Клетки и фигуры ная для атермических гемитропных, изотропных и ультраизотропных микрополярных упругих тел

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе рассматривается метод построения фигур Ная для микрополярных упругих тел. Метод представления тензоров четвертого и третьего рангов посредством блоков двумерных матриц и связей между их элементами широко известен в кристаллографии. Указанный подход позволяет простым образом выяснить количество независимых определяющих констант для микрополярных упругих тел и гарантировать отсутствие связей между ними. В рамках настоящего исследования построены двумерные фигуры Ная для ультраизотропного микрополярного упругого тела, исходя из соответствующих фигур для гемитропного и изотропного микрополярных упругих тел. Показано, что определяющие тензоры данного материала содержат лишь 4 независимые определяющие постоянные: модуль сдвига, коэффициент Пуассона, характерная нано/микродлина и еще одна, не имеющая физической размерности, постоянная.

Об авторах

Е. Ю. Крылова

Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского

Автор, ответственный за переписку.
Email: kat.krylova@bk.ru
Россия, Саратов

Е. В. Мурашкин

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Email: murashkin@ipmnet.ru
Россия, Москва

Ю. Н. Радаев

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Email: radayev@ipmnet.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Cosserat E., Cosserat F. Théorie des corps déformables. Paris: Herman et Fils, 1909. vi+226 p.
  2. Besdo D. Ein beitrag zur nichtlinearen theorie des Cosserat-kontinuums //Acta Mechanica. 1974. V. 20. №. 1. P. 105–131.
  3. Nowacki W. Theory of micropolar elasticity. Berlin: Springer, 1972. 285 р.
  4. Nowacki W. Theory of asymmetric elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. 383 p.
  5. Lakes R. Composites and metamaterials. Singapore: World Scientific, 2020.
  6. Nye J.F. Physical Properties of Crystals: their representation by tensors and matrices. Oxford: Clarendon Press, 1957. 322+xv p.
  7. Wooster W.A. Experimental crystal physics. Oxford: Clarendon Press, 1957. 116+vi p.
  8. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik (mit Ausschluss der Kristalloptik). Fachmedien, Wiesbaden: Springer, 1966. XXVI. 979 p.
  9. Standards on piezoelectric crystals. New York: Proceedings of the I.R.E., 1949. 18 p.
  10. Zheng Q.S., Spencer A.J.M. On the canonical representations for Kronecker powers of orthogonal tensors with application to material symmetry problems // Int. J. Engng Sci. 1993. V. 31. № 4. P. 617– 435. https://doi.org/10.1016/0020-7225(93)90054-X
  11. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Two-dimensional nye figures for some micropolar elastic solids // Mech. Solids. 2023. V. 58. P. 2254–2268. https://doi.org/10.3103/S0025654423700243
  12. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Двумерные фигуры Ная для гемитропных микрополярных упругих тел // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2024. Т. 24. Вып. 1. С. 109–122. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2024-24-1-109-122
  13. Мурашкин Е.В. Об одном способе построения фигур Ная в асимметричных теориях демитропной микрополярной упругости // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2023. № 3 (57). С. 100–111. https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.57.3.009
  14. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. К теории ковариантного дифференцирования двухточечных псевдотензорных полей // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 6. С. 104–113. https://doi.org/10.31857/S0572329922060149
  15. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Элементы теории // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 2 (52). С. 106–117. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.52.2.012
  16. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Приложения к механике континуума // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 2 (52). С. 118–127. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.52.2.013
  17. Radayev Yu.N., Murashkin E.V. Generalized pseudotensor formulations of the Stokes’ integral theorem // Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics. 2022. V. 22. № 2. P. 205–215. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2022-22-2-205-215
  18. Radayev Yu.N., Murashkin E.V., Nesterov T.K. On covariant non-constancy of distortion and inversed distortion tensors // Journal of Samara State Technical University. Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2022. V. 26. № 1. P. 36–47. https://doi.org/10.14498/vsgtu1891
  19. Гуревич Г.Б. Основы теории алгебраических инвариантов. М., Л.: ОГИЗ, ГИТТЛ, 1948. 408 с. [G.B. Gurevich. Foundations of the theory of algebraic invariants. Groningen: Noordhoff, 1964. 429 p.]
  20. McConnell A.J. Application of tensor analysis. New York: Dover Publications Inc., 1957. 318 p.
  21. Сокольников И.С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред. М.: Наука, 1971. 376 c. [Sokolnikoff I.S. Tensor Analysis: Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua. John Wiley & Sons Inc, 1964. 361 p.]
  22. Радаев Ю.Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума// Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2018. Т. 22. № 3. С. 504–517. https://doi.org/10.14498/vsgtu1635
  23. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Об определяющих псевдоскалярах гемитропных микрополярных сред в инверсных координатных системах // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 25. № 3. С. 457–474. https://doi.org/10.14498/vsgtu1870
  24. Радаев Ю.Н., Мурашкин Е.В. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности. 2020. Т. 82. № 4. С. 399–412. https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412
  25. Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On a micropolar theory of growing solids // Journal of Samara State Technical University. Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2020. V. 24. № 3. P. 424–444. https://doi.org/10.14498/vsgtu1792
  26. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On the Neuber theory of micropolar elasticity. Apseudotensor formulation // Journal of Samara State Technical University. Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2020. V. 24. № 4. P. 752–761. https://doi.org/10.14498/vsgtu1799
  27. Схоутен Я.А. Тензорный анализ для физиков. М.: Наука, 1965. 456 с. [Schouten J. A. Tensor Analysis for Physicist. Oxford, Clarendon Press, 434 pp.]
  28. Synge J.L., Schild A. Tensor calculus. V. 5. Courier Corporation, 1978. 324 p.
  29. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. О согласовании ориентаций тензорных элементов площади в микрополярном континууме, погружаемом во внешнее плоское пространство // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2021. Т. 25. № 4. С. 776–786. https://doi.org/10.14498/vsgtu1883
  30. Murashkin E.V., Radaev Y.N. On theory of oriented tensor elements of area for a micropolar continuum immersed in an external plane space // Mech. Solids. 2022. V. 57. P. 205–213. https://doi.org/10.3103/s0025654422020108
  31. Murashkin E.V., Radayev Y.N. The schouten force stresses in continuum mechanics formulations // Mech. Solids. 2023. V. 58. P. 153–160. https://doi.org/10.3103/s0025654422700029
  32. Radaev Y.N. Tensors with constant components in the constitutive equations of hemitropic micropolar solids // Mech. Solids. 2023. V. 58. P. 1517–1527. https://doi.org/10.3103/S0025654423700206
  33. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Приведение естественных форм гемитропных энергетических потенциалов к конвенциональным // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 4 (54). С. 108–115. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.54.4.009
  34. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. О двух основных естественных формах потенциала асимметричных тензоров силовых и моментных напряжений в механике гемитропных тел // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 3 (53). С. 86–100. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.53.3.010
  35. Мурашкин Е.В. О связи микрополярных определяющих параметров термодинамических потенциалов состояния // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2023. № 1 (55). С. 110–121. https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.55.1.012
  36. Jeffreys H. Cartesian Tensors. Cambridge University Press, 1931. 101 p.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024