Himičeskaâ fizikaHimičeskaâ fizikaХимическая физика0207-401XThe Russian Academy of Sciences68094810.31857/S0207401X24100016СТРОЕНИЕ ХИМИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ, КВАНТОВАЯ ХИМИЯ, СПЕКТРОСКОПИЯСтроение химических соединений, квантовая химия, спектроскопияResearch ArticleOn the statistical theory of the shape of multiple quantum nmr spectra in solidsРазвитие статистической теории формы спектров многоквантового ямр в твердом телеZobovV. E.ЗобовВ. Е.
Russian Federation
rsa@iph.krasn.ruLundinA. A.ЛундинА. А.
Russian Federation
ya-andylun2012@yandex.ruKirensky Institute of Physics, Federal Research Center KSC SB RASИнститут физики им. Л.В. Киренского Федерального исследовательского центра “Красноярский научный центр” Сибирского отделения Российской академии наукSemenov Federal Research Center for Chemical Physics, Russian Academy of SciencesФедеральный исследовательский центр химической физики им. Н.Н. Семёнова Российской академии наук15102024431032029052025Copyright ©; 2024, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2024, Российская академия наук2024Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://transsyst.ru/0207-401X/article/view/680948

The statistical model developed in this work allows us to calculate the shape of the multiple quantum (MQ) NMR spectra (the dependence of the amplitudes of the corresponding multiple quantum coherences on their orders) by decomposing the desired time-correlation functions (TCF) over the infinite set of orthogonal operators and by using some well-known facts from the physics of traditional model systems. The resulting expression contains series with terms depending on the gradually growing up with the time number of spins in clusters of correlated spins. The influence of the possible degradation of these clusters on the shape of the spectra is taken into account. Analytical and numerical calculations were performed for various parameter values included in the final expressions. The developed theory adequately describes the results of numerical calculations of the MQ spectra performed by us and experiments: the transformation of the Gaussian profile into an exponential one, the asymptotics (wings) of the spectrum depending on the coherence order M, the dependence of the relaxation rate of the MQ spectrum on M, as well as the narrowing and stabilization of the MQ spectrum under the influence of perturbation.

Развиваемая в работе статистическая модель, позволяет с помощью разложения искомых временных корреляционных функций по бесконечному набору ортогональных операторов и использования некоторых известных фактов из физики традиционных модельных систем рассчитать форму (профиль) спектров многоквантового ЯМР (зависимость амплитуд соответствующих многоквантовых когерентностей от их порядков). Полученное выражение содержит ряды по растущему числу спинов в кластерах коррелированных спинов в зависимости от времени. Учтено влияние возможной деградации указанных кластеров на форму спектров. Для различных значений параметров, входящих в окончательные выражения, выполнены аналитические и численные расчеты. Представленная теория адекватно описывает результаты численных расчетов многоквантовых спектров и экспериментов: трансформацию Гауссова профиля в экспоненциальный при увеличении порядка когерентности М, т.е. при переходе от центра спектра к крылу, зависимость скорости релаксации многоквантового спектра от М, а также его сужение и стабилизацию МК спектра под действием возмущения.

spinradiospectroscopymultiple quantum NMRparamagnetsquantum technologyspin dynamicsmultiple spin correlationscпинрадиоспектроскопиямногоквантовый ЯМРпарамагнетикквантовые технологииспиновая динамикамногоспиновые корреляцииN. Bloembergen, E. M. Purcell, and R. V. Pound, Phys. Rev. 73, 679 (1948). https://doi.org/10.1103/PhysRev.73.679Bloembergen N., Purcell E. M., Pound R. V. // Phys. Rev. 1948. V. 73. P. 679; https://doi.org/10.1103/PhysRev.73.679V.O. Zavel’skii and A. A. Lundin, Russ. J. Phys. Chem. B 10, 379 (2016). https://doi.org/10.1134/S1990793116030118Завельский В.О., Лундин А.А. // Хим. физика. 2016. Т. 35, № 5. С. 6.A.A. Lundin and V. E. Zobov, J. Exp. Theor. Phys., 127, 305 (2018) https://doi.org/10.1134/S1063776118080216Лундин А.А., Зобов В.Е. // ЖЭТФ. 2018. T. 154. Вып. 2(8). C. 354; https://doi.org/10.1134/S0044451018080138A.A. Lundin, V.E. Zobov, Russian Journal of Physical Chemistry B, 15, 839 (2021). https://doi.org/10.1134/S1990793121050079Лундин А.А., Зобов В.Е. // Хим. физика. 2021. T. 40. № 9. C. 41; https://doi.org/10.31857/S0207401x21090077A. Abragam, The Principles of Nuclear Magnetism (Clarendon, Oxford, 1961), Chs. 4,6,10.Абрагам А. Ядерный магнетизм. Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. Гл. 4, 6,10.R. Ernst, G. Bodenhausen, and A. Wokaun, Principles of NMR in One and TwoDimensions (Clarendon, Oxford, 1987).Эрнст Р., Боденхаузен Дж., Вокаун А.. ЯМР в одном и двух измерениях. Пер. с англ. / Под ред. Салихова К.М. М.: Мир, 1990.B. Blumich, Essential NMR for Scientists and Engineers (Springer, Berlin, Heidelberg, 2005).Блюмих Б. Основы ЯМР. Пер с англ. М.: Техносфера, 2007.P.-K. Wang, J.-P. Ansermet, S. L. Rudaz, Z. Wang, S. Shore, Ch. P. Slichter, and J.M. Sinfelt, Science 234, 35 (1986). https://doi.org/10.1126/science.234.4772.35Wang P.-K., Ansermet J.-P., Rudaz S. L. et al. // Science. 1986. V. 234. P. 35; https://doi.org/10.1126/science.234.4772.35J. Baum and A. Pines, J. Am. Chem. Soc. 108, 7447 (1986).Baumand J., Pines A.// J. Amer. Chem. Soc. 1986. V. 108. P. 7447.S.I. Doronin, A.V. Fedorova, E.B. Fel’dman, and A.I. Zenchuk, J. Chem. Phys. 131,104109 (2009). https://doi.org/10.1063/1.3231692Doronin S.I., Fedorova A.V., Fel’dman E.B., Zenchuk A.I. // J. Chem. Phys. 2009. V. 131. № 10. P. 104109; https://doi.org/10.1063/1.3231692J. Baum, M. Munovitz, A.N. Garroway, A. Pines, J. Chem. Phys. 83, 2015 (1985). https://doi.org/10.1063/1.449344Baum J., Munovitz M., Garroway A.N., et al. // J. Chem. Phys.1985. V.83. № 5 P. 2015; https://doi.org/10.1063/1.449344Advances in Chemical Physics / Eds. I. Prigogine, S.A. Rice (Wiley&Sons, 1987). Vol. 66. P. 1. https://doi.org/10.1002/97804701429.29.ch1Advances in Chemical Physics / Eds. Prigogin I., Rice S.A., Wiley & Sons, 1987. V. 66. P. 1; https://doi.org/10.1002/97804701429.29.ch1R. Balesku, Equilibrium and Nonequilibrium Statistical Mechanics (Wiley, New York, 1978), Vol. 2.Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Пер. с англ. В 2-х т. Т. 2. M.:Мир, 1978.J. Preskill, Lecture Notes for Physics, Vol. 229: Quantum Information and Computation (California Inst. Technol., (1998)).Прескилл Д. Квантовая информация и квантовые вычисления. Пер. с англ. Т. 1. М.–Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика Ин-т компьютерных исслед., 2008.V.E.Zobov and A.A. Lundin, J. Exp. Theor. Phys.,131, 273 (2020). https://doi.org/10.1134/S1063776120060096Зобов В.Е., Лундин А.А. // ЖЭТФ. 2020. T. 158. Вып. 2(8). C. 300; https://doi.org/10.31857/S0044451020080076A.I. Larkin, Y.N. Ovchinnikov, JETP, 28, 1200, (1969).Ларкин А.И., Овчинников И.Н. // ЖЭТФ. 1968. Т. 55, С. 2262.F.D. Domínguez, M.C. Rodríguez, R. Kaiser, D. Suter, and G.A. Álvarez, Phys. Rev.A, 104, 012402, (2021). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.104.012402Domínguez F.D., Rodríguez M.C., Kaiser R., et al. // Phys. Rev. A. 2021. V. 104. P. 012402; https://doi.org/10.1103/PhysRevA.104.012402S.H. Shenker, D. Stanford, J. High Energy Phys., 3, 067 (2014). https://doi.org/10.1007/JHEP03(2014)067Shenker S.H., Stanford D. // J. High Energy Phys. 2014. V. 3. P. 067; https://doi.org/10.1007/JHEP03(2014)067D.E. Parker, X. Cao, A. Avdoshkin, T. Scaffidi, E. Altman, Phys.Rev.X, 9, 041017 (2019). https://doi.org/10.1103/PhysRevX.9.041017Parker D.E., Cao X., Avdoshkin A., ScaffidiT., Altman E.// Phys. Rev. X. 2019. V.9. P.041017; https://doi.org/10.1103/PhysRevX.9.041017Q. Wang, F. Perez-Bernal, Phys.Rev.A, 100, 062113 (2019). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062113Wang Q., Perez-Bernal F. // Phys.Rev.A. 2019. V.100. P. 062113; https://doi.org/10.1103/PhysRevA.10D.06213Y. Gu, A. Kitaev, P. Zhang, J. High Energy Phys., 2022, 133 (2022). https://doi.org/10.1007/JHEP03(2022)133Gu Y., Kitaev A., Zhang P. // J. High Energy Phys. 2022. V. 2022. Article 133; https://doi.org/10.1007/JHE03(2022)133C. Gross and I. Bloch, Science 357, 995 (2017). https://doi.org/10.1126/science.aal3837Gross C., Bloch I.// Science 2017. V.357. P. 995; doi:10.1126/science.aal3837R. Blatt and C.F. Roos, Nature Phys. 8, 277 (2012). https://doi.org/10.1038/nphys2252Blatt R., Roos C. F. // Nat. Phys. 2012. V. 8. P. 277; https://doi.org/10.1038/nphys2252A.K. Khitrin, Chem. Phys. Lett. 274, 217 (1997) https://doi.org/10.1016/S0009-2614(97)00661-1Khitrin A. K. // Chem. Phys. Lett. 1997. V. 274. № 1–3 P. 217; https://doi.org/10.1016/S0009-2614(97)00661-1V.E. Zobov and A.A. Lundin, J. Exp. Theor. Phys., 103, 904 (2006). https://doi.org/10.1134/S1063776106120089Зобов В.Е., Лундин А.А. // ЖЭТФ. 2006. T.130. Вып. 6. C.1047.V.E. Zobov and A.A. Lundin, JETP Lett. 105, 51 (2017) https://doi.org/0.7868/S0370274X17080082Зобов В.Е., Лундин А.А. // Письма в ЖЭТФ. 2017. T. 105. C. 499; doi:10.7868/S0370274X17080082M. Gattner, Ph. Hauke, and A.M. Rey, Phys. Rev. Lett. 120, 040402 (2018). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.040402Gattner M., Hauke Ph., Rey A. M. // Phys. Rev. Lett. 2018. V. 120. P. 040402; https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.040402S.I. Doronin, E.B. Fel’dman, and I.D. Lazarev, Phys. Rev. А 100, 022330 (2019). https://doi.org/ doi:10.1103/Phys.Rev.A.100.022330Doronin S. I., Fel’dman E. B., Lazarev I. D. // Phys. Rev. А. 2019. V. 100. P. 022330; doi:10.1103/Phys.Rev.A.100.022330S.I.Doronin, E.B. Fel’dman, and I. D. Lazarev, Phys.Lett.A 406, 127458 (2021). https://doi.org/10.1016/j.physleta.2021.127458Doronin S.I., Fel’dman E.B., Lazarev I. D. //Phys. Lett. A. 2021. V. 406. P. 127458; https://doi.org/10.1016/j.physleta.2021.127458K. X. Wei, P. Peng, O. Shtanko, I. Marvian, S. Lloyd, C. Ramanathan, and P. Cappellaro, Phys. Rev. Lett. 123, 090605 (2019). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.090605Wei K. X., Peng P., Shtanko O., et al. // Phys. Rev. Lett. 2019. V. 123. P.090605; https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.090605P.W. Anderson, P.R. Weiss, Rev. Mod. Phys., 25, 269 (1953). https://doi.org/10.1103/RevModPhys.25.269Anderson P.W., Weiss P.R. // Rev. Mod. Phys. 1953. V. 25. P. 269; https://doi.org/10.1103/RevModPhys.25.269J.R. Klauder, P.W. Anderson, Phys.Rev.,125, 912 (1962). https://doi.org/10.1103/PhysRev.125.912Klauder J.R., Anderson P.W.// Phys. Rev. 1962. V. 125. P. 912; https://doi.org/10.1103/PhysRev.125.912S. Lacelle, S. Hwang and B. Gerstein, J. Chem. Phys., 99, 8407 (1993). https://doi.org/10.1063/1.465616Lacelle S., Hwang S., Gerstein B. // J. Chem. Phys. 1993. V.99. № 11. P. 8407; https://doi.org/10.1063/1.465616R.H. Schneder, H. Schmiedel, Phys. Lett. A, 30, 298 (1969). https://doi.org/10.1016/0375-9601(69)91005-6Schneder R.H., Schmiedel H. // Phys. Lett. A. 1969. V. 30. № 5. P. 298; https://doi.org/10.1016/0375-9601(69)91005-6W.K. Rhim, A. Pines, J.S. Waugh, Phys. Rev. B, 3, 684 (1971). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.3.684Rhim W.K., Pines A., Waugh J.S. // Phys. Rev. B. 1971. V. 3. № 3. P. 684; https://doi.org/10.1103/PhysRevB.3.684A.A. Lundin and V.E. Zobov, J. Exp. Theor. Phys. 120, 762 (2015). https://doi.org/10.1134/S1063776115040093Лундин А.А., Зобов В.Е. // ЖЭТФ. 2015. T. 147. Вып. 5. C. 885; doi:10.7868/S004445101505002XF. Lado, J.D. Memory, G.W. Parker, Phys.Rev.B, 4, 1406 (1971). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.4.1406Lado F., Memory J.D., Parker G.W. // Phys. Rev. B. 1971. V. 4. P. 1406; https://doi.org/10.1103/PhysRevB.4.1406M.H. Lee, Phys.Rev.Lett., 52, 1579 (1984). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.52.1579Lee M.H. et al. //Phys. Rev. Lett. 1984. V. 52. P. 1579; https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.52.1579M.H. Lee, J. Hong, Phys.Rev.B, 32, 7734 (1985). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.32.7734Lee M.H., Hong J. // Phys. Rev. B. 1985. V. 32. P. 7734; https://doi.org/10.1103/PhysRevB.32.7734J.M. Liu, G. Müller, Phys.Rev.A, 42, 5854 (1990). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.42.5854Liu J.M., Müller G. // Phys. Rev. A. 1990. V. 42. P. 5854; https://doi.org/10.1103/PhysRevA.42.5854M.H. Lee, I.M. Kim, W.P. Cummings, R. Dekeyser, J. Phys.: Condens. Matter, 7, 3187 (1995). https://doi.org/10.1088/0953-8984/7/16/013Lee M.H., Kim I.M., Cummings W.P., Dekeyser R. // J. Phys. Condens. Matter. 1995. V. 7. P. 3187; doi:10.1088/0953-8984/7/16/013V.L. Bodneva, A.A. Lundin, and A.V. Milyutin, Theor. Math. Phys. 106 (3), 370, (1996). https://doi.org/10.1007/BF02071482Боднева В.Л., Лундин А.А., Милютин А.А. // ТМФ. 1996. T. 106. № 3. P. 452; https://doi.org/10.4213/tmf1129M. Böhm, H. Leschke, M. Henneke, et al., Phys. Rev. B, 49, 5854 (1994).Böhm M., Leschke H., Henneke M. et al.//Phys. Rev. B. 1994. V. 49. № 1. P.417.V.A. Il’in and G.D. Kim, Linear Algebra and Analytic Geometry (Mosk. Gos. Univ., Moscow, (2008)), Chap. 13 [in Russian].Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. 3-е изд., перераб. и доп. М.: ТК Велби, изд-во Проспект, Гл. XIII 2007.A.A. Lundin, V.E. Zobov, Appl. Magn. Res. 47, 701 (2016). https://doi.org/10.1007/s00723-016-0770-zLundin A.A., Zobov V.E. // Appl. Magn. Reson. 2016. V. 47. № 7. P. 701; https://doi.org/10.1007/s00723-016-0770-zV.E. Zobov, A.A. Lundin, Appl. Magn. Res. 52, 879 (2021). https://doi.org/10.1007/s00723-021-01342-1Zobov V.E., Lundin A.A. // Appl. Magn. Res. 2021. V.52. № 3. P. 879; https://doi.org/10.1007/s00723-021-01342-1H.G. Krojanski, D. Suter, Phys. Rev. Lett., 97, 150503 (2006). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.150503Krojanski H.G., Suter D. // Phys.Rev.Lett. 2006. V. 97. P. 150503; https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.150503H.G. Krojanski, D. Suter, Phys.Rev.A.,74, 062319 (2006). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.74.062319Krojanski H.G., Suter D. // Phys.Rev.A. 2006. V. 74. P. 062319; https://doi.org/10.1103/PhysRevA.74.062319G. Cho, P. Cappelaro, D. G. Cory, and C. Ramanathan, Phys. Rev. B 74, 224434, (2006). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.74.224434Cho H.Y., Cappelaro P., Cory D. G., Ramanathan C. // Phys. Rev. B. 2006 V. 74. P. 224434; https://doi.org/10.1103/PhysRevB.74.224434.V.E. Zobov, A.A. Lundin, Russ., J. Phys. Chem., B 2, 676 (2008).Зобов В.Е., Лундин А.А. // Хим. физика. 2008. T. 27. № 9. C. 18.A.P., Prudnikov, U.A. Briachkov, O.I.Marichev, Integraly i ryadi (Moskva, Nauka (1981)), Section 2.3.16(2) [in Russian].Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. В 3-х. т. T. 1 M.: Наука. 1981. Разд. 2.3.16(2).V.E. Zobov, A.A. Lundin, J. Exp. Theor. Phys.,135, 752 (2022). https://doi.org/10.1134/S1063776122110139Зобов В. Е., Лундин А.А. // ЖЭТФ. 2022. T. 162. Вып. 5. C. 778; doi: 10.31857/S0044451022110189G.A. Alvarez, R. Kaiser, D. Suter, Ann. Phys. (Berlin) 525, 833 (2013). https://doi.org/10.1002/andp.201300096Alvarez G.A., Kaiser R., Suter D. // Ann. Phys. (Berlin). 2013. V. 525. № 10–11. P. 833; https://doi.org/10.1002/andp.201300096H.G. Krojanski and D. Suter, Phys. Rev. Lett. 93, 090501 (2004). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.090501Krojanski H. G., Suter D. // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. P. 090501; https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.090501V.E. Zobov and A.A. Lundin, J. Exp. Theor. Phys., 112, 451 (2011). https://doi.org/10.1134/S1063776111020129Зобов В. Е., Лундин А.А. // ЖЭТФ. 2011. T. 139. Вып. 3. C. 519.G.A. Álvarez, D. Suter,Phys.Rev.Lett., 104, 230403 (2010). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.230403Alvarez G.A., Suter D. // Phys. Rev. Lett. 2010. V. 104. P. 230403; https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.230403V.E. Zobov and A.A. Lundin, J. Exp. Theor. Phys. 113, 1006 (2011). https://doi.org/10.1134/S1063776111140111Зобов В. Е., Лундин А.А. // ЖЭТФ. 2011. T. 140. Вып. 6. C. 1150.G.A. Álvarez, D. Suter, R. Kaiser, Science, 349, 846 (2015). https://doi.org/10.1126/science.1261160Alvarez G.A., Suter D., Kaiser R. // Science. 2015. V. 349. P. 846; https://doi.org/10.1126/science.1261160G.A. Alvarez, D. Suter, Phys.Rev.A 84, 012320 (2011) https://doi.org/10.1103/PhysRevA.84.012320Alvarez G.A., Suter D. // Phys.Rev.A. 2011. V. 84. P. 012320; https://doi.org/10.1103/PhysRevA.84.012320V.E. Zobov and A.A. Lundin, JETP Letters, 117, 932 (2023) https://doi.org/10.1134/S0021364023601525Зобов В. Е., Лундин А.А. // Письма в ЖЭТФ. 2023. T. 117. № 12. C. 929; doi: 10.31857/S1234567823120091M.V. Phedoryuk, Asimptotika: Integraly i ryadi. (Moskva, Nauka (1987)) Chapter II, §1 [in Russian].Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука, 1987. Гл.II,§1.S.Y. Umanskii et al., Russ. J. Phys. Chem. B, 17, 346 (2023) https://doi.org/10.1134/S199079312302032XУманский С.Я. и др. // Хим. физика. 2023. Т. 42. № 4. С. 31; doi: 10.31857/S0207401X23040143V.E. Kirillov, V.E. Yurkov, M.S. Korobov et al. // Russ. J. Phys. Chem. B. 2023. V. 17. № 6. P.Кириллов В.Е., Г.Ю. Юрков В.Е., Коробов М.С. и др. // Хим. физика. 2023. Т. 42. № 11. С. 39; doi: 10.31857/S0207401X23110043E.V. Morozov, A.V. Ilyichov, V.M. Buznik // Russ. J. Phys. Chem. B. 2023. V. 17. № 6. P. 1361.Морозов Е.В., Ильичёв А.В., Бузник В.М. // Хим. физика. 2023. Т. 42. № 11. С. 54. doi: 10.31857/S0207401X23110067