№ 1 (2024)

Отмечено, что на основании наблюдений за колебаниями ледяного покрова в натурных условиях под действием движущихся нагрузок, т.е. при возбуждении изгибно-гравитационных волн (ИГВ), последний ведет себя аналогично упругой изотропной пластине. На этом основании предложено новое направление в моделировании некоторых задач деформирования ледяного покрова ИГВ на упругих пленках в обычных опытовых бассейнах. Возможность такой технологии подтверждена результатами сопоставления записей деформирования движущимися нагрузками упругого модельного слоя и натурного ледяного покрова. На основании теории подобия и размерностей получены зависимости для пересчета данных модельных испытаний на натуру. Отмечается, что затраты на проведение подобных модельных экспериментов несоизмеримо меньше с затратами при проведении опытов в ледовых бассейнах. Перечисляются ледотехнические задачи, при решении которых может быть использована разработанная методика моделирования ИГВ.

Изучение эффекта “бифуркационной памяти” играет важную роль в исследовании динамических особенностей реальных систем. Практический интерес заключается в изучении возможности прогнозирования временного снижения реакции на управление, что может существенно повысить безопасность навигации. Эффект “бифуркационной памяти” заключается во временном снижении фазовой скорости изображающей точки при прохождении определенной области (“фазового пятна”) на фазовой плоскости. “Фазовое пятно” возникает вблизи исчезнувшего при бифуркации состояния равновесия. За почти полувековую историю изучения этой динамической особенности, предложено очень мало методов, позволяющих однозначно и с достаточной точностью идентифицировать эффект “бифуркационной памяти”. В данной работе предложен усовершенствованный метод фазовой плоскости, заключающийся в построении годографа фазовой скорости. Отличительной чертой предлагаемого метода является не только то, что он охватывает обе фазовые координаты, а также дает адекватный результат при любых начальных условиях. Метод вполне универсален и может использоваться для изучения эффекта “бифуркационной памяти” в различных динамических системах. Информация ограничных значениях параметра – угла перекладки руля, при которых начинает (заканчивает) проявляться эффект “бифуркационной памяти” может быть использована, например, в задаче оптимизации конструкции корпуса и рулей или при создании алгоритмов управления.

Рассматривается задача построения наихудшего возмущения для осциллятора с квадратичным демпфированием. Возмущение осуществляется внешней силой, которая приложена к телу осциллятора, не изменяет направления своего действия и имеет заданный импульс (интеграл по времени). Предполагается, что до начала возмущения осциллятор находится в состоянии равновесия. Наихудшим считается возмущение, при котором абсолютная величина смещения тела осциллятора от положения равновесия достигает максимального значения. В классе возмущений прямоугольного профиля с заданным импульсом найдено наихудшее возмущение и соответствующие ему наибольшее смещение и время его достижения в зависимости от параметров осциллятора.

Разработаны структурные модели для трехмерно армированной волокнами гибридной композитной среды и для частных двумерных задач. С их помощью можно рассчитывать поверхности и кривые текучести композиции. Учтено трехмерное напряженное состояние во всех компонентах. Материалы компонентов композиции однородны и анизотропны, их механическое поведение описывается ассоциированным законом течения для жесткопластического тела с квадратичными условиями текучести общего вида. Компоненты по разному сопротивляются растяжению и сжатию. Для выполнения построений напряжения в компонентах представлены в параметрическом виде. Рассчитаны кривые текучести для модельной армированной в плоскости композиции из ортотропных фазовых материалов. Исследовано влияние направления армирования, поперечного нормального напряжения и параметров анизотропии компонентов композиции на форму и размеры кривых текучести рассматриваемого композитного материала. Показано, что анизотропия связующего в большей степени влияет на форму и размеры поверхности текучести композиции, чем анизотропия армирующих волокон. Продемонстрировано, что пластическое течение в армированной среде ассоциировано с расчетными кривыми (поверхностями) текучести композиции. Показано, что при наличии сильно выраженной анизотропии в арматуре структурная модель с одномерным напряженным состоянием в волокнах не позволяет адекватно рассчитывать кривые и поверхности текучести композитной среды.

Рассмотрена контактная задача об установившемся скольжении жесткого цилиндра по упругому полупространству при наличии менисков жидкости с учетом гистерезиса угла смачивания, который приводит к различным условиям адгезии на входе в контакт и на выходе из него. Задача рассмотрена в плоской постановке и решалась методом сведения к задаче Римана–Гильберта. Получено аналитическое выражение для контактного давления и система из четырех уравнений для численного определения координат концов области контакта и зон менисков. Проведен расчет в диапазоне входных параметров, соответствующих ситуации, когда скользящий цилиндр моделирует отдельный выступ шероховатой поверхности. Исследованы распределение контактного давления, размер области контакта и ее смещение относительно оси симметрии цилиндра, ширина менисков на входе в контакт и выходе из него, а также сила трения, обусловленная капиллярной адгезией. Установлено, в частности, что сила трения существенно зависит от величины гистерезиса угла смачивания, и особенно от поверхностного натяжения жидкости, но слабо зависит от капиллярного давления в менисках, которое в условиях термодинамического равновесия мениска со средой определяется влажностью окружающего воздуха.

Исследована задача оптимального разворота твердого тела (космического аппарата) из произвольного начального в предписанное конечное угловое положение при наличии ограничений на управляющие переменные. Время разворота задано. Для оптимизации программы управления вращением применяется комбинированный критерий качества, отражающий энергетические затраты. Минимизируемый функционал объединяет в заданной пропорции интеграл энергии вращения и вклад управляющих сил на совершение маневра. На основе принципа максимума Л.С. Понтрягина и кватернионных моделей управляемого движения твердого тела получено аналитическое решение поставленной задачи. В аналитическом виде раскрыты свойства оптимального движения. Для построения оптимальной программы вращения записаны формализованные уравнения и расчетные формулы. Приведены аналитические уравнения и соотношения для нахождения оптимального управления. Даны ключевые соотношения, определяющие оптимальные значения параметров алгоритма управления вращением. Кроме того, описана конструктивная схема решения краевой задачи принципа максимума для произвольных условий разворота (начального и конечного положений и моментов инерции твердого тела). Для динамически симметричного твердого тела получено решение задачи переориентации в замкнутой форме. Представлены численный пример и результаты математического моделирования, подтверждающие практическую реализуемость разработанного метода управления ориентацией космического аппарата.

Рассматривается проблема управления сферическим роботом с маятниковым приводом, катающимся по платформе, которая способна двигаться поступательно в горизонтальной плоскости абсолютного пространства. На сферический робот наложены голономные и неголономные ограничения. Некоторая точечная цель движется на уровне геометрического центра сферического робота и не касается самой подвижной платформы. Программа движения, позволяющая сферическому роботу преследовать цель, задается посредством двух сервосвязей. Движение за целью робот может осуществлять из любого положения и с любыми начальными условиями. Предлагаются два способа управления данной системой в абсолютном пространстве: посредством управления вынужденным движением платформы (колебания маятника свободные) и посредством управления крутящим моментом маятника (платформа неподвижна или колеблется несогласованно со сферическим роботом). Построены уравнения движения системы. В случае свободных колебаний маятника система уравнений движения обладает первыми интегралами и при необходимости может быть редуцирована на фиксированный уровень этих интегралов. При движении сферического робота по прямой для редуцированной на уровень интегралов системы построены фазовые кривые, графики расстояния от геометрического центра сферического робота до цели, траектории движения выбранной точки платформы при управлении платформой, квадрат управляющего крутящего момента при управлении маятниковым приводом. При движении робота по криволинейной траектории интегрирование ведется в исходных переменных. Строятся графики квадратов угловой скорости маятника и самого сферического робота, а также траектории движения робота в абсолютном пространстве и на подвижной платформе. Численные эксперименты выполнялись в программном пакете Maple.

В статье предложена пространственная модель экзоскелета для опорно-двигательного аппарата человека, представленная тремя подвижными звеньями переменной длины и двумя точечными массами. Управление жесткостью звеньев осуществляется изменением напряжения, подаваемого на магнитно-реологическую жидкость, заполняющую участки переменной длины. Модель можно использовать для разработки комфортабельных экзоскелетов, кинематические характеристики которых близких к кинематическим характеристикам опорно-двигательного аппарата человека. Уравнения динамики модели составляются с использованием локальных систем координат.

Требуемые законы изменения обобщенных координат задаются уравнениями программных связей, определяющих зависимость дифференцируемых периодических функций от времени. Управляющие моменты и продольные силы определяются методами решения обратных задач динамики и реализуются изменением напряженностей магнитных полей, влияющих на изменение жесткости магнитно-реологической жидкости. Управляющие жесткостью звена напряженности магнитных полей реализуются ступенчатыми функциями. Синтезирована анимация движения механизма, показывающая адекватность предложенной процедуры моделирования. Соединения звеньев моделируются шарнирами и двигателями, реализующими необходимое вращательное движение. Управление динамикой модели осуществляется изменением длин звеньев и углов между звеньями.