Коэффициенты интенсивности напряжений в вершине центральной полубесконечной трещины в произвольно нагруженной изотропной полосе

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрена двумерная задача теории упругости об изотропной полосе с центральной полубесконечной трещиной. Нагрузка в виде сосредоточенной силы предполагается приложенной в произвольной точке полосы. С использованием инвариантных взаимных интегралов и решения для полосы, нагруженной изгибающими моментами и продольными силами, приложенными на бесконечности, получены выражения для коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) для рассматриваемой задачи. Рассмотрены случаи сил, приложенных к берегам трещины, к границам полосы и внутренним точкам полосы. Получены асимптотические выражения для случаев приложения сил вдали от вершины трещины и сил, приложенных к берегам трещины вблизи ее вершины. Показано совпадение полученных решений с известными решениями для частных случаев: нагрузки в виде пары нормальных сил, приложенных к берегам трещины и сил, приложенных вдали от вершины трещины.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

К. Б. Устинов

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: ustinov@ipmnet.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Zweben C., Smith W.S., Wardle M.W. Test methods for fiber tensile strength, composite flexural modulus, and properties of fabric-reinforced laminates // Composite Materials: Testing and Design (Fifth Conference). 1979. P. 228–262. https://doi.org/10.1520/STP36912S
  2. Hofinger I., Oechsner M., Bahr H.-A., Swain M.V. Modified four-point bend specimen for determining the interface fracture energy for thin, brittle layers // Int. J. Fracture. 1998. V. 92. P. 213–220.
  3. Thery P.-Y., Poulain M., Dupeux M., Braccini M. Spallation of two thermal barrier coating systems: experimental study of adhesion and energetic approach to lifetime during cyclic oxidation // J. Mater. Sci. 2009. V. 44. P. 1726–1733. https://doi.org/10.1007/s10853-008-3108-x
  4. Hutchinson R.G., Hutchinson J.W., Lifetime assessment for thermal barrier coatings: tests for measuring mixed mode delamination toughness. // J. Am. Ceram. Soc. 2011. V. 94. № s1. P. S85–S95. https://doi.org/10.1111/j.1551-2916.2011.04499.x
  5. Vaunois J.-R., Poulain M., Kanouté P., Chaboche J.-L., Development of bending tests for near shear mode interfacial toughness measurement of EB-PVD thermal barrier coatings // Eng. Frac. Mech. 2017. V. 171. P. 110–134. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2016.11.009
  6. Monetto I., Massabò R. An analytical solution for the inverted four-point bending test in orthotropic specimens // Eng. Fract. Mech. 2021. V. 245. P. 107521. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2020.107521
  7. Altenbach H., Altenbach J., Kissing W. Mechanics of composite structural members. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, New York, 2004. 470 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-08589-9
  8. Banks-Sills L. Interface fracture and delaminations in composite materials. Springer Briefs in Applied Sciences and Technology. Springer, International Publishing, Cham, 2018. 120 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-60327-8
  9. Гольдштейн Р.В., Перельмутер М.Н. Трещина на границе соединения материалов со связями между берегами // Изв. РАН. МТТ. 2001. № 1. С. 94–112.
  10. Глаголев В.В., Маркин А.А. Влияние модели поведения тонкого адгезионного слоя на значение j-интеграла // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 2. С. 90–98. http://doi.org/10.31857/S0572329922020118
  11. Глаголев В.В., Маркин А.А. Предельные состояния адгезионных слоев при комбинированном нагружении // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 6. С. 39–46. http://doi.org/10.31857/S0572329923600019
  12. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. 487 с.
  13. Suo Z., Hutchinson J.W. Interface crack between two elastic layers // Int. J. Fract. 1990. V. 43. P. 1–18.
  14. Hutchinson J.W., Suo Z. Mixed mode cracking in layered materials // Adv. Appl. Mech. 1991. V. 29. P. 63–191. http://doi.org/10.1016/S0065-2156(08)70164-9
  15. Massabò R., Brandinelli L., Cox B.N. Mode i weight functions for an orthotropic double cantilever beam // Int. J. Eng. Sci. 2003. V. 41. № 13–14. P. 1497–1518. http://doi.org/10.1016/S0020-7225(03)00029-6
  16. Li S., Wang J., Thouless M.D. The effects of shear on delamination in layered materials // J. Mech. Phys. Solids. 2004. V. 52. № 1. P. 193–214. http://doi.org/10.1016/S0022-5096(03)00070-X
  17. Andrews M.G., Massabò R. The effects of shear and near tip deformations on energy release rate and mode mixity of edge-cracked orthotropic layers // Eng. Fract. Mech. 2007. V. 74. № 17. P. 2700–2720. http://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2007.01.013
  18. Кургузов В.Д. Моделирование отслоения тонких пленок при сжатии // Вычислительная механика сплошных сред. 2014. Т. 7. № 1. С. 91–99. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.10
  19. Ustinov K.B. On influence of substrate compliance on delamination and buckling of coatings // Eng. Failure Anal. 2015. V. 47. (Part B) P. 338–344. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2013.09.022
  20. Begley M.R., Hutchinson J.W. The mechanics and reliability of films, multilayers and coatings. Cambridge University Press. 2017. https://doi.org/10.1017/9781316443606
  21. Ватульян А.О., Морозов К.Л. Об исследовании отслоения от упругого основания на основе модели с двумя коэффициентами постели // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 2. С. 64–76. https://doi.org/10.31857/S0572329920020130
  22. Ватульян А.О., Морозов К.Л. Исследование процесса отслоения неоднородного покрытия // ПМТФ. 2021. Т. 62. № 6 (370). С. 138–145. http://dx.doi.org/10.15372/PMTF20210616
  23. Obreimoff J.W. The splitting strength of mica // Proc. R. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci. 1930. V. 127. № 805. P. 290–297. https://doi.org/10.1098/rspa.1930.0058
  24. Gilman J.J., Fracture / Ed. B.L. Averbach et al. NY: John Wiley and Sons Inc., 1959. P. 193–221.
  25. Suo Z. Delamination specimens for orthotropic materials // J. Appl. Mech. 1990. V. 57. № 3. P. 627–634. https://doi.org/10.1115/1.2897068
  26. Grekov M.A., Morozov N.F. Some modern methods in mechanics of cracks. In V. Adamyan, et al. (Eds.), Operator theory: advances and applications // Modern analysis and applications. Birkhäuser. 2009. V. 191. P. 127–142. https://doi.org/10.1007/978-3-7643-9921-4_8
  27. Ripling E.J., Mostovoy S., Patrick R.L. Materials research standards // Materials Research and Standards. 1964. № 3 P. 129-134.
  28. Kanninen M.F. An augmented double cantilever beam model for studying crack propagation and arrest // Int. J. Fract. 1973. V. 9. 83–92. https://doi.org/10.1007/BF00035958
  29. Gross B., Srawley J.E. Stress intensity factors by boundary collocation for single-edge notchspecimens subjected to splitting forces. NASA, 1966.
  30. Попов Г.Я. Изгиб полубесконечной плиты, лежащей на линейно-деформируемом основании // ПММ. 1961. Т. 25. № 2. С. 342–355.
  31. Ентов В.М., Салганик Р.Л. О балочном приближении в теории трещин // Изв. АН СССР. 1965. № 5. С. 95–102.
  32. Fichter W.B. The stress intensity factor for the double cantilever beam // Int. J. Fract. 1983. V. 22. P. 133–143. https://doi.org/10.1007/BF00942719
  33. Foote R.M.L., Buchwald V.T. An exact solution for the stress intensity factor for a double cantilever beam // Int. J. Fract. 1985. V. 29. P. 125–134. https://doi.org/10.1007/BF00034313
  34. Златин А.Н., Храпков, A.A. Полубесконечная трещина, параллельная границе упругой полуплоскости // Докл. АН СССР. 1986. Т. 31. С. 1009–1010.
  35. Khrapkov A.A. Winer-Hopf method in mixed elasticity theory problems. B.E. Vedeneev VNIIG Publ. House. 2001.
  36. Салганик Р.Л., Устинов К.Б. Задача о деформировании упруго заделанной пластины, моделирующей частично отслоившееся от подложки покрытие (плоская деформация) // Изв. РАН. МТТ. 2012. № 4. С. 50–62.
  37. Georgiadis H.G., Papadopoulos G.A. Elastostatics of the orthotropic double-cantilever-beam fracture specimen // Z. Angew. Math. Phys. 1990. V. 41. P. 889–899. https://doi.org/10.1007/BF00945841
  38. Устинов К.Б., Лисовенко Д.С., Ченцов А.В. Ортотропная полоса с центральной полубесконечной трещиной под произвольными нормальными нагрузками, приложенными вдали от вершины трещины // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2019. Т. 23. № 4. С. 657–670. https://doi.org/10.14498/vsgtu1736
  39. Ustinov K.B., Massabò R., Lisovenko D. Orthotropic strip with central semi-infinite crack under arbitrary loads applied far apart from the crack tip. Analytical solution // Eng. Failure Analysis. 2020. V. 110. P. 104410. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2020.104410
  40. Устинов К.Б. T-напряжения в ортотропной полосе с центральной полубесконечной трещиной нагруженной вдали от вершины трещины // Изв. РАН. МТТ. 2024. № 4.
  41. Устинов К.Б., Борисова Н.Л. Расслоение полосы состоящей из двух одинаковых ортотропных полуполос с осями изотропии симметрично наклоненными к границе раздела // Изв. РАН. МТТ. 2024. № 5.
  42. Ustinov K.B., Idrisov, D.M. On delamination of bi-layers composed by orthotropic materials: exact analytical solutions for some particular cases // ZAMM. Z. Angew. Math. Mech. 2021. V. 101. № 4. P. e202000239. https://doi.org/10.1002/zamm.202000239
  43. Ustinov K. On semi-infinite interface crack in bi-material elastic layer // Eur. J. Mech. A Solids. 2019. V. 75. P. 56–69. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2019.01.013
  44. Chen F.H.K., Shield R.T. Conservation laws in elasticity of the J-integral type // J. Appl. Math. Phys. (ZAMP). 1977. V. 28. P. 1–22. https://doi.org/10.1007/BF01590704
  45. Cho Y.J., Beom H. G., Earmme, Y.Y. Application of a conservation integral to an interface crack interacting with singularities // Int. J. Fracture. 1994. V. 65. P. 63–73. https://doi.org/10.1007/BF00017143
  46. Sladek J, Sladek V. Evaluations of the T-stress for interface cracks by the boundary element method // Eng. Fract. Mech. 1997. V. 56. № 6. P. 813–825. https://doi.org/10.1016/S0013-7944(96)00131-2
  47. Eshelby J.D. The force on an elastic singularity // Proc. R. Soc. Lond. Ser. A. 1951. V. 244. № 877. P. 87–112. https://doi.org/10.1098/rsta.1951.0016
  48. Cherepanov G.P. Crack propagation in continuous medium: PMM // J. Appl. Math. Mechanics. 1967. V. 31. № 3. P. 503–512. https://doi.org/10.1016/0021-8928(67)90034-2
  49. Rice J.R. A path independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks // J. Appl. Mech. 1968. V. 35. № 2. P. 379–386. https://doi.org/10.1115/1.3601206
  50. Irwin G.R. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate // J. Appl. Mech. 1957. V. 24. № 3. P. 361–364. https://doi.org/10.1115/1.4011547
  51. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.
  52. Ustinov K.B., Monetto I., Massabò R. Analytical solutions for an isotropic strip with a central semi-infinite crack: T-stresses, displacements of boundaries, stress intensity factor due to a force acting at the crack. https://doi.org/10.2139/ssrn.4786695
  53. Ustinov K., Massabò R. On elastic clamping boundary conditions in plate models describing detaching bilayers // Int. J. Sol. Struct. 2022. V. 248. P. 111600. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2022.111600
  54. Леонов М.Я., Панасюк В.В. Развитие мельчайших трещин в твердом теле // Прикл. механика. 1959. Т. 5. № 4. С. 391–401.
  55. Баренблатт Г.И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении // ПММ. 1959. Т. 23. Вып. 3. С. 434–444; Вып. 4. С. 706–721; Вып. 5. С. 893–900.
  56. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits // J. Mech. Phys. Solids. 1960. V. 8. № 2. P. 100–104. https://doi.org/10.1016/0022-5096(60)90013-2
  57. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 709 с.
  58. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Геометрия и система прикладываемых нагрузок.

Скачать (13KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Система прикладываемых нагрузок для вспомогательных задач: нагружение парой изгибающих моментов (a); нагружение парой сил с компенсирующими моментами (b).

Скачать (20KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Контуры при вычислении инвариантных интегралов.

Скачать (19KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Зависимости нормализованных значений КИН от действия пар сил, приложенных к берегам трещины в зависимости от координаты х1 точек их приложения. Сплошная линия – К1 от действия пары нормальных противоположно направленных сил; пунктирная линия – К2 от действия пары продольных противоположно направленных сил; штрих-пунктирная линия – К1 от действия пары продольных соноправленных сил; точечная линия – К2 от действия пары нормальных соноправленных сил.

Скачать (9KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Зависимости нормализованных значений КИН от действия сил, приложенных на продолжении линии трещины в зависимости от координаты точек их приложения. Сплошная линия – от действия продольной силы; пунктирная линия – от действия нормальной силы.

Скачать (6KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Зависимости нормализованных значений К1 – (a) и К2 – (b) от действия сил, приложенных на внешней границе х2 = 1 и линии, параллельной границе и отстоящей от линии трещины х2 = 0.1 в зависимости от координаты х1 точек их приложения. Сплошные линии – от действия нормальной силы х2 = 1; пунктирные линии – от действия продольной силы х2 = 1; штрих-пунктирные линии – от действия нормальной силы х2 = 0.1; точечные линии – от действия продольной силы х2 = 0.1.

Скачать (16KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024