Programming and Computer SoftwareProgramming and Computer SoftwareПрограммирование0132-34743034-5847The Russian Academy of Sciences69566910.7868/S3034584725040017COMPUTER ALGEBRAКОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРАResearch ArticleComputer-algebraic study of the asymptotic method for modeling waveguide propagation of electromagnetic radiationКомпьютерно-алгебраическое исследование асимптотического метода моделирования волноводного распространения электромагнитного излученияStarikovD. A.СтариковД. А.starikov_da@pfur.ruDivakovD. V.ДиваковД. В.divakov_dv@pfur.ruTyutyunnikA. A.ТютюнникА. А.tyutyunnik_aa@pfur.ruPeoples' Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150820254NO4 (2025)№4 (2025)31001112025Copyright ©; 2025, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2025, Российская академия наук2025Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://transsyst.ru/0132-3474/article/view/695669

This paper formulates an asymptotic method for investigating vector electromagnetic fields of waveguide modes in the adiabatic approximation. The asymptotic method in the zero approximation is reduced to the symbolic investigation of a homogeneous system of ordinary differential equations; higher approximations correspond to inhomogeneous systems of ordinary differential equations with a similar matrix of coefficients. Using the asymptotic method, symbolic solutions in the zero and first approximations are obtained.

В работе формулируется асимптотический метод исследования векторных электромагнитных полей волноводных мод в адиабатическом приближении. Асимптотический метод в нулевом приближении сводится к символьному исследованию однородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, старшим приближениям соответствуют неоднородные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с аналогичной матрицей коэффициентов. В рамках асимптотического метода приводятся символьные решения в нулевом и первом приближениях.

symbolic solution of linear equationssymbolic solution of differential equationssmoothly irregular waveguideguided modesasymptotic methodсимвольное решение линейных уравненийсимвольное решение дифференциальных уравненийплавно-нерегулярный волноводнаправляемые модыасимптотический методПубликация выполнена при поддержке Программы стратегического академического лидерства РУДН, проект № 021934-0-000.Stevenson A.F. General Theory of Electromagnetic Horns // Journal of Applied Physics. 1951. Vol. 22. No. 12. P. 1447–1460.Schelkunoff S.A. Conversion of Maxwell’s equations into generalized Telegraphist’s equa-tions // The Bell System Technical Journal. 1955. Vol. 34. No. 5. P. 995–1043.Katsenelenbaum Boris Z., del Rio L. Mercader, Pereyaslavets M.L., Ayza Mario Sorolla, and Thumm M.K.A. Theory of Nonuniform Waveguides: The cross-section method. 1998.Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах: введение в теорию. Современные проблемы физики. – М.: Наука, 1969.Sveshnikov A.G. A substantiation of a method for computing the propagation of electromagnetic oscillations in irregular waveguides // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1963. Vol. 3. No. 2. P. 413–429.Fedoryuk M.V. Justification of the method of cross-sections for an acoustic waveguide with inhomogeneous filling // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1973. Vol. 13. No. 1. P. 162–173.Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн: Метод. эталонных задач. – М.: Наука, 1972.Adams M.J. An Introduction to Optical Waveguides. Wiley-Interscience publication. – Wiley, 1981.ISBN 9780471279693.Sevast’yanov L.A., Egorov A.A. Theoretical analysis of the waveguide propagation of electromagnetic waves in dielectric smoothly-irregular integrated structures // Optics and Spectroscopy. 2008. Vol. 105. No. 4. P. 576–584.Divakov D.V., Sevastianov A.L. The Implementation of the Symbolic-Numerical Method for Finding the Adiabatic Waveguide Modes of Integrated Optical Waveguides in CAS Maple. In: England, M., Koepf, W., Sadykov, T., Seiler, W., Vorozhtsov, E. (eds) Computer Algebra in Scientific Computing. CASC 2019. Lecture Notes in Computer Science, 2019, vol. 11661. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-26831-2_8Divakov D.V., Tiutiunnik A.A. Symbolic Investigation of Eigenvectors for General Solution of a System of ODEs with a Symbolic Coefficient Matrix // Programming and Computer Software. 2021. Vol. 47. No. 1. P. 6–16.Divakov D.V., Tyutyunnik A.A., Starikov D.A. Symbolic-Numerical Implementation of the Model of Adiabatic Guided Modes for Two-Dimensional Irregular Waveguides // Programming and Computer Software. 2024. Vol. 50. No. 2. P. 147–152.Divakov D.V., Tyutyunnik A.A. Symbolic-Numerical Modeling of the Propagation of Adiabatic Waveguide Mode in a Smooth Waveguide Transition // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2023. Vol. 63. No. 1. P. 96–105.Tiutiunnik A.A., Divakov D.V., Lovetskiy K.P., Sevastianov A.L. Single-mode propagation of the adiabatic waveguide mode in a smooth transition between planar waveguide // Laser Physics, Photonic Technologies, and Molecular Modeling / ed. by V.L. Derbov; International Society for Optics and Photonics. – SPIE. 2022. Vol. 12193. P. 1219305.Mathematics-based software and services for education, engineering, and research. https://www.maplesoft.com/