Secondary current density of linear asynchronous motor with transverse magnetic flux based on nonuniform distribution of magnetic induction

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Линейные асинхронные двигатели (ЛАД), известные еще с начала прошлого века, стали находить практическое применение в различных отраслях промышленности, в металлургии и на транспорте в шестидесятых-восьмидесятых годах двадцатого века [1–7]. ЛАД, у которых направление движения совпадает с направлением замыкания силовых линий бегущего магнитного поля, называют линейными асинхронными двигателями с продольным магнитным потоком. Разработка и исследование ЛАД с продольным магнитным потоком продолжаются в России и за рубежом [8–14].

Основным недостатком линейных асинхронных двигателей с продольным магнитным потоком является невозможность достижения высоких скоростей движения при промышленной частоте тока в его обмотках. Это обусловлено тем, что с повышением скорости движения должна увеличиваться величина полюсного деления машины и, как следствие, толщина ярма ее магнитопровода. Решение задачи создания ЛАД, у которого силовые линии магнитного поля замыкаются в перпендикулярном движению направлении, предложено английским профессором Э. Лейтвейтом [15, 16]. Такие электрические машины получили название: «линейные асинхронные двигатели с поперечным магнитным потоком» (ЛАДПП).

Линейные асинхронные двигатели с поперечным магнитным потоком, перспективные для высокоскоростного магнитолевитационного транспорта (МЛТ), способны развивать скорости движения порядка 350…500 км/ч при промышленной частоте тока, т.к. длина пути, по которому замыкается магнитный поток, не зависит от величины полюсного деления индуктора машины. Одними из важных аспектов при изучении ЛАДПП являются исследование распределения магнитной индукции в воздушном зазоре между активной частью индуктора и вторичным элементом (ВЭ), и определение тока (плотности тока) во вторичном элементе, оказывающих значительное влияние на величину тягового усилия линейной машины.

ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Для решения поставленной задачи рассмотрим простейшую конструкцию линейного асинхронного двигателя с поперечным магнитным потоком, индуктор которого в поперечном сечении имеет П-образную форму, а его трехфазная обмотка размещена на двух стержнях, объединенных общим ярмом. Вторичный элемент содержит сплошную электропроводящую часть, установленную на ферромагнитном основании. Активные стороны стержней индуктора обращены к электропроводящей части ВЭ., отделенной от индуктора воздушным зазором (Рис. 1).

 

Рис. 1. Поперечное сечение индуктора линейного асинхронного двигателя с поперечным магнитным потоком: 1 − индуктор; 2 − сердечник индуктора; 3 − обмотка индуктора; 4 − электропроводящая часть вторичного элемента; 5 − сердечник вторичного элемента

Fig. 1. Cross-section of the inductor of the linear induction motor with transverse magnetic flux: 1 – inductor; 2 – inductor core; 3 – inductor winding; 4 – conductive part of the secondary element; 5 – secondary element core

 

Распределение токов во вторичном элементе ЛАД с поперечным магнитным потоком оказывает значительное влияние на величину тягового усилия двигателя высокоскоростного транспорта и на работу системы МЛТ в целом. Поэтому исследование распределения токов во вторичном элементе ЛАДПП является важной и актуальной научной задачей. Однако до сих пор публикаций по этому вопросу недостаточно. Существенный вклад в изучение этой научно-технической проблемы был внесен Т.К. Калнинем [17], который, исследуя причины ослабления тягового усилия ЛАДПП, получил выражение для расчета плотности тока в поперечном направлении вторичного элемента. Результаты исследования использованы для определения коэффициента поперечного краевого эффекта. Ценность исследования Т.К. Калниня в том, что это первое наиболее серьезное решение рассматриваемой проблемы.

Следующим шагом, позволяющим более точно определить распределение токов во вторичном элементе тягового линейного асинхронного двигателя с поперечным линейным потоком, стали исследования профессора А.Д. Попова [18, 19], который, опираясь на результаты, опубликованные в [17], получил соотношения, позволяющие установить картину распределения линий тока во ВЭ. Однако в целях более точной оценки тяговых свойств ЛАДПП недостаточно знания коэффициента снижения силы взаимодействия между индуктором линейной машины и ее электропроводящим ВЭ. Необходимо дополнительно получить полную картину растекания линий тока во вторичном элементе. Такие исследования выполнены профессором А.Д. Поповым [18, 19]. Рассмотрение процессов во вторичном элементе ЛАД с поперечным магнитным потоком представляет собой более общий случай, поскольку необходим учет первичного поперечного эффекта.

На Рис. 2 представлена на виде сверху («зеркальный отпечаток») схема относительного расположения индуктора и вторичного элемента ЛАД с поперечным магнитным потоком. Последний разбит на шесть областей, причем области 1, 2 и 3 соответственно симметричны областям 4, 5 и 6.

 

Рис. 2. Схема относительного расположения индуктора и вторичного элемента линейного асинхронного двигателя с поперечным магнитным потоком 2b – ширина одной активной части индуктора (области 2 и 5); b₁ – расстояние от внутренней стороны активной зоны индуктора до его продольной оси (область 1), b₂ – расстояние от края внешней активной зоны индуктора до его продольной оси (области 1 и 2); b₃ – расстояние от внешнего края вылета лобовой части обмотки индуктора до его продольной оси (области 1–3)

Fig. 2. Relative arrangement of the inductor and secondary element of a linear asynchronous motor with transverse magnetic flux 2b – width of one active part of the inductor (areas 2 and 5); b₁ – distance from the inner side of the active zone of the inductor to its longitudinal axis (area 1), b₂ – distance from the edge of the outer active zone of the inductor to its longitudinal axis (areas 1 and 2); b₃ – distance from the outer edge of the overhang of the frontal part of the inductor winding to its longitudinal axis (areas 1–3)

 

Возможная несимметрия обусловлена тем, что для данного двигателя не всегда выполняется следующее равенство b₁ = b₃ - b₂, т.е. области 1 и 3 могут иметь разную ширину. В связи с этим необходимо рассматривать три независимые области 1, 2 и 3 вместо двух как было принято у других исследователей, например, у профессора П.К. Будига [20]. Распределение токов в областях 4, 5 и 6 с учетом смысла происходящих в двигателе физических процессов является зеркальным отражением распределения токов в первых трех областях. Поэтому дальнейший анализ будет проводится лишь для областей 1, 2 и 3.

Наиболее простой способ определения токов во вторичном элементе строится на основе предположения, что магнитная индукция распределена равномерно в пределах области 2 в направлении оси «у» и синусоидально изменяется в направлении оси «х». В областях 1 и 3 величина магнитной индукции равна нулю. При этом учитывается лишь составляющая индукции, перпендикулярная плоскости чертежа, т.е. В = В_Z.

Таким образом, в области 2 вторичного элемента линейного двигателя с поперечным магнитным потоком имеет место следующее соотношение [18]

$B=B_Z=-B_M\cos (\alpha x-\omega t),$ (1)

где $\alpha =\frac{\pi }{\tau }$, $\tau$ – полюсное деление ЛАД.

В областях 1 и 3 вторичного элемента двигателя величина магнитной индукции

$B=B_Z=0.$ (2)

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ ПО ШИРИНЕ ЛАДПП С УЧЕТОМ ПОПЕРЕЧНЫХ КРАЕВЫХ ЭФФЕКТОВ

Рассмотренное ранее [17, 18] распределение тока во вторичном элементе носит несколько упрощенный характер, поскольку при этом предполагалось равномерное распределение магнитной индукции под индуктором и равенство индукции нулю за пределами индуктора. Учет непостоянства магнитной индукции по ширине линейного асинхронного двигателя с поперечным замыканием магнитного потока возможно произвести, базируясь на имеющихся в литературе сведениях по аналогичным явлениям [19].

На Рис. 3 показано взаимное расположение индуктора и вторичного элемента ЛАДПП. Предполагается его симметричное положение, т.е. такое, при котором продольные оси индуктора и вторичного элемента совпадают. В этом случае достаточно исследовать только половину линейной машины. Токи во второй половине вторичного элемента располагаются симметрично по отношению к токам в первой половине вторичного элемента. Исследуемая часть вторичного элемента двигателя представлена в виде четырех областей 1, 2-а, 2-б, 3. В каждой из областей магнитная индукция изменяется по своему закону.

 

Рис. 3. Взаимное расположение индуктора и вторичного элемента двигателя

Fig. 3. Mutual arrangement of the inductor and the secondary element of the engine

 

Ряд авторов не без оснований полагают, что под индуктором магнитная индукция убывает по ширине от центра к его краям по линейному закону [19, 20], например, т.к. это показано на Рис. 4.

 

Рис. 4. Распределение магнитной индукции в активной зоне индуктора

Fig. 4. Distribution of magnetic induction in the active zone of the inductor

 

Получим выражение для магнитной индукции под индуктором линейного асинхронного двигателя с поперечным замыканием магнитного потока применительно к принятой схеме его на Рис. 3 и распределению магнитной индукции в зазоре в соответствии с Рис. 4. Особо следует подчеркнуть, что в двигателях с поперечным магнитным потоком распределение индукции под индуктором будет несимметричным относительно оси индуктора, т.к. в этом случае сказывается влияние второй половины индуктора, расположенной по другую сторону оси. Соответственно этому коэффициенты снижения индукции на краях индуктора различны ${\xi }_1$ и $\xi$ (Рис. 4).

Аналитическое представление магнитной индукции в воздушном зазоре под индуктором может быть получено путем составления уравнений прямых, проходящих через две заданные точки.

В области 2-а составим уравнение прямой, проходящей через точки

$({\xi }_1,B_1,b_1)$ и $\left(B_1,\frac{b_1+b_2}{2}\right)$, $\frac{B_{IIa}\left(y\right)-{\xi }_1{B}_1}{B_1-{\xi }_1{B}_1}=\frac{y-b_1}{\frac{b_1-b_2}{2}-b_1}$.

Откуда имеем выражение для индукции в этой области

$B_{II\alpha }\left(y\right)=\frac{2(1-{\xi }_1)B_1}{b_2-b_1}\left[y+\frac{{\xi }_1{b}_2+\left({\xi }_1-2\right)b_1}{2\left(1-{\xi }_1\right)}\right]$. (3)

В области 2-б составим уравнение прямой, проходящей через точки

(${\xi }_{},B_1,b_2$) и $\left(B_1,\frac{b_1+b_2}{2}\right)$, $\frac{B_{II\delta }\left(y\right)-\xi B_1}{B_1-\xi B_1}=\frac{y-b_2}{\frac{b_1-b_2}{2}-b_2}$.

Отсюда аналитическое представление индукции в области 2-б в функции координаты y

$B_{II\delta }\left(y\right)=\frac{2(1-\xi )B_1}{b_1-b_2}\left[y+\frac{\xi b_1+\left(\xi -2\right)b_2}{2\left(1-\xi \right)}\right]$. (4)

В области 1 вторичного элемента аналитическое представление индукции осуществлено методом суперпозиции, каждый из внутренних краев половинок индуктора рассматривается независимо от другого, причем поле вне каждой из половинок индуктора описывается известным соотношением [19]

$B\left(z\right)=B{e}^{-\frac{z}{\Delta }},$

где $\Delta$− величина немагнитного зазора.

В средней части двигателя магнитные поля обеих половинок накладываются друг на друга. Поскольку их действия направлены навстречу друг другу, результирующее поле может быть представлено в следующем виде

$B_I\left(y\right)=\xi B_1(e^{-\frac{b_1-y}{\Delta }}-e^{-\frac{b_1+y}{\Delta }})=\xi B_1{e}^{-\frac{b_1}{\Delta }}\cdot 2sh\frac{y}{\Delta }$. (5)

Графически сложение этих магнитных полей представлено на Рис. 5.

 

Рис. 5. Графическое сложение магнитных полей поперечного краевого эффекта, образующих первичный срединный эффект линейного асинхронного двигателя с поперечным магнитным потоком

Fig. 5. Graphic addition of magnetic fields of the transverse edge effect forming the primary longitudinal effect of a linear asynchronous motor with transverse magnetic flux

 

Приведенные соотношения дают возможность установить взаимосвязь между ${\xi }_1$ и $\xi$

${\xi }_1=\xi \left(1-e^{-\frac{2b_1}{\Delta }}\right).$

В последующем одна из этих величин может быть исключена.

С учетом приведенных выше соображений относительно поля в области 1 вторичного элемента сравнительно просто получается аналитическое выражение для индукции в области 3 вторичного элемента

$B_{III}\left(y\right)=\xi B_1{e}^{\frac{b_2-y}{\Delta }}.$ (6)

Общее выражение величины магнитной индукции в каждой из областей получается в предположении ее синусоидального распределения в направлении продольной оси двигателя

$B_1\left(x\right)=-B_{1M}\cos (\alpha x-\omega t).$ (7)

С учетом вышеизложенного зависимость магнитной индукции от координат соответственно каждой области может быть представлена аналитически.

Область 1

$B_I=-2\xi B_{1M}{e}^{-\frac{b_1}{\Delta }}\cdot sh\frac{y}{\Delta }\cos (\alpha x-\omega t).$ (8)

Область 2-а

$B_{II\alpha }=-\frac{2\left(1-\xi +\xi e^{-\frac{2b_1}{\Delta }}\right)B_{1M}}{b_2-b_1}\left[y+\frac{\xi (1-e^{-\frac{2b_1}{\Delta }})b_2+\left(\xi -\xi e^{-\frac{2b_1}{\Delta }}-2\right)b_1}{2\left(1-\xi +\xi e^{-\frac{2b_1}{\Delta }}\right)}\right]\cos (\alpha х-\omega t).$ (9)

Область 2-б

$B_{II\delta }=-\frac{2(1-\xi )B_{1M}}{b_1-b_2}\left[y+\frac{\xi b_1+\left(\xi -2\right)b_2}{2\left(1-\xi \right)}\right]\cos (\alpha x-\omega t).$ (10)

Область 3

$B_{III}=-\xi B_{1M}{e}^{\frac{b_2-y}{\Delta }}\cdot \cos (\alpha x-\omega t).$ (11)

УРАВНЕНИЯ ПЛОТНОСТЕЙ ТОКОВ ВО ВТОРИЧНОМ ЭЛЕМЕНТЕ С УЧЕТОМ ПОПЕРЕЧНЫХ КРАЕВЫХ ЭФФЕКТОВ

На основании уравнений Максвелла во вторичном элементе линейного асинхронного двигателя действительны следующие соотношения для определения плотности токов

$rot\overline{\delta }=-\frac{\partial \overline{B}}{\partial t};\sum _{}^{}$ $div\overline{\delta }=0.$

Применительно к каждой области вторичного элемента эти соотношения с учетом двумерного распределения токов во вторичном элементе преобразуются следующим образом.

Область 1

$\begin{array}{l}\frac{\partial {\delta }_{у1}}{\partial x}-\frac{\partial {\delta }_{х1}}{\partial y}=-C_{1}sh\frac{y}{\Delta }\cdot \sin (\alpha x-\omega t); \frac{\partial {\delta }_{х1}}{\partial x}-\frac{\partial {\delta }_{у1}}{\partial y}=0.\end{array}$ (12)

Область 2-а

$\frac{\partial {\delta }_{у2\alpha }}{\partial x}-\frac{\partial {\delta }_{х2\alpha }}{\partial y}=-C_2(y+C_3)\sin (\alpha x-\omega t); \frac{\partial {\delta }_{х2\alpha }}{\partial x}-\frac{\partial {\delta }_{у2\alpha }}{\partial y}=0.$ (13)

Область 2-б

$\frac{\partial {\delta }_{у2\delta }}{\partial x}-\frac{\partial {\delta }_{у2\delta }}{\partial y}=-C_4(y+C_5)\sin (\alpha x-\omega t); \frac{\partial {\delta }_{х2\delta }}{\partial x}+\frac{\partial {\delta }_{х2\delta }}{\partial y}=0.$ (14)

Область 3

$\frac{\partial {\delta }_{у3}}{\partial x}-\frac{\partial {\delta }_{х3}}{\partial y}=-C_6{e}^{\frac{b_2-y}{\Delta }}\sin (\alpha x-\omega t);\frac{\partial {\delta }_{х3}}{\partial x}+\frac{\partial {\delta }_{у3}}{\partial y}=0.$ (15)

В полученных уравнениях приняты следующие обозначения

$\begin{array}{l}{C}_1=2\gamma \omega B_M\xi e^{-\frac{b_1}{\Delta }};\\ \\ C_2=\frac{2\gamma \omega B_M\left(1-\xi +\xi \cdot e^{-\frac{2b_1}{\Delta }}\right)}{b_2-b_1};\\ \\ C_3=\frac{\xi \left(1-e^{-\frac{2b_1}{\Delta }}\right)b_2+\left(\xi -\xi e^{-\frac{2b_1}{\Delta }}-2\right)b_1}{2\left(1-\xi +\xi e^{-\frac{2b_1}{\Delta }}\right)};\\ \\ C_4=\frac{2\gamma \omega B_M\left(1-\xi \right)}{b_1-b_2};\\ \\ C_5=\frac{\xi b_1+\left(\xi -2\right)b_2}{2\left(1-\xi \right)};\\ \\ C_6=\gamma \omega B_M\xi .\end{array}$ (16)

Преобразуем полученную систему уравнений таким образом, чтобы каждое уравнение содержало только одну неизвестную функцию. Для этого исключаем из первого уравнения области 1 величину ${\delta }_{y_1}$, а из второго уравнения этой же области величину ${\delta }_{x_1}$. Аналогичные преобразования производим и для других областей вторичного элемента (Рис. 3).

Продифференцируем первое уравнение области 1 по «y», а второе по «x»

$\frac{{\partial }^2{\delta }_{у1}}{\partial x\partial y}-\frac{{\partial }^2{\delta }_{х1}}{\partial y^2}=-\frac{C_1}{\Delta }ch\frac{y}{\Delta }\sin \left(\alpha x-\omega t\right); -\frac{{\partial }^2{\delta }_{х1}}{\partial x^2}-\frac{{\partial }^2{\delta }_{у1}}{\partial x\partial y}=0.$

Складываем полученные уравнения

$\frac{{\partial }^2{\delta }_{х1}}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2{\delta }_{х1}}{\partial y^2}=\frac{C_1}{\Delta }ch\frac{y}{\Delta }\sin \left(\alpha x-\omega t\right).$

Продифференцируем первое уравнение области 1 по «x», а второе – по «y»

$\frac{{\partial }^2{\delta }_{у1}}{\partial x^2}-\frac{\partial {\delta }_{х1}}{\partial x\partial y}=-\alpha C_{1}sh\frac{y}{\Delta }\cos \left(\alpha x-\omega t\right); \frac{{\partial }^2{\delta }_{х1}}{\partial x\partial y}+\frac{{\partial }^2{\delta }_{у1}}{\partial y^2}=0.$

Складываем полученные уравнения

$\frac{{\partial }^2{\delta }_{у1}}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2{\delta }_{у1}}{\partial y^2}=-\alpha C_{1}sh\frac{y}{\Delta }\cos \left(\alpha x-\omega t\right).$

В этой области принято следующее обозначение

$C_1=2\xi B_M{e}^{-\frac{b_1}{\Delta }}\cdot \gamma \omega .$

Аналогичные операции выполняем над уравнениями других областей.

Область 2-а

$\frac{{\partial }^2{\delta }_{у2\alpha }}{\partial x\partial y}-\frac{{\partial }^2{\delta }_{х2\alpha }}{\partial y^2}=-C_2\sin \left(\alpha x-\omega t\right);$

$-\frac{{\partial }^2{\delta }_{х2\alpha }}{\partial x^2}-\frac{{\partial }^2{\delta }_{у2\alpha }}{\partial x\partial y}=0;$

$\frac{{\partial }^2{\delta }_{х2\alpha }}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2{\delta }_{х2\alpha }}{\partial y^2}=C_2\sin \left(\alpha x-\omega t\right).$

Область 2-б

$\frac{{\partial }^2{\delta }_{у2\delta }}{\partial x\partial y}-\frac{{\partial }^2{\delta }_{х2\delta }}{\partial y^2}=-C_4\sin \left(\alpha x-\omega t\right);$

$-\frac{{\partial }^2{\delta }_{х2\delta }}{\partial x^2}-\frac{{\partial }^2{\delta }_{у2\delta }}{\partial x\partial y}=0;$

$\frac{{\partial }^2{\delta }_{х2\delta }}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2{\delta }_{х2\delta }}{\partial y^2}=C_4\sin \left(\alpha x-\omega t\right);$

$\frac{{\partial }^2{\delta }_{у2\delta }}{\partial x^2}-\frac{{\partial }^2{\delta }_{х2\delta }}{\partial x\partial y}=-C_4(y+C_5)\alpha \sin \left(\alpha x-\omega t\right);$

$\frac{{\partial }^2{\delta }_{х2\delta }}{\partial x\partial y}+\frac{{\partial }^2{\delta }_{у2\delta }}{\partial y^2}=0;$

$\frac{{\partial }^2{\delta }_{х2\delta }}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2{\delta }_{у2\delta }}{\partial y^2}=-C_4(y+C_5)\alpha \cos \left(\alpha x-\omega t\right).$

Область 3

$\frac{{\partial }^2{\delta }_{у3}}{\partial y\partial x}-\frac{{\partial }^2{\delta }_{х3}}{\partial y^2}=\frac{C_6}{\Delta }{e}^{\frac{b_2-y}{\Delta }}\sin \left(\alpha x-\omega t\right);$

$-\frac{{\partial }^2{\delta }_{х3}}{\partial x^2}-\frac{{\partial }^2{\delta }_{у3}}{\partial x\partial y}=0; \frac{{\partial }^2{\delta }_{х3}}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2{\delta }_{х3}}{\partial y^2}=-\frac{C_6}{\Delta }{e}^{\frac{b_2-y}{\Delta }}\sin \left(\alpha x-\omega t\right);$

$\frac{{\partial }^2{\delta }_{у3}}{\partial x^2}-\frac{{\partial }^2{\delta }_{х3}}{\partial x\partial y}=-\alpha \cdot C_6\cdot e^{\frac{b_2-y}{\Delta }}\cos \left(\alpha x-\omega t\right); \frac{{\partial }^2{\delta }_{х3}}{\partial x\partial y}+\frac{{\partial }^2{\delta }_{у3}}{\partial y^2}=0;$

$\frac{{\partial }^2{\delta }_{у3}}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2{\delta }_{у3}}{\partial y^2}=-\alpha \cdot C_6\cdot e^{\frac{b_2-y}{\Delta }}\cos \left(\alpha x-\omega t\right).$

В итоге получены уравнения для определения плотности токов в электропроводящей части вторичном элементе ЛАДПП.

ВЫВОДЫ

Аналитическим путем получены уравнения для определения плотностей токов в различных зонах электропроводящей части вторичного элемента, позволяющие учитывать неравномерное распределение магнитной индукции в воздушном зазоре по ширине линейного асинхронного двигателя с поперечным магнитным потоком.

БЛАГОДАРНОСТИ

Работа выполнена при поддержке Ростовского государственного университета путей сообщения.

Авторы заявляют что:

1. У них нет конфликта интересов;
2. Настоящая статья не содержит каких-либо исследований с участием людей в качестве объектов исследований.

The authors state that:

1. They have no conflict of interest;
2. This article does not contain any studies involving human subjects.

About the authors

Vladimir A. Solomin

Rostov State Transport University

Author for correspondence.
Email: ema@rgups.ru
ORCID iD: 0000-0002-0638-1436
SPIN-code: 6785-9031

Dr. Sci. (Engineering), Professor

Russian Federation, Rostov-on-Don

Andrei V. Solomin

Rostov State Transport University

Email: vag@kaf.rgups.ru
ORCID iD: 0000-0002-2549-4663
SPIN-code: 7805-9636

Dr. Sci. (Engineering), Professor

Russian Federation, Rostov-on-Don

Nadezhda A. Trubitsina

Rostov State Transport University

Email: ema@rgups.ru
ORCID iD: 0000-0001-6640-8306
SPIN-code: 4192-0487

Cand. Sci. (Engineering), Associate Professor

Russian Federation, Rostov-on-Don

Larisa L. Zamshina

Rostov State Transport University

Email: ema@rgups.ru
ORCID iD: 0000-0001-5374-9443
SPIN-code: 8703-1347

Cand. Sci. (Engineering), Associate Professor

Russian Federation, Rostov-on-Don

Anastasia A. Chekhova

Rostov State Transport University

Email: bichilovaa@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-3410-3687
SPIN-code: 8201-7660

Graduate

Russian Federation, Rostov-on-Don

References

Supplementary files