Parameter definition of on-board charging winding of multicopter with extended flight time

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Причина одной из основных проблем, характерных для эксплуатации электрических беспилотных летательных аппаратов (БЛА) мультироторного типа – ограниченность непрерывного полетного времени, обусловленная малой емкостью бортовых аккумуляторных батарей.

Для решения этой проблемы используются различные способы, такие как, например, установка дополнительных силовых аккумуляторных батарей (АКБ) на борт летательного аппарата, заряд АКБ БЛА дистанционно с помощью лазера [1], установка солнечных панелей на борт, установка дополнительных зарядных станций по маршруту полета [2–4]. В настоящее время для увеличения длительности полета БЛА мультироторного типа за рубежом и в Российской Федерации разрабатываются способы беспроводного заряда АКБ [5–11].

В настоящей работе предлагается увеличение времени полета за счет заряда АКБ БЛА индукционным способом. При данном способе заряд АКБ осуществляется от энергии электромагнитного поля, создаваемого переменным электрическим током контактного провода (КП) или высоковольтной линии передачи (источник), а приемником энергии является кольцевая электрическая обмотка (КЭО), расположенная на борту БЛА, выводы которой подключены к цепи заряда АКБ (Рис. 1). Конструкция, принцип работы устройства более подробно описаны в [12–15].

 

Рис. 1. Общий вид беспилотного летательного аппарата: 1 – кольцевая электрическая обмотка; 2 – опорное кольцо; 3 – воздушные винты; 4 – радиальные тяги; 5 – электродвигатели

Fig. 1. General view of the UAV: 1 – annular electrical winding; 2 – support ring; 3 – propellers; 4 – radial rods; 5 – electric motors.

 

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ БОРТОВОЙ ЗАРЯДНОЙ ОБМОТКИ БЛА

КЭО, будучи основным элементом зарядного процесса, должна удовлетворять двум противоречивым требованиям: с одной стороны, она должна обеспечивать требуемую величину зарядного напряжения, а с другой стороны − ее масса, которая зависит от числа витков, не должна превышать грузоподъемность БЛА. В связи с этим целью исследований, описанных в данной работе, являлось выявление зависимостей величины электродвижущей силы (ЭДС), наводимой в КЭО и массы последней от основных параметров обмотки с последующей оценкой массогабаритных показателей устройства беспроводного заряда АКБ БЛА рассматриваемой конструкции.

В роли предмета исследований выступали:

• число витков и обмоточные характеристики КЭО, обеспечивающие требуемые величины зарядных напряжения и тока АКБ;
• масса КЭО.

Основное уравнение, описывающее электрическую составляющую процесса заряда АКБ, представляет собой баланс напряжений по второму закону Кирхгофа:

$U_{зар}^{}=E-Ri=L\frac{di}{dt}-Ri$, (1)

где $U_{зар}$ – зарядное напряжение, В; – наводимая в КЭО ЭДС, В; $R$ – индуктивность КЭО, Гн; – активное сопротивление КЭО, Ом; $i$ – зарядный ток, А.

При составлении (1) предполагалось, что индуктивная составляющая полного сопротивления обмотки скомпенсирована емкостным сопротивлением бортового конденсатора.

Индуктивность КЭО определялась согласно [16]:

$L=\frac{{\mu }_0}{8\pi }{w}^2Фd$, (2)

где ${\mu }_0$ – магнитная постоянная, Гн/м; $w$ – число витков КЭО; d – диаметр КЭО (по среднему витку), м; $Ф=2\pi \left[\right(1+\frac{{\gamma }^2}{2})\ln \frac{4}{\gamma }-\mathrm{1,75}+\frac{{\gamma }^2}{6}];\gamma =\frac{r_{}}{d},$ $r$ – радиус круглого сечения обмоточного провода, м.

Подставив в (1) выражения всех величин, используемых в формуле (2), получим

$U_{зар}=\frac{{\mu }_0}{8\pi }{w}^2Фd\frac{di}{dt}-\rho \frac{d}{s_{пр}}wi$, (3)

где $\rho$– удельное сопротивление материала обмоточного провода КЭО; Ом·м; $s_{пр}$ – сечение провода КЭО, м².

Так как в качестве материала обмоточного провода КЭО была выбрана медь, то плотность рабочего тока принималась равной 6 А/мм². С учетом этого было получено уравнение:

$6\times {10}^{-6}=\frac{i}{s_{пр}}$. (4)

Чтобы «замкнуть» систему уравнений, позволяющую определить предмет исследований, было составлено выражение для полной массы снаряженного БЛА:

$M_{\max }=M_{BLA}+M_{доб}+{\rho }^{\text{'}}w\pi d{s}_{пр}$, (5)

где $M_{BLA}$ – масса базового (неснаряженного системой заряда) БЛА, кг; $M_{доб}$ – масса дополнительного оборудования, обеспечивающего заряд АКБ (без массы собственно КЭО), кг; ${\rho }^{\text{'}}$– плотность материала КЭО, кг/м³.

Выражения (3) – (5) составляют искомую систему:

$\left\{\begin{array}{l}{U}_{зар}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }{w}^2\left[\right(1+\frac{{\gamma }^2}{2})\ln \frac{4}{\gamma }-\mathrm{1,75}+\frac{{\gamma }^2}{6}]d\frac{di}{dt}-\rho \frac{d}{s_{пр}}wi{;}^{}\\ 6\times {10}^{-6}=\frac{i}{s_{пр}};\\ M_{\max }=M_{BLA}+M_{доб}+{\rho }^{\text{'}}w\pi d{s}_{пр}.\end{array}\right.$ (6)

Чтобы избежать трудностей поиска аналитического решения была построена математическая компьютерная модель и на ее основе проведены дальнейшие исследования.

В качестве основного инструмента математического моделирования был выбран математический пакет COMSOL Multiphysics 6.2. Расчет проводился методом конечных элементов, геометрия модели представлена на Рис. 2.

 

Рис. 2. Геометрия математической модели: 1 – расчетная область, 2 – контактный/высоковольтный провод, 3 – кольцевая электрическая обмотка

Fig. 2. Geometry of the mathematical model: 1 – design area, 2 – contact/high-voltage wire, 3 – ring electrical winding

 

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

В математической модели приняты следующие допущения:

1. материалы считаются изотропными;
2. сторонние электромагнитные поля отсутствуют;
3. плотность тягового тока постоянна по всему сечению КП;
4. электрический ток КП имеет синусоидальную форму и изменяется с частотой 50 Гц;
5. высшие гармоники в контактной сети отсутствуют;
6. КП контактной сети имеет форму тонкого прямого цилиндра (схема «зиг-заг» не учитывается);
7. траектория полета БЛА параллельна продольной оси КП, (Рис. 3).

 

Рис. 3. Схема расчета величины наводимой электродвижущей силы от диаметра кольцевой электрической обмотки

Fig. 3. Scheme for calculating the magnitude of the induced EMF from the diameter of the REW

 

При расчетах принималось, что по КП протекает синусоидальный ток с амплитудным значением 300 А и частотой 50 Гц.

Варьированию подлежали расстояние между КЭО и КП, диаметр и число витков КЭО, Табл.

 

Таблица. Изменяемые параметры задачи

Table. Variable task parameters

Параметр	Начальное значение	Конечное значение	Шаг расчета
Расстояние от КЭО до КП (a-d/2), м	0,5	2	0,5
Диаметр КЭО, м	0,4	1	0,1
Число витков КЭО	2500	5000	500

 

Был получен набор зависимостей величины наведенной ЭДС в КЭО от геометрических размеров, числа витков КЭО, а также расстояния (a-d/2). Ниже приведены некоторые из них, в частности зависимость наведенной ЭДС от расстояния между КЭО и КП (Рис. 4).

 

Рис. 4. Зависимости наводимой электродвижущей силы от расстояния между кольцевой электрической обмоткой и контактным проводом при разных числах витков

Fig.4. Dependences of the induced EMF on the distance between the REW and the contact wire at different numbers of turns

 

На Рис. 5 представлено семейство зависимостей величины наведенной ЭДС от диаметра КЭО при разных числах витков КЭО. Можно заметить, что зависимости наведенной ЭДС от диаметра КЭО, как и зависимости, приведенные на Рис. 4, имеют нелинейный характер.

 

Рис. 5. Зависимость наводимой электродвижущей силы от диаметра кольцевой электрической обмотки Расстояние между кольцевой электрической обмоткой и контактным проводом составляет 0,5 м

Fig. 5. The dependence of the induced EMF on the diameter of the REW The distance between the REW and the CW is 0.5 m

 

Полученные результаты свидетельствуют о том, что одного и того же значения индуцированной ЭДС можно добиться как выбором диаметра КЭО, так и изменением расстояния от контактного провода до КЭО.

Также были получены зависимости величины наводимой ЭДС при разных числах витков КЭО от величины электрического тока, протекающего в проводе контактной сети, Рис. 6. Расстояние от борта аппарата до КП принято 0,5 м, диаметр КЭО – 0,6 м. Как видно из Рис. 6, зависимость между указанными величинами имеет линейный характер.

 

Рис. 6. Зависимость величины наводимой электродвижущей силы от тока в контактном проводе при разных числах витков кольцевой электрической обмотки

Fig. 6. The dependence of the induced EMF on the current in the control unit at different numbers of turns of the REW

 

Зависимость величины наводимой ЭДС от числа витков КЭО также линейна (Рис. 7).

 

Рис. 7. Зависимость величины наводимой электродвижущей силы от числа витков кольцевой электрической обмотки

Fig. 7. Dependence of the magnitude of the induced EMF on the number of turns of the REW

 

Следует отметить, что с увеличением числа витков, будет увеличиваться и активное сопротивление КЭО, т.к. оно прямо пропорционально числу витков:

$R=\rho \frac{\pi dw}{s_{пр}}$,

что в свою очередь будет влиять на величину зарядного тока и массу КЭО.

Поэтому при практической реализации рассмотренного способа заряда АКБ вопрос достижения требуемого значения зарядного напряжения посредством надлежащего подбора числа витков КЭО требует компромиссно-оптимизационного подхода.

Зная технические характеристики АКБ БЛА, необходимое зарядное напряжение, используя математическую модель по системе уравнений (6), можно определить необходимую величину наведенной ЭДС, число витков и массу КЭО, и зарядный ток.

АПРОБАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Апробация математической модели выполнялась на примере октокоптера типа FREEFLY ALTA 8 (ALTA 6 & 8 Multi-Rotor Drones), у которого максимальное напряжение литий-ионной АКБ (ALTA Flight Battery Packfrom FREEFLY, емкость – 10 А×ч) составляет 25,2 В, максимальная полезная нагрузка – 12 кг. Для получения наводимой ЭДС величиной 120 В на борту октокоптера предполагалось установить КЭО диаметром 0,6 м. Такую большую разницу между ЭДС и напряжением АКБ можно объяснить большими омическими потерями в КЭО. При этом данное значение наведенной ЭДС обеспечивали 3500 витков КЭО. Ее активное сопротивление равнялось примерно 770 Ом, а масса обмотки составила 8,8 кг. Индуктивное сопротивление КЭО (при 50 Гц), соответствующее 705,2 Гн, компенсировалось с помощью бортового конденсатора. Под дополнительное оборудование зарядного контура отводились 0,3 кг.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Результаты расчетов подтвердили возможность получения требуемых для дозаряда бортовой АКБ во время полета значений зарядного напряжения.
2. Малая величина зарядного тока обусловливает использование данного способа для режима дозаряда не полностью разрядившейся АКБ.
3. При разработке и проектировании БЛА рассмотренного типа необходим компромиссный подход выбора параметров КЭО, чтобы одновременно удовлетворить требования по величине зарядного напряжения и массе КЭО. В случае исчерпания всех мер по уменьшению массы обмотки, возможно, потребуется усовершенствовать конструкцию БЛА (увеличить количество или мощность приводных электродвигателей, изменить параметры воздушных винтов и т.п.).

БЛАГОДАРНОСТИ

Исследования выполнены в рамках научного проекта № 24-29-00159 гранта, предоставленного Российским Научным Фондом на 2024 – 2025 гг. по результатам конкурса 2023 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами».

Авторы заявляют что:

1. У них нет конфликта интересов;
2. Настоящая статья не содержит каких-либо исследований с участием людей в качестве объектов исследований.

The authors state that:

1. They have no conflict of interest;
2. This article does not contain any studies involving human subjects.

About the authors

Konstantin K. Kim

Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University

Author for correspondence.
Email: kimkk@inbox.ru
ORCID iD: 0000-0001-7282-4429
SPIN-code: 3278-4938

Dr Sci. (Engineering), Professor

Russian Federation, St. Petersburg

Mikhail V. Mikhailov

Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University

Email: mihanikk2001@gmail.com
ORCID iD: 0009-0005-6587-6008
SPIN-code: 8379-4655

graduate student

Russian Federation, St. Petersburg

Elena B. Koroleva

Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University

Email: elzazybina@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0002-1804-6982
SPIN-code: 5664-6112

Cand. Sci. (Engineering), Associate Professor

Russian Federation, St. Petersburg

References

Supplementary files