СХЕМЫ ДЕКОМПОЗИЦИИ-КОМПОЗИЦИИ ДЛЯ СИСТЕМ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются численные методы приближенного решения задачи Коши для связанных систем эволюционных уравнений второго порядка. Упрощение задачи на новом слое по времени достигается за счет выделения более простых подзадач для отдельных компонент решения. Вычислительная технология декомпозиции-композиции состоит из двух этапов. Сначала выполняется декомпозиция операторной матрицы задачи, а затем приближенное решение строится на основе линейной композиции решений вспомогательных задач. В работе исследуются варианты декомпозиции на основе выделения диагональной части, нижней и верхней треугольных подматриц операторной матрицы, а также при расщеплении операторной матрицы на строки и столбцы. На этапе композиции используются различные варианты схем расщепления. При двухкомпонентной декомпозиции выделены явно-неявные схемы и факторизованные схемы. Регуляризованные аддитивные схемы применяются при многокомпонентном расщеплении. Исследование устойчивости трехслойных схем декомпозиции-композиции проводится на основе теории устойчивости операторно-разностных схем в конечномерных гильбертовых пространствах.

Об авторах

П. Н Вабищевич

МГУ им. М.В. Ломоносова; Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова

Email: valv@cs.msu.ru
Москва, Россия; Якутск, Россия

Список литературы

  1. Knabner P., Angermann L. Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations. Springer Verlag, 2003.
  2. Quarteroni A., Valli A. Numerical Approximation of Partial Differential Equations. Springer, 2008.
  3. Samarskii A.A. The Theory of Difference Schemes. New York: Marcel Dekker, 2001.
  4. Samarskii A.A., Matus P.P., Vabishchevich P.N. Difference Schemes with Operator Factors. Kluwer Acad. Publ., 2002.
  5. Ascher U.M. Numerical Methods for Evolutionary Differential Equations. Soc. for Industr. and Appl. Math., 2008.
  6. LeVeque R.J. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. Steady-State and Time-Dependent Problems. Soc. for Industr. and Appl. Math., 2007.
  7. Marchuk G.I. Splitting and alternating direction methods // Handbook of Numerical Analysis. V. I / Ed. by P.G. Ciarlet, J.L. Lions. North-Holland, 1990. P. 197–462.
  8. Vabishchevich P.N. Additive Operator-Difference Schemes: Splitting Schemes. Berlin, Boston: Walter de Gruyter GmbH, 2013.
  9. Vabishchevich P.N. Computational decomposition and composition technique for approximate solution of nonstationary problems // J. Comput. and Appl. Math. 2024. V. 451. № 116111. P. 1–18.
  10. Ascher U.M., Ruuth S.J., Wetton B.T.R. Implicit-explicit methods for time-dependent partial differential equations // SIAM J. Numeric. Analys. 1995. V. 32. № 3. P. 797–823.
  11. Hundsdorfer W.H., Verwer J.G. Numerical Solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations. Springer Verlag, 2003.
  12. Vabishchevich P.N. Explicit-Implicit Schemes for First-Order Evolution Equations // Differ. Equat. 2020. V. 56. № 7. P. 882–889.
  13. Vabishchevich Petr N. Decoupling technology for systems of evolutionary equations // Computers and Mathematics with Applications. 2025. V. 191. P. 105–128.
  14. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. SIAM, 2003.
  15. Samarskii A.A., Vabishchevich P.N., Gulin A.V. Stability of operator-difference schemes // Differ. Uravn. 1999. V. 35. № 2. P. 152–187. in Russian.
  16. Samarskii A.A., Vabishchevich P.N. Regularized additive full approximation schemes // Dokl. Akad. Nauk. 1998. V. 358. P. 461–464. in Russian.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025