Superconducting bearings based on closed HTS tape windings

Maxim А. Osipov; Осипов Максим Андреевич; Aleksandr S. Starikovskii; Стариковский Александр Сергеевич; Irina V. Martirosian; Мартиросян Ирина Валерьевна; Dmitry A. Aleksandrov; Александров Дмитрий Александрович; Sergey V. Pokrovskii; Покровский Сергей Владимирович

doi:10.17816/transsyst701964

Superconducting bearings based on closed HTS tape windings

Authors: Osipov M.А.¹, Starikovskii A.S.¹, Martirosian I.V.¹, Aleksandrov D.A.¹, Pokrovskii S.V.¹
Affiliations:
1. National research nuclear university
Issue: Vol 12, No 1 (2026)
Pages: 18-38
Section: Original studies
URL: https://transsyst.ru/transj/article/view/701964
DOI: https://doi.org/10.17816/transsyst701964
ID: 701964

Cite item

Full Text

Abstract
Full Text
About the authors
References
Supplementary files
Statistics

Abstract

AIM: This work aimed to analyze the feasibility of contactless bearings based on closed high-temperature superconducting (HTS) tape windings. To study the axial load on a bearing in a wide temperature range.

METHODS: The bearing load was measured using an experimental setup based on a strain gauge and a three-dimensional positioning system. The superconductor was cooled using a single-stage cryocooler. The magnetic interaction in the bearing was calculated in the COMSOL Multiphysics simulation environment.

RESULTS: The relationships between the axial force and the axial shift of a superconducting bearing based on closed HTS windings were obtained for temperatures ranging from 40 to 77.4 K and shift amplitudes of 1 to 9 mm. The numerical model was verified using experimental data. Its applicability was proven for closed superconducting currents in HTS tapes. The dynamics of magnetic flux penetration into HTS windings was calculated.

CONCLUSION: Closed HTS windings can be successfully used to manufacture superconducting bearings. Closed HTS windings are most effective in systems where equilibrium shifts exceeding the half-period of the magnetic array are possible. The shift magnitude at which the greatest axial restoring force is achieved increases with temperature.

Keywords

HTS composites, levitation, superconducting bearings, numerical modeling

Full Text

Введение

Одним из возможных практических применений высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) на основе редкозмельных металлов является создание магнитолевитационных систем [1]. Один из частных вариантов таких систем – сверхпроводящие подшипники [2]. Они обладают большими перспективами использования в системах вращения, где требуется снижение трения, в частности в двигателях, генераторах и кинетических накопителях энергии, которые могут быть использованы в транспортных системах. Изначально, подшипники изготовлялись на основе объемных ВТСП [3–7]. Вместе с тем, в последние годы в качестве материала для изготовления сверхпроводящих подшипников все чаще стали использовать обмотки из ВСТП-лент второго поколения [8–11]. В отличие от объемных ВТСП, ВТСП-ленты позволяют легко создавать кольцевые обмотки необходимых размеров. В отличие от объемных ВТСП, радиус сверхпроводящего кольца можно легко изменять без ограничений, а медные стабилизирующие слои позволяют эффективно и равномерно охлаждать сверхпроводник и избегать его перегрева в переменных магнитных полях. В подавляющем большинстве исследований ВТСП-ленты используются в виде незамкнутых кольцевых обмоток [11–13]. Тем не менее эксперимент по использованию замкнутых обмоток показал хорошие результаты [8]. Однако, в данной работе использовались специально произведённые на заказ ВТСП-ленты шириной 40 мм, из которых были вырезаны замкнутые кольца. Такие ленты не могут быть использованы для создания масштабируемых подшипников на ВТСП-лентах. В качестве легкодоступной альтернативы можно использовать незамкнутые обмотки из ВТСП-лент, которые изготавливаются путем центрального разреза в ВТСП-ленте [14–16]. Отметим, что в литературе отсутствуют сведения по исследованию радиальных подшипников на основе незамкнутых ВТСП-обмоток, хотя они являются перспективной альтернативой замкнутым ВТСП-обмоткам.

В данной работе представлено сравнение нагрузочных характеристик подшипников на основе замкнутых ВТСП-обмоток. Проведены исследования зависимости аксиальной силы от аксиального сдвига в широком интервале температур, от 40 К до температуры кипения жидкого азота.

Исследуемые образцы и методика эксперимента

Схема эксперимента изображена на Рис. 1. Сверхпроводящая обмотка (1) (замкнутая или незамкнутая) намотана на медную трубу (2), охлаждаемую при помощи одноступенчатого криокулера (3). Регулировка температуры производится при помощи нагревателя (4), расположенного в основании медной трубы. Измерение температуры производится при помощи датчика температуры, который крепится непосредственно на ВТСП-ленты. Медная труба с ВТСП-обмотками располагается в криостате (5), имеющем теплую шахту (6), располагающуюся внутри медной трубы. Сборка из постоянных магнитов (7), закрепленная на шток (8), вводится непосредственно в эту шахту. Шток крепится к тензодатчику (9), который необходим для измерения силы взаимодействия, в то время как сам тензодатчик крепится к системе перемещения (10).

Рис. 1. Схема установки для измерения нагрузочных характеристик радиальных подшипников: 1 – сверхпроводящая обмотка, 2 – медная труба, 3 – холодная головка криокулера, 4 – нагреватель, 5 – криостат, 6 – теплая шахта криостата, 7 – сборка постоянных магнитов, 8 – шток, 9 – тензодатчик, 10 – система позиционирования

Fig. 1. Diagram of the setup for measuring the load characteristics of radial bearings: 1 – superconducting winding, 2 – copper pipe, 3 – cold head of cryocooler, 4 – heater, 5 – cryostat, 6 – warm shaft of cryostat, 7 – permanent magnet assembly, 8 – rod, 9 – strain gauge, 10 – positioning system

Для создания обмоток использовалась лента ВТСП с медным покрытием шириной 12 мм. Лента произведена компанией C-Инновации и имеет критический ток 550 А (измеренный при 77,4 К в собственном поле). Замкнутые обмотки ВТСП лент были изготовлены путем создания центрального разреза с помощью лазерного резака. Лента была разрезана на куски длиной 96 мм, а прорезь в центре составила 76 мм. Эти размеры были выбраны для того, чтобы гарантировать, что окончательная замкнутая обмотка ВТСП будет иметь минимальный радиус изгиба 10 мм при размещении на медном каркасе диаметром 40 мм. Фотография одной замкнутой обмотки показана на Рис. 2. Для сборки подшипника были изготовлены четыре таких замкнутых обмотки. Они были вставлены друг в друга и помещены на медную трубку. Обмотки были усилены внешним бандажом, который был напечатан на 3D-принтере в соответствии с их формой. Затем зазоры были заполнены припоем для надежной фиксации ВТСП-обмоток и улучшения охлаждения.

Рис. 2. Единичная замкнутая обмотка из ВТСП-ленты

Fig. 2. Single closed winding made of HTS tape

Схематическое изображение геометрии эксперимента и основные размеры представлены на Рис. 3. ВТСП-лента расположена вокруг сборки из постоянных магнитов, соединенных магнитопроводом, сделанным из магнитомягкой стали. Сборка собрана из постоянных магнитов Nd-Fe-B марки N42 в форме кольца с внутренним и внешним диаметрами 30 и 5 мм соответственно, толщиной 5 мм. Намагниченность магнитов указана стрелками. Соседние от магнитопровода магниты имеют намагниченность противоположного направления, что позволяет создавать в магнитопроводе намагниченность, перпендикулярную ВТСП-ленте. Период магнитов составляет 12 мм, что соответствует ширине ВТСП-ленты.

Рис. 3. а) Схематическое изображение геометрии эксперимента 1 – образец ВТСП-обмотки (замкнутая или незамкнутая обмотка), 2 – постоянные магниты, 3 – магнитопровод; b) Профиль r-компоненты магнитного поля в области ВТСП обмотки подшипника (расстояние от оси симметрии r = 20 мм); на вставке красной пунктирной линией показана линия, вдоль которой построено распределение

Fig. 3. а) Schematic representation of the experiment geometry 1 – HTS winding sample (closed or open winding), 2 – permanent magnets, 3 – magnetic conductor; b) Profile of the r-component of the magnetic field in the region of the HTS winding of the bearing (distance from the axis of symmetry r = 20 mm); the red dotted line in the inset shows the line along which the distribution is constructed

Измерения проводились в режиме охлаждения в нулевом поле следующим образом. После стабилизации температуры проводились измерения нагрузочных кривых: зависимости аксиальной силы, действующей на сборку постоянных магнитов, от величины аксиального сдвига. Положение образца при охлаждении соответствует положению, показанному на Рис. 3а: магнитопровод расположен в центре сверхпроводящей обмотки. Это положение соответствует центру магнитной сборки, находящемуся в точке Z=0. После стабилизации температуры проводились измерения нагрузочных кривых: зависимости осевой силы, действующей на сборку магнитов, от величины осевого смещения. В процессе измерения магниты перемещались следующим образом. Сначала магниты перемещались вниз на величину амплитуды. Затем магниты перемещались вверх на расстояние в две амплитуды, после чего магниты перемещались вниз и возвращались в исходное положение. Смещения выполнялись с шагом 0,5 мм, при этом измерения силы производились на каждом шаге смещения. Начальная амплитуда смещения составляла 1 мм. После выполнения одного цикла смещения с амплитудой 1 мм амплитуда увеличивалась на 1 мм и выполнялся еще один цикл измерений. Максимальная амплитуда составляла 9 мм. Измерения проводились для двух типов обмоток в диапазоне температур от 40 до 77,4 К. Для каждого значения температуры образец ВТСП нагревался выше 100 К перед началом измерений для снятия намагниченности образца. Затем образец охлаждался до заданной температуры.

Методика численного моделирования

Моделирование вышеописанной системы было выполнено методом конечных элементов с использованием неизотермической H-формулировки нестационарных уравнений Максвелла, реализованной в пакете программного обеспечения Comsol Multiphysics. Подробное описание численной модели было приведено в работе [17]. В такой постановке задачи в качестве управляющего уравнения системы выступает нестационарное уравнение Фарадея, а компоненты тока J определяются на основе закона Ампера. На границе расчетной области, где магнитное поле вычисляется как суперпозиция внешних и внутренних вкладов, используются граничные условия Дирихле. Нелинейная зависимость сопротивления от тока задается с помощью степенного закона для вольтамперной характеристики:

$ρ = \frac{E_{c}}{J_{c}} \cdot {(\frac{|J|}{J_{c}})}^{n - 1}$ (1)

где E_c – критическое электрическое поле, равное 1 мкВ/см; J_c (B,T) – критический ток в заданном магнитном поле B при заданной температуре T; n – показатель степени, экспериментальная полевая зависимость для которого вводится в рамках модели в виде интерполяции.

Зависимость критического тока ВТСП-лент от температуры и магнитного поля построена как интерполяция экспериментальных данных [18]. Наличие температурных зависимостей критического тока ВТСП слоя и известные сопротивления других слоев ВТСП ленты позволяют произвести учет связи уравнений Максвелла с нестационарным уравнением теплового баланса. При этом на каждом шаге решения тепловая модель обменивается данными с электродинамической, сообщая новое значение критического тока и сопротивлений при локальном изменении температуры, так что указанная связка является двусторонней.

Геометрия расчетной системы включает сборку постоянных магнитов с магнитопроводом, а также ВТСП элементы, представляющие собой замкнутые или незамкнутые ВТСП обмотки. Размеры расчетной системы полностью соответствуют методике проведения экспериментальных исследований. В рамках численного моделирования учитывается слоистая архитектура ВТСП лент, включающая слои подложки (40 мкм), ВТСП слой (2 мкм), серебра (2 мкм) и меди (5 мкм с каждой стороны). Для каждого из моделируемых слоев учитываются экспериментально измеренные зависимости теплопроводностей k и теплоемкостей C_p от температуры T, а также температурные зависимости сопротивлений для несверхпроводящих слоев [19–24].

На Рис. 3b представлен расчетный профиль r-компоненты магнитного поля в области ВТСП обмотки подшипника (расстояние от оси симметрии r = 20 мм). Красной пунктирной линией на Рис. 3а. показана линия, вдоль которой построено распределение.

Моделирование относительных смещений ВТСП элементов и ПМ-сборки выполнено с использованием смешанной A-V формулировки уравнений Максвелла для реализации динамических (подвижных) моделей [25]. Сила F взаимодействия ВТСП композитов с постоянным магнитом (сила левитации) вычисляется по формуле:

$F = \int_{V} J \times B d V$ (2)

С учетом малой толщины сверхпроводящего слоя, разработка конечно-элементной сетки для корректного расчета требует особого внимания. К примеру, для проведения расчетов в описанной конфигурации системы, использованы сразу несколько механизмов адаптации конечно-элементной сетки: протяжка, многомасштабное структурирование, свободная деформация и автоматическое перестроение сетки для моделирования движения магнитной сборки.

Результаты измерения нагрузочных характеристик

Примеры экспериментальных результатов приведены на Рис. 4–6. Следует отметить, что областям стабильности соответствуют вторая и четвертая четверти на нагрузочных зависимостях – при сдвиге в положительном направлении возникает отрицательная возвращающая сила, а при сдвиге в отрицательном возникает положительная возвращающая сила. Стрелками на рисунках показаны направления изменения силы при сдвиге и направления прохождения кривых в процессе проведения эксперимента. Сначала происходит сдвиг в отрицательном направлении оси Z и изменение силы идет по верхней кривой (T₁). Затем идет движение в положительном направлении оси Z (T₂). После чего магниты возвращаются в исходное положение (T₃).

Рис. 4. Зависимости аксиальной силы, действующей на элемент подшипника от величины аксиального сдвига при циклических перемещениях: представлены результаты при температуре 40 К; на легенде указана амплитуда сдвига в мм

Fig. 4. Dependence of the axial force acting on the bearing component on the magnitude of the axial shear during cyclic axial movements: the results are presented at a temperature of 40 K; the legend shows the shear amplitude in mm

Рассмотрим случай низких температур (40 К, Рис. 4). Возвращающая сила возрастает с ростом амплитуды сдвига. Сила достигает максимума при сдвиге в 8 мм. Аналогичная ситуация наблюдается при повышении температуры (50 К, Рис. 5). Возвращающая максимальная сила достигается при сдвиге 8 мм. Также из зависимостей видно, что перемагничивание лент приводит к сильному смещению положения равновесия после аксиального приложения силы. При температуре жидкого азота (70 К, Рис. 6), для случая замкнутых обмоток, максимальная возвращающая сила достигается при сдвиге 7 мм, в то время как для случая незамкнутых обмоток максимальная сила достигается при сдвиге всего в 3 мм. Однако нагрузочные кривые для незамкнутых обмоток приобретают сильный гистерезис, а новое положение равновесия практически совладает с величиной сдвига.

Рис. 5. Зависимости аксиальной силы, действующей на элемент подшипника от величины аксиально сдвига при циклических перемещениях: представлены при температуре 50 К; на легенде указана амплитуда сдвига в мм

Fig. 5. Dependence of the axial force acting on the bearing component on the magnitude of axial shear during cyclic axial movements: presented at a temperature of 50 K; the legend shows the shear amplitude in mm

Рис. 6. Зависимости аксиальной силы, действующей на элемент подшипника от величины аксиального сдвига при циклических перемещениях: представлены результаты при температуре кипения жидкого азота – 70К; на легенде указана амплитуда сдвига в мм

Fig. 6. Dependence of the axial force acting on the bearing component on the magnitude of axial shear during cyclic axial movements: the results are presented at the boiling point of liquid nitrogen – 70K; the legend shows the shear amplitude in mm

Анализ экспериментальных данных

Верификация подходов численного моделирования.

Для верификации методики расчетов [17] были построены расчетные зависимости силы от сдвига для амплитуды сдвига в 5 мм. Моделирование проведено для температур 40,0 и 77,4 К. Графики полученных расчетных зависимостей, а также кривые для экспериментальных данных, приведены на Рис. 7. Данные моделирования сходятся с экспериментальными данными с очень высокой точностью. Различия наблюдаются только на начальном участке движения. Это связано с тем, что моделирование проводилось в режиме охлаждения в нулевом поле. Система охлаждалась до рабочей температуры, после чего делался один цикл перемещения. В случае эксперимента, цикл перемещения с амплитудой в 5 мм был выполнен после цикла с амплитудой в 4 мм. Поэтому экспериментальная зависимость ближе к полной петле и отличается на начальном этапе от результатов моделирования. Но после сдвига более 3 мм из начального положения, дальнейшая расчетная зависимость возвращающей силы от сдвига с высокой точностью совпадает с экспериментальной. На основании чего можно сделать выводы о высокой достоверности методики моделирования системы, правильном учете различий в системах из замкнутых и незамкнутых обмоток, а также о правильности учета температуры в модели. Это позволяет использовать полученные в результате моделирования распределения проникновения магнитного поля в ВТСП-обмотки для анализа полученных экспериментальных зависимостей.

Рис. 7. Расчетные и экспериментальные зависимости аксиальной силы, действующей на элемент подшипника от величины аксиально сдвига при циклических перемещениях с амплитудой 5 мм; представлены результаты при различных температурах

Fig. 7. Calculated and experimental dependencies of the axial force acting on the bearing component on the axial shear value during cyclic axial displacements with an amplitude of 5 mm; the results are presented at different temperatures

В дальнейшем предложенная модель будет использована как инструмент для идентификации физических механизмов, выделения вкладов и прогнозирования режимов работы, которые невозможно измерить напрямую. Профили магнитного поля и распределения магнитного потока в ВТСП-обмотках, получены численными расчетами при различных смещениях системы.

Характер зависимости аксиальной возвращающей силы.

Подшипник, по сути, представляет собой замкнутый в кольцо магнитный проводник, подобно тому, как двигатель представляет собой замкнутый в кольцо линейный двигатель. В этом случае стопка ВТСП-лент над магнитной направляющей становится ВТСП-обмоткой. И возвращающая осевая сила при осевом смещении в подшипнике ведет себя тем же самым образом, как и боковая сила при боковом смещении над проводником в системах магнитной левитации. Указанные силы возникают за счет взаимодействия магнитного поля магнитов с захваченным магнитным потоком ВТСП-лент, вызванным проникновением магнитного поля в ВТСП в виде вихрей Абрикосова. Однако замкнутые обмотки отличаются тем, что допускают незатухающие круговые токи. Возникновение таких токов приводит к возникновению дополнительной силы и изменению зависимости аксиальной восстанавливающей силы от бокового смещения. И итоговая сила зависит от суперпозиции двух сил: силы, вызванной взаимодействием объемного магнитного потока в результате захвата вихрей Абрикосова с магнитной сборкой, и силы, вызванной взаимодействием протекающих по обмотке сверхпроводящих замкнутых токов с магнитной сборкой.

Рассмотрим сначала вклад объемной намагниченности ВТСП лент. Возвращающие силы обусловлены пиннингом вихрей Абрикосова на центрах пиннинга в ВТСП-лентах, а гистерезис – перемагничиванием ленты внешним магнитным полем. Макроскопический токовый контур в обмотке отсутствует из-за отсутствия замкнутых сверхпроводящих контуров. Это подтверждается опубликованными результатами для геометрий без замкнутого контура [12]. Следовательно, сила генерируется в основном гистерезисным намагничиванием и перемагничиванием при движении вдоль магнитной сборки. В результате максимальная восстанавливающая сила достигается при меньших смещениях (по сравнению с обмотками с замкнутым контуром), когда фронты проникновения/перемагничивания достигают краев и создают наибольший градиент намагниченности.

Рассмотрим влияние вклада силы, вызванной взаимодействием замкнутых сверхпроводящих токов с магнитной сборкой, в результирующую силу второго фактора – силы, вызванной взаимодействием замкнутых сверхпроводящих токов с магнитной сборкой. Эти токи вызваны изменением магнитного потока через контур в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея.

На Рис. 8 показано проникновение магнитного поля в замкнутую обмотку. Стоит отметить, что при перемагничивании ВТСП-обмотки полем противоположного направления в лентах образуются два магнитных домена, каждый из которых вносит вклад в силу магнитной левитации, взаимодействующую с градиентным магнитным полем. Электрически замкнутый сверхпроводящий контур допускает генерацию контурных (циркулирующих) сверхпроводящих токов под действием смещения: E=−dΦ/dt. Эти токи ограничены величиной критического тока J_c(B,T) и создают дополнительную составляющую возвращающей силы, F_loop(Z), максимум которой достигается при смещениях, при которых максимально изменение потока |ΔΦ(Z)|. Вклад F_loop(Z) приводит к большим смещениям положения максимума силы и более высокой устойчивости при больших отклонениях от равновесия. Обычно снижение возвращающей силы начинается при сдвигах порядка половины периода системы (см. например, [26]), что в нашем случае соответствует 6 мм. В то время, как для замкнутых обмоток величина возвращающей силы достигает максимума при смещении сборки магнитов большие расстояния. Это хороши видно из зависимостей максимальной возвращающей силы от величины сдвига, представленных на Рис. 9. Величина сдвига, при котором достигается максимум определяется суммой двух вкладов в возвращающую силу, вклада захваченного магнитного потока и вклада сверхпроводящих замкнутых токов. Возвращающая сила за счет сверхпроводящих токов достигает своего максимума при максимальном смещении, т.е. на 12 мм. А вклад за счет захваченного магнитного потока, как говорилось выше, достигает максимума при 6 мм. Поэтому итоговая суммарная сила достигает максимума при промежуточных значениях сдвига – порядка 8 мм при температуре 40 К. Однако с ростом температуры положение максимума сдвигается. Это связано с тем, что величина критического тока ВТСП-ленты, снижается за счет того, что ВТСП-лента находится в магнитном поле сборки постоянных магнитов. Наиболее значительно это проявляется при высоких температурах. При температуре 77,4 К, в поле сборки магнитов (0,3 Тл) критический ток падает в 4 раза [18]. Протекание по замкнутому контуру транспортного тока, близкого к критическому, приводит к срыву вихрей с центров пиннинга и снижению возвращающей силы за счет закрепления вихрей Абрикосова на центрах пиннинга. И чем выше температура, тем ближе замкнутый круговой ток к критическому, тем сильнее проявляется этот эффект. Это также приводит к тому, что лента легче перемагничивается внешним магнитным полем, что приводит к быстрому затуханию возвращающей силы, вызванной захваченным магнитным потоком. Таким образом при высоких температурах, когда возникающие в контуре токи становятся близки к критическим токам, сила левитационного взаимодействия замкнутых стопок со сборкой постоянных магнитов значительно снижается. Это проявляется в том, что наблюдается заметное снижение с ростом температуры максимального значения аксиальной силы. При повышении температуры с 40 до 77,4 К максимальное значение аксиальной силы падает в 4,8 раза. Также с повышением температуры значительно увеличивается гистерезис. Это хорошо видно на Рис 6. При этом возвращающая сила, вызванная захваченным магнитным потоком, становится меньше силы, вызванной замкнутыми сверхпроводящими токами. Соответственно, положение, в котором сила достигает максимума сдвигается в большую сторону с ростом температуры.

Рис. 8. Распределения захваченного магнитного поля в замкнутой ВТСП обмотке: показана половина центрального сечения ВТСП подшипника; желтыми стрелками показано направление намагниченности постоянных магнитов; температура 40 К

Fig. 8. Distribution of the captured magnetic field in a closed HTS winding: half of the central section of the HTS bearing is shown; the yellow arrows indicate the direction of magnetization of the permanent magnets; temperature 40 K

Рис. 9. Зависимости максимальной аксиальной возвращающей силы, действующей на элемент подшипника, от величины аксиального сдвига при циклических перемещениях при различных температурах

Fig. 9. Dependence of the maximum axial restoring force acting on the bearing element on the magnitude of the axial displacement during cyclic axial movements at different temperatures

Заключение

Были проведены исследования зависимостей аксиальной силы от аксиального сдвига сверхпроводящих подшипников на основе замкнутых ВТСП-обмоток в широком диапазоне температур. На основе полученных данных можно сделать следующие выводы:

Подшипники на замкнутых ВТСП-обмотках могут быть эффективно использованы в системах, где возможны большие сдвиги из положения равновесия. Это обусловлено возможностью возникновения в замкнутых обмотках сверхпроводящих токов, которые увеличиваются с увеличением смещения от положения равновесия.
Максимальное значение аксиальной силы заметно снижается с ростом температуры.
Величина сдвига, при котором достигается максимальное значение аксиальной возвращающей силы растет с увеличением температуры.

Результаты экспериментов показывают, что замкнутые ВТСП-обмотки могут быть успешно использованы для создания сверхпроводящих подшипников. Разработанная численная модель может быть применена для учета замкнутых сверхпроводящих токов в ВТСП-лентах, и может быть использована для разработки сверхпроводящих подшипников на основе замкнутых ВТСП-обмоток.

Благодарности

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-19-00394, https://rscf.ru/project/23-19-00394/

Авторы заявляют что:

У них нет конфликта интересов;
Настоящая статья не содержит каких-либо исследований с участием людей в качестве объектов исследований.

The authors state that:

They have no conflict of interest;
This article does not contain any studies involving human subjects.