Отправить статью по E-mail Использование методов Монте-Карло и латинского квадрата при планировании градуировочного эксперимента
- Авторы: Мананков А.С.1
-
Учреждения:
- Самарский государственный технический университет
- Выпуск: Том 1 (2025)
- Страницы: 214-215
- Раздел: ЧАСТЬ I. Химия
- Статья получена: 13.05.2025
- Статья одобрена: 29.05.2025
- Статья опубликована: 02.11.2025
- URL: https://transsyst.ru/osnk-sr2025/article/view/679641
- ID: 679641
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Обоснование. В химическом спектральном анализе часто исследуются сложные смеси, включающие два и более компонентов. На основании этих спектральных данных строится градуировочная модель, с помощью которой можно количественно определять концентрации веществ в образце. Модель строится на основании обучающего набора. Имея обученные модели, можно определить концентрации всех анализируемых компонентов из единичного спектра.
Планирование эксперимента является, таким образом, оптимизационной задачей, и для ее решения необходимы параметры, которые могут численно охарактеризовать качество набора [1] с точки зрения его конечной цели. В нашем случае это создание достаточно точных и устойчивых градуировочных моделей на спектральных данных обучающих и проверочных образцов.
Одним из распространенных методов создания градуировочного набора для многокомпонентной смеси является метод Монте-Карло, т. е. случайное заполнение пространства эксперимента (ПЭ) — квадрата (в случае двухкомпонентной смеси), стороны которого образованы концентрациями анализируемых компонентов.
В отличие от методов систематического или простого случайного заполнения ПЭ, методы Монте-Карло предполагают многократное повторение случайного заполнения для поиска оптимальных или приемлемых решений. При этом чем меньше образцов включено в градуировочный набор (то есть чем меньше точек расположено в ПЭ), тем значительнее возрастает число итераций, необходимых для нахождения качественных наборов. Основной недостаток данных методов — необходимость многократных повторений для достижения статистической достоверности результатов, что связано с длительным временем расчета.
Цель — с помощью ограничений латинского квадрата сформировать градуировочный набор и достигнуть допустимых критериев качества минимальным числом обучающих образцов.
Методы. Рассматривался набор от 9 до 25 образцов, где при каждом формировании набора высчитывались три критерия качества [2], отражающие корреляцию концентрации компонентов, равномерность (функция размаха) и полноту заполнения ПЭ (незаполненность) с фиксацией минимальных значений [1]. Диапазоны критериев отражены в табл. 1.
Таблица 1. Границы критериев качества
Критерий | Наилучший диапазон | Средний диапазон | Допустимый диапазон | Худший диапазон |
Корреляция | 0,0–0,15 | 0,15–0,3 | – | >0,3 |
Функция размаха | 0,0–0,2 | 0,2–0,4 | 0,4–0,8 | >0,8 |
Незаполненность | 0,0–0,15 | 0,15–0,3 | – | >0,3 |
Результаты. Достигнутые минимальные значения критериев качества отражены в табл. 2.
Таблица 2. Результаты моделирования
Число образцов | Корреляция (MIN) | Функция размаха (MIN) | Незаполненность пространства (MIN) |
9 | < 0,02 | 0,64 | 0,22 |
12 | < 0,05 | 0,5 | 0,18 |
15 | < 0,1 | 0,39 | 0,14 |
На рис. 1 точка определяется концентрациями двух компонентов смеси, наклон красной линии регрессии по точкам показывает величину коэффициента корреляции между концентрациями компонентов (r), контурный график описывает уровни значений функции размаха (h), а площадь закрашенного выпуклого многоугольника обозначает область заполнения ПЭ, так что незаполненность (s) является отношением незаполненной площади ПЭ к ее общей площади.
Рис. 1. Один из найденных наборов из 15 точек-образцов
Выводы. Использование латинского квадрата позволило сократить объем обучающих данных. Например, среднее качество градуировочного набора было достигнуто для 15 образцов (меньше чем в работе [3]).
Полный текст
Обоснование. В химическом спектральном анализе часто исследуются сложные смеси, включающие два и более компонентов. На основании этих спектральных данных строится градуировочная модель, с помощью которой можно количественно определять концентрации веществ в образце. Модель строится на основании обучающего набора. Имея обученные модели, можно определить концентрации всех анализируемых компонентов из единичного спектра.
Планирование эксперимента является, таким образом, оптимизационной задачей, и для ее решения необходимы параметры, которые могут численно охарактеризовать качество набора [1] с точки зрения его конечной цели. В нашем случае это создание достаточно точных и устойчивых градуировочных моделей на спектральных данных обучающих и проверочных образцов.
Одним из распространенных методов создания градуировочного набора для многокомпонентной смеси является метод Монте-Карло, т. е. случайное заполнение пространства эксперимента (ПЭ) — квадрата (в случае двухкомпонентной смеси), стороны которого образованы концентрациями анализируемых компонентов.
В отличие от методов систематического или простого случайного заполнения ПЭ, методы Монте-Карло предполагают многократное повторение случайного заполнения для поиска оптимальных или приемлемых решений. При этом чем меньше образцов включено в градуировочный набор (то есть чем меньше точек расположено в ПЭ), тем значительнее возрастает число итераций, необходимых для нахождения качественных наборов. Основной недостаток данных методов — необходимость многократных повторений для достижения статистической достоверности результатов, что связано с длительным временем расчета.
Цель — с помощью ограничений латинского квадрата сформировать градуировочный набор и достигнуть допустимых критериев качества минимальным числом обучающих образцов.
Методы. Рассматривался набор от 9 до 25 образцов, где при каждом формировании набора высчитывались три критерия качества [2], отражающие корреляцию концентрации компонентов, равномерность (функция размаха) и полноту заполнения ПЭ (незаполненность) с фиксацией минимальных значений [1]. Диапазоны критериев отражены в табл. 1.
Таблица 1. Границы критериев качества
Критерий | Наилучший диапазон | Средний диапазон | Допустимый диапазон | Худший диапазон |
Корреляция | 0,0–0,15 | 0,15–0,3 | – | >0,3 |
Функция размаха | 0,0–0,2 | 0,2–0,4 | 0,4–0,8 | >0,8 |
Незаполненность | 0,0–0,15 | 0,15–0,3 | – | >0,3 |
Результаты. Достигнутые минимальные значения критериев качества отражены в табл. 2.
Таблица 2. Результаты моделирования
Число образцов | Корреляция (MIN) | Функция размаха (MIN) | Незаполненность пространства (MIN) |
9 | < 0,02 | 0,64 | 0,22 |
12 | < 0,05 | 0,5 | 0,18 |
15 | < 0,1 | 0,39 | 0,14 |
На рис. 1 точка определяется концентрациями двух компонентов смеси, наклон красной линии регрессии по точкам показывает величину коэффициента корреляции между концентрациями компонентов (r), контурный график описывает уровни значений функции размаха (h), а площадь закрашенного выпуклого многоугольника обозначает область заполнения ПЭ, так что незаполненность (s) является отношением незаполненной площади ПЭ к ее общей площади.
Рис. 1. Один из найденных наборов из 15 точек-образцов
Выводы. Использование латинского квадрата позволило сократить объем обучающих данных. Например, среднее качество градуировочного набора было достигнуто для 15 образцов (меньше чем в работе [3]).
Об авторах
Александр Сергеевич Мананков
Самарский государственный технический университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: s90w23.14@mail.ru
аспирант, группа 2-УПНК-1.4.2, химико-технологический факультет
Россия, СамараСписок литературы
- Bogomolov A. Diagonal designs for a multi-component calibration experiment // Analytica Chimica Acta. 2017. Vol. 951. P. 46–57. doi: 10.1016/j.aca.2016.11.042 EDN: YUVUCH
- Мананков А.С., Богомолов А.Ю. Критерии оценки обучающего набора образцов при планировании многокомпонентного градуировочного эксперимента // Сборник научных трудов Международной научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов. Кинель, 2024. С. 61–64. EDN: SYSQZP
- Мананков А.С., Богомолов А.Ю. Применение квазислучайных множеств при планировании многокомпонентного градуировочного эксперимента // L Самарская областная студенческая научная конференция: тезисы докладов. Санкт-Петербург: Эко-Вектор, 2024. С. 356–358. EDN: SJCBKU
Дополнительные файлы
