Локализация начального условия решения задачи Коши для уравнения теплопроводности

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается задача Коши для уравнения теплопроводности c нулевой правой частью. Начальная функция предполагается принадлежащей пространству обобщенных функций медленного роста. Исследуется задача об определении носителя начальной функции по значениям решения в некоторый фиксированный момент времени T > 0. Получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы носитель лежал в заданном выпуклом компакте. Эти условия формулируются в терминах скорости убывания решения на бесконечности. Найдена точная константа в экспоненте для гипотезы Ландиса–Олейник о несуществовании сверхбыстро убывающих решений. Библ. 19.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. Н. Конёнков

Рязанский государственный университет им. С.А. Есенина

Автор, ответственный за переписку.
Email: an.konenkov@gmail.com
Россия, 390000 Рязань, ул. Свободы, 46

Список литературы

  1. Прилепко А.И. Обратные задачи теории потенциала (эллиптические, параболические, гиперболические уравнения и уравнения переноса) // Матем. заметки. 1973. Т. 14. № 5. С. 755–767.
  2. Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I. A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. Marcel Dekker, N.Y., 2000. 750 p.
  3. Прилепко А.И., Костин А.Б., Соловьёв В.В. Обратные задачи нахождения источника и коэффициентов для эллиптических и параболических уравнений в пространствах Гёльдера и Соболева // Сиб. журнал чистой. и прикл. матем. 2017. Т. 17. № 3. С. 67–85.
  4. Ландис Е.М., Олейник О.А. Обобщенная аналитичность и некоторые связанные с ней свойства решений эллиптических и параболических уравнений // Успехи матем. наук. 1974. Т. 29. Вып. 2. С. 190–206.
  5. Wang W., Zhang L. Backward uniqueness of Kolmogorov operators // Methods Appl. Anal. 2013. V. 20. No. 1. P. 79–88.
  6. Escauriaza L., Kenig C.E., Ponce G., Vega L. Decay at infinity of caloric functions within characteristic hyperplanes // Math. Res. Lett. 2006. V. 13. No. 2–3. С. 441–453.
  7. Nguyen T. On a question of Landis and Oleinik // Trans. Amer. Math. Soc. 2010. V. 362. P. 2875–2899.
  8. Wu J., Zhang L. The Landis-Oleinik conjecture in the exterior domain // Adv. Math. 2016. V. 302. P. 190–230.
  9. Евграфов М.А. Аналитические функции. М.: Наука, 1991. 447 с.
  10. Matsuzawa Т. A calculus approach to hyperfunctions I // Nagoya Math. J. 1987. V. 108. P. 53—66.
  11. Matsuzawa Т. A calculus approach to hyperfunctions II // Trans. Amer. Math. Soc. 1989. V. 313. No. 2. P. 619–655.
  12. Matsuzawa T. A calculus approach to the hyperfunctions III // Nagoya Math. J. 1990. V.118. P. 133–153.
  13. Suwa M. A characterization of distributions of exponential growth with support in a regular closed set // Complex Var. Elliptic Equ. 2014. V. 59. No 10. P. 1418–1435.
  14. Suwa M., Yoshino K. A Characterization of Tempered Distributions with Support in a Cone by the Heat Kernel Method and its Applications // J. Math. Sci. UniV. Tokyo. 2004. V.11. P. 75–90.
  15. Chung S.-Y., Lee S.-M. The Paley-Wiener theorem by the heat kernel method // Bull. Korean Math. Soc. 1998. V. 35. No. 3. P. 441–453.
  16. Hörmander L. The Analysis of Linear Partial Differential Operators I. Distribution Theory and Fourier Analysis. Springer Verlag, 1990. 440 p.
  17. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. 512 с.
  18. Andrews B., Hopper C. The Ricci Flow in Riemannian Geometry: A Complete Proof of the Differentiable 1/4-Pinching Sphere Theorem. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 2011. Springer, Heidelberg, 2010. 266 p.
  19. Schneider R. Convex Bodies: The Brunn–Minkowski Theory. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2013. 752 p.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024