{1x}=\frac{1/R{\text{'}}_1}{T{\text{'}}_{1}p+1}\left(u_{1x}+\text{σ}{L}_1{w}_1{i}_{1y}+\frac{K_2}{T{\text{'}}_2}{\text{ψ}}_{2x}\right),\\ i_{1y}=\frac{\frac{1}{R{\text{'}}_1}}{T{\text{'}}_{1}p+1}\left(u_{1y}-\text{σ}{L}_1{w}_1{i}_{1x}-K_2{w}_{\text{эл.р.}}{\text{ψ}}_{2x}\right),\\ {\text{ψ}}_{2x}=\frac{L_m}{T{\text{'}}_{2}p+1}{i}_{1x},\\ M_{э\text{м}}=\frac{3}{2}{Z}_p{K}_2{\text{ψ}}_{2x}{i}_{1y},\\ w_{\text{эл.р.}}=Z_p{w}_2\\ w_2=\frac{1}{J_{\text{дв}}p}\left(M_{\text{эм}}-M_{\text{с}}\right).\end{array}\right.$ (1)

Описание обозначений в уравнениях приведены в [8].

Субмодель механической части привода

Учет конструкционных особенностей двигателя (наличие резьбового сопряжения в роторе) и влияния технологического процесса осуществляется с помощью субмодели результирующего момента сопротивления $M_{\text{c}}$.

Для обеспечения соответствия тяговой характеристики привода (требуемого осевого усилия $F_{\text{т}}$) нагрузочной характеристике исполнительного механизма определяется результирующий момент нагрузки $M_{\text{c}}$:

$M_{\text{с}}=M_{\text{мех}.\text{ш}}+M_{\text{торц}}+2M_{\text{рад}}+M_{\text{доб}}+M_{\text{ин. р.}}+M_{\text{ин. и.}},$ (2)

где $M_{\text{мех}.\text{ш}}$ – момент, определяемый механическими потерями в винтовом сопряжении тяги; $M_{\text{торц}}$ – момент, определяемый трением между торцом ротора и подшипником; $M_{\text{рад}}$ – момент, определяемый силой трения между бортиком подшипникового щита и ротором; $M_{\text{доб}}$ – добавочные потери; $M_{ин.р.}$ – момент, возникающий при изменении угловой скорости вращения ротора и определяемый величиной его момента инерции; $M_{\text{ин. и.}}$ – момент, возникающий при изменении скорости поступательного движения исполнительного элемента.

Момент трения $M_{\text{мех}.\text{ш}}$ в винтовом сопряжении находится по формуле [13]:

$M_{\text{мех}.\text{ш}}=\frac{F_{\text{т}}\cdot d_2\cdot {10}^{-3}}{2}\cdot \frac{\frac{p_{\text{шаг}}}{\text{π}\cdot d_2}+\frac{\text{μ}}{\text{cos}\left(\frac{\text{arctg}\left(\frac{p_{\text{шаг}}}{\text{π}\cdot d_2}\right)}{2}\right)}}{1-\frac{p_{\text{шаг}}}{\text{π}\cdot d_2}\cdot \frac{\text{μ}}{\text{cos}\left(\frac{\text{arctg}\left(\frac{p_{\text{шаг}}}{\text{π}\cdot d_2}\right)}{2}\right)}},$ (3)

где $F_{\text{т}}$ – требуемое осевое усилие, Н; $p_{\text{шаг}}$ – шаг резьбы винта, мм; $d_2$ – средний диаметр резьбы, мм; $\text{μ}$ – коэффициент трения в винтовом сопряжении, о.е.

Момент трения в торцевой части ротора при условии постоянства давления:

$M_{\text{торц}}=\frac{1}{3}\cdot {\text{μ}}_{\text{торц}}\cdot F_{\text{т}}\cdot \frac{r_1^3-r_2^3}{r_1^2-r_2^2},$ (4)

где ${\text{μ}}_{\text{торц}}$ – коэффициент трения между торцом ротора и подшипником, о.е.; $r_1, r_2$ – наружный, внутренний радиусы торцевой поверхности, м.

Момент трения между бортиком подшипникового щита и ротором:

$M_{\text{рад}}=\frac{{\text{μ}}_{\text{рад}}\cdot F_{\text{рад}}\cdot d}{2}$ (5)

где ${\text{μ}}_{\text{рад}}$ – коэффициент трения между бортиком подшипникового щита и ротором, о.е.; $F_{\text{рад}}$ – результирующая сила, действующая на ротор в радиальном направлении, Н; d – диаметр бортика, м.

Момент , возникающий при изменении угловой скорости вращения ротора и определяемый величиной его момента инерции:

$M_{\text{ин. р.}}=J_{\text{дв}}\cdot \text{ε}$ (6)

где $J_{\text{дв}}=\frac{m_{\text{р}}}{2}\cdot \left(r_1^2+r_2^2\right)$ – момент инерции ротора, кг·м²; $r_1, r_2$ – наружный и внутренний радиусы ротора, м; $\text{ε}=\frac{d{w}_2}{dt}$ – угловое ускорение ротора, рад/с².

Сила сопротивления, возникающая при изменении скорости поступательного движения исполнительного элемента массой $m_{\text{и}}$:

$F_{\text{ин.и.}}=m_{\text{и}}\cdot \frac{dv}{dt},$ (7)

где $m_{\text{и}}$ – масса исполнительного элемента (тяги и шибера), кг; $v=\frac{w_2{p}_{\text{шаг}}}{2\text{π}}$ – линейная скорость перемещения шибера, м/с.

Момент $M_{\text{ин. и.}}$, возникающий при изменении скорости поступательного движения исполнительного элемента (тяги и шибера) массой $m_{\text{и}}$, с учетом механических потерь в винтовом сопряжении:

$M_{\text{ин. и.}}=F_{\text{ин.и.}}\cdot \frac{M_{\text{мех}.\text{ш}}}{F_{\text{т}}}.$ (8)

Добавочные потери привода  принимаются равными [14]:

$M_{\text{доб}}\approx \mathrm{0,01}\cdot \left(M_{\text{мех}.\text{ш}}+M_{\text{торц}}\right).$ (9)

Нахождение требуемого осевого усилия $F_{\text{т}}$, обусловленного давлением рабочей среды на заслонку при перемещении, представляет связанную задачу, поскольку для ее решения необходимо знать действующие со стороны транспортируемой среды на шибер усилия. Количественные значения усилий могут быть получены как в результате аналитических расчетов, так и на основе имитационного моделирования.

При использовании аналитического метода [15, 16] расчет усилий выполняется с учетом ряда существенных допущений: транспортируемая жидкость несжимаемая и невязкая; процесс течения жидкости установившийся и изотермический; расчетная область ограничена средними значениями по поперечному сечению канала; постоянный массовый расход жидкости; гидравлические потери в трубопроводе не учитываются; скорость перемещения заслонки постоянна; давление потока жидкости в области сужения под заслонкой и в сечении трубопровода после заслонки одинаково; давление потока жидкости действует на часть поверхности заслонки, находящейся внутри трубопровода.

На Рис. 1 приведена зависимость величины требуемого осевого усилия $F_{\text{т}}$ от степени закрытия задвижки γ, полученная аналитическим методом.

 

Рис. 1. Расчетная зависимость тягового усилия при закрытии задвижки

Fig. 1. Calculated thrust force during valve closure

 

При использовании методов имитационного моделирования для нахождения зависимости усилий от степени закрытия задвижки, действующих на шибер, ротор электродвигателя и другие элементы конструкции привода, последовательно решаются следующие задачи:

• создание параметризуемой 3D-модели задвижки с приводом;
• преобразование 3D-модели для симуляции процесса транспортирования жидкости через задвижку при перемещении шибера;
• нахождение результирующих тяговых усилий при закрытии и открытии задвижки по результатам моделирования.

Определение нагрузки, действующей на шибер электромеханической системы привода герметичной задвижки, в пакете Ansys CFX c учетом изменяющихся параметров гидравлического тракта и внешней гидравлической характеристики привода в системе инженерного анализа, сводится к установлению зависимости нагрузки со стороны рабочей жидкости (газа), действующей на исполнительный элемент, при его перемещении [17]. Это необходимо для получения проектных параметров электропривода, обеспечивающих соответствие механической характеристики привода изменяющемуся нагрузочному моменту, приложенному к шиберу.

В качестве примера на Рис. 2, 3 приведены результаты моделирования полей распределения скорости течения и напора жидкости в задвижке Ду-300 при рабочем напоре $p_p=10$ МПа и расходе $Q_{р}=\mathrm{212,058}$ м³/с для дискретных значений степени закрытия γ.

 

Рис. 2. Поля скоростей течения жидкости в плоскости сечения задвижки

Fig. 2. Fluid velocity fields in the valve cross-section

 

Рис. 3. Поля напора в плоскости сечения задвижки

Fig. 3. Pressure fields in the valve cross-section

 

В процессе моделирования с помощью встроенной в пакет Ansys CFX функции «Function Calculator» получены зависимости результирующего осевого усилия при изменении степени закрытия задвижки (Рис. 4).

 

Рис. 4. Зависимость результирующего осевого усилия $F_{\text{т}}=f\left(\text{γ}\right)$ от степени закрытия задвижки

Fig. 4. Resulting axial force $F_{\text{т}}=f\left(\text{γ}\right)$ as a function of valve closure degree

 

Аппроксимация нагрузочного момента

Зависимость, представленная на Рис. 5, получена с учетом всех потерь в задвижке, в том числе, обусловленных трением шибера в основании задвижки, и отражает характер изменения нагрузки, действующий на шибер при его перемещении, поэтому в дальнейшем используется при синтезе системы управления приводом.

 

Рис. 5. Зависимость момента $M_{\text{мех}.\text{ш}}$ от степени закрытия задвижки. 1 – экспериментальная зависимость; 2 – аппроксимированная зависимость

Fig. 5. Torque $M_{\text{мех}.\text{ш}}$ as a function of valve closure degree. 1 – experimental; 2 – approximated

 

Для импортирования полученной графической зависимости в пакет инженерного анализа ее удобнее привести к аналитическому виду и затем ввести в выражение (2), записанное для полного момента сопротивления (нагрузки) $M_{\text{c}}$.

Момент $M_{\text{мех}.\text{ш}}$, входящий в (2), аппроксимируется экспоненциальной функцией:

$M_{\text{мех}.\text{ш} exp}\left(\text{γ}\right)=9\cdot {10}^{-8}\cdot e^{\mathrm{2,322}\cdot {10}^{-3}\cdot \text{γ}}.$ (10)

На Рис. 5 приведены зависимости момента нагрузки $M_{\text{мех}.\text{ш}}=f\left(\text{γ}\right)$, рассчитанные на основе данных, полученных в пакете Ansys $M_{\text{мех}.\text{ш} Ans}$ (кривая 1), и его аппроксимация показательной функцией $M_{\text{мех}.\text{ш} exp}$ (кривая 2).

Значение коэффициента корреляции аппроксимированной кривой 2  подтверждает соответствие экспериментальной зависимости 1.

Момент $M_{\text{торц}}$ в (2) аппроксимируется экспоненциальной функцией:

$M_{торц Ans}\left(\text{γ}\right)=6\cdot {10}^{-7}\cdot e^{\mathrm{1,481}\cdot {10}^{-3}\cdot \text{γ}}.$ (11)

На Рис. 6 приведены зависимости момента нагрузки $M_{\text{торц}}=f\left(\text{γ}\right)$, рассчитанные на основе данных, полученных в пакете Ansys $M_{\text{торц} Ans}$ (кривая 1), и его аппроксимация показательной функцией $M_{\text{торц} exp}$ (кривая 2).

 

Рис. 6. Зависимость момента $M_{\text{торц}}$ от степени закрытия задвижки. 1 – экспериментальная зависимость; 2 – аппроксимированная зависимость

Fig. 6. Torque $M_{torc}$ as a function of valve closure degree. 1 – experimental; 2 – approximated

 

Значение коэффициента корреляции аппроксимированной кривой 2 $R^2=\mathrm{0,9321}$ подтверждает соответствие экспериментальной зависимости 1.

С учетом уравнений (5), (8–11) выражение для расчета результирующего момента нагрузки $M_{\text{c}}$ можно записать:

$M_{\text{с}}=9\cdot {10}^{-8}\cdot e^{\mathrm{2,322}\cdot {10}^{-3}\cdot \text{γ}}+6\cdot {10}^{-7}\cdot e^{\mathrm{1,481}\cdot {10}^{-3}\cdot \text{γ}}+$

$+\mathrm{0,01}\cdot \left(9\cdot {10}^{-8}\cdot e^{\mathrm{2,322}\cdot {10}^{-3}\cdot \text{γ}}+6\cdot {10}^{-7}\cdot e^{\mathrm{1,481}\cdot {10}^{-3}\cdot \text{γ}}\right)+2\cdot \frac{{\text{μ}}_{рад}\cdot F_{рад}\cdot d}{2}+$

$+\frac{m_{р}}{2}\cdot \left(r_1^2+r_2^2\right)\cdot \frac{d{w}_2}{dt}+\frac{m_{и}}{F_{т}}\cdot \frac{dv}{dt}\cdot 9\cdot {10}^{-8}\cdot e^{\mathrm{2,322}\cdot {10}^{-3}\cdot \text{γ}},$ (12)

При условии отсутствия эксцентриситета связанной механической группы: «подшипниковые щиты – ротор – тяга – шибер» результирующая сила смещения ротора в радиальном направлении $F_{\text{рад}}$ стремится к нулю. Соответственно, выражение для $M_{\text{c}}$ принимает вид:

$M_{\text{с}}=\left(\mathrm{1,01}+\frac{m_{и}}{F_{т}}\cdot \frac{dv}{dt}\right)\cdot 9\cdot {10}^{-8}\cdot e^{\mathrm{2,322}\cdot {10}^{-3}\cdot \text{γ}}+$

$+\mathrm{1,01}\cdot 6\cdot {10}^{-7}\cdot e^{\mathrm{1,481}\cdot {10}^{-3}\cdot \text{γ}}+\frac{m_{р}}{2}\cdot \left(r_1^2+r_2^2\right)\cdot \frac{d{w}_2}{dt},$ (13)

Полученное значение результирующего момента нагрузки является основой для выбора параметров приводного двигателя и передается в пакет имитационного моделирования.

Структурная схема

На Рис. 7 представлена структурная схема управляемого электромеханического привода перемещения шибера задвижки, включающая интегрирующее звено, связывающее скорость двигателя и перемещение заслонки. На ней использованы следующие обозначения: $U_{\text{дейст}}$ – действующее значение напряжения, В; $f$ – частота напряжения, Гц; $\Delta t$ – величина шага интегрирования, с; $i$ – порядковый номер шага интегрирования; n – количество шагов интегрирования; $l=\sum _{}_{i=1}^n\left(v_i\cdot \Delta t_i\right)$ – перемещение шибера, мм; $l_{max}$ – максимальное расстояние перемещения шибера, мм; $\text{γ}=\left(l/l_{max}\right)\cdot 100$ – степень закрытия задвижки, %.

 

Рис. 7. Структурная схема управляемого электромеханического привода перемещения шибера задвижки

Fig. 7. Block diagram of the controlled electromechanical gate actuator

 

Определение закона управления

В соответствии с ГОСТ 33852-2016 время открытия или закрытия задвижки должно находиться в заданном диапазоне для выбранного номинального диаметра трубопровода. В качестве требуемой скорости поступательного движения принято $v_{\text{тр}}=2$ мм/с. Значения действующего фазного напряжения $U_{\text{дейст}}$ и частоты $f$, обеспечивающие поддержание требуемой скорости в диапазоне нагрузок от 0 до $M_{max}$, определены эмпирически и приведены на Рис. 8.

 

1 - $U_{\text{дейст}}=f\left(M_{\text{с}}\right)$; 2 - $f=f\left(M_{\text{с}}\right)$

Рис. 8. Соотношение действующего значения трехфазного напряжения и частоты при изменении момента сопротивления и постоянной скорости $v_{\text{тр}}$

Fig. 8. RMS line voltage vs. frequency relationship under varying load torque at constant velocity $v_{tr}$

 

Моделирование работы привода

Для моделирования процесса перемещения шибера задвижки использован пакет SimInTech. Динамика изменения скорости поступательного движения шибера $v=f\left(t\right)$ при $v_{\text{тр}}=2$ мм/с показана на Рис. 9 [18–20].

 

Рис. 9. Изменение скорости поступательного движения при перемещении шибера

Fig. 9. Gate translational velocity profile during travel

 

Стоит отметить, что абсолютная ошибка регулирования скорости поступательного движения на Рис. 9 не превышает 0,015 мм/с.

При практической реализации с учетом возможностей современных частотных преобразователей требуемые показатели могут быть обеспечены применением дискретного регулирования напряжения и частоты питания электродвигателя привода задвижки.

В Табл. приведены параметры напряжения и частоты в соответствующие временные интервалы, обеспечивающие поддержание требуемых вращающего момента и скорости поступательного движения шибера [21-23].

 

Таблица. Задание напряжения и частоты питания электродвигателя

Table. Motor supply voltage and frequency setpoints

t, с	Uдейст, В	f, Гц
0–70	20,0	3,9
70–86	40,0	4,1
86–103	66,0	4,6

 

Зависимость скорости поступательного движения шибера при ступенчатом регулировании приведена на Рис. 10. Из него видно, что наиболее значительные отклонения скорости от требуемого значения 2 мм/с соответствуют интервалам времени наиболее быстрого изменения нагрузочного момента (Рис. 5), но не превышают 0,4 мм/с, что соответствует необходимым параметрам регулирования в заданных условиях.

 

Рис. 10. Зависимость скорости перемещения шибера при ступенчатом регулировании

Fig. 10. Gate travel speed under stepwise control

 

На Рис. 11 приведена зависимость результирующего электромагнитного момента, развиваемого электроприводом. Выделяются три ступени регулирования, при которых обеспечиваются требуемые показатели скоростных характеристик.

 

Рис. 11. Динамика изменения электромагнитного момента двигателя

Fig. 11. Motor electromagnetic torque dynamics

 

Заключение

Синтезированная система управления непосредственным приводом линейного перемещения шибера задвижки магистрального трубопровода обеспечивает возможность учета особенностей конструкции электромеханического преобразователя и динамических характеристик технологического процесса транспортирования рабочей среды. Построенная модель объекта управления позволяет исследовать работу электромеханической системы, адаптированную к изменению определяющих параметров как самого привода, так и внешней нагрузки. Результаты имитационного моделирования разработанной системы управления, основанные на полученной аналитической зависимости суммарного момента сопротивления, действующего на тягу электродвигателя, подтвердили соответствие скорости поступательного движения шибера задвижки нормативным требованиям. Полученное максимальное отклонение скорости не превысило 0,4 мм/с от заданного, что показывает практическую достаточность применения дискретного регулирования напряжения и частоты питания привода задвижки.

Благодарности

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант Российского научного фонда № 24-29-00089).

Авторы заявляют что:

1. У них нет конфликта интересов;
2. Настоящая статья не содержит каких-либо исследований с участием людей в качестве объектов исследований.

The authors declare that:

1. They have no conflict of interest;
2. This article does not contain any studies involving human participants.

About the authors

Konstantin K. Kim

Emperor Alexander I St. Petersburg state transport university

Email: kolmax2001@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7282-4429
SPIN-code: 3278-4938

Dr. Sci. (Engineering), Professor

Russian Federation, St. Petersburg

Sergey N. Ivanov

Komsomolsk-na-Amur State University

Email: snivanov57@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-9964-9111
SPIN-code: 6503-7849

Dr. Sci. (Engineering), Associate Professor

Russian Federation, Komsomolsk-on-Amur

Maksim B. Kolesnik

Komsomolsk-na-Amur State University

Author for correspondence.
Email: kolmax2001@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-9086-8166
SPIN-code: 3987-1537

post-graduate student

Russian Federation, Komsomolsk-on-Amur

References

Supplementary files