ЧИСЛЕННАЯ ДИАГНОСТИКА РАЗРУШЕНИЯ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ТЕПЛО-ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОЛУПРОВОДНИКА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Предложена система уравнений с нелинейностью относительно потенциала электрического поля и температуры, описывающая процесс нагрева полупроводниковых элементов электрической платы, причем с течением времени возможно возникновение теплового и электрического “пробоев”. В работе рассматривается метод численной диагностики разрушения решения. В процессе численного исследования этой задачи использовался подход, основанный на сведении исходной системы уравнений в частных производных к дифференциально-алгебраической системе с последующим решением этой системы с помощью одностадийной схемы Розенброка с комплексным коэффициентом. Численная диагностика разрушения точного решения указанной системы уравнений основывалась на методике вычисления апостериорной асимптотически точной оценки погрешности, получаемой при вычислении приближенного решения на последовательно сгущающихся сетках. Получены численные оценки момента времени разрушения для различных начальных условий. Библ. 34. Фиг. 3.

Об авторах

М. О Корпусов

МГУ им. М. В. Ломоносова; РУДН

Email: korpusov@gmail.com
Москва; Москва

Р. С Шафир

РУДН

Email: romanshafir@mail.ru
Москва

А. К Матвеева

МГУ им. М. В. Ломоносова; НИЯУ МИФИ

Email: matveeva2778@yandex.ru
Москва; Москва

Список литературы

  1. Al’shin A. B., Korpusov M. O., Sveshnikov A. G. Blow-up in nonlinear Sobolev type equations. De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications. 2011. V. 15. P. 648.
  2. Гинзбург В. Л., Рухадзе А. А. Волны в магнитоактивной плазме. Современные проблемы физики. М.: Наука, 1970.
  3. Свиридюк Г. А. К общей теории полугрупп операторов // Успехи матем. наук. 1994. Т. 49. N 4. С. 47–74.
  4. Загребина С. А. Начально-конечная задача для уравнений соболевского типа с сильно (L,p)–радиальным оператором // Матем. заметки ЯГУ. 2012. Т. 19. N 2. С. 39–48.
  5. Zamyshlyaeva A. A., Sviridyuk G. A. Nonclassical equations of mathematical physics. Linear Sobolev type equations of higher order // Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Механ. Физ. 2016. V. 8. N 4. P. 5–16.
  6. Капитонов Б. В. Теория потенциала для уравнения малых колебаний вращающейся жидкости // Матем. сб. 1979. Т. 109(151). N 4(8). С. 607–628.
  7. Габов С. А., Свешников А. Г. Линейные задачи теории нестационарных внутренних волн. М.: Наука, 1990.
  8. Габов С. А. Новые задачи математической теории волн. М.: Физматлит, 1998.
  9. Плетнер Ю. Д. Фундаментальные решения операторов типа Соболева и некоторые начальнокраевые задачи // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1992. Т. 32. N 12. С. 1885–1899.
  10. Похожаев С. И., Митидиери Э. Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных // Тр. МИАН. 2001. Т. 234. С. 3–383.
  11. Galakhov E. I. Some nonexistence results for quasilinear elliptic problems // J. Math. Anal. Appl. 2000. V. 252. N 1. P. 256–277.
  12. Галахов Е. И., Салиева О. А. Об отсутствии неотрицательных монотонных решений для некоторых коэрцитивных неравенств в полупространстве // СМФН. 2017. Т. 63. N 4. С. 573–585.
  13. Корпусов М. О. Критические показатели мгновенного разрушения или локальной разрешимости нелинейных уравнений соболевского типа // Изв. РАН. Сер. матем. 2015. Т. 79. N 5. С. 103–162.
  14. Корпусов М. О. О разрушении решений нелинейных уравнений типа уравнения Хохлова—Заболотской // ТМФ. 2018. Т. 194. N 3. С. 403–417.
  15. Korpusov M. O., Ovchinnikov A. V., Panin A. A. Instantaneous blow-up versus local solvability of solutions to the Cauchy problem for the equation of a semiconductor in a magnetic field // Math. Methods Appl. Sci. 2018. V. 41. N 17. P. 8070–8099.
  16. Шафир Р. С. Разрешимость и разрушение слабых решений задач Коши для 3 + 1-мерных уравнений дрейфовых волн в плазме // Матем. заметки. 2021. Т. 111. N 3. P. 459–475.
  17. Корпусов М. О., Шафир Р. С. О разрушении решений задач Коши для нелинейных уравнений теории сегнетоэлектричества // ТМФ. 2022. Т. 212. N 3. P. 327–339.
  18. Корпусов М. О., Шафир Р. С. О задачах Коши для нелинейных соболевских уравнений теории сегнетоэлектричества // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. N 1. P. 123–144.
  19. Корпусов М. О., Перлов А. Ю., Тимошенко А. В., Шафир Р. С. О глобальной во времени разрешимости одной нелинейной системы уравнений тепло-электрической модели с квадратичной нелинейностью // ТМФ. 2023. Т. 217. N 2. P. 378–390.
  20. Альшина Е. А., Калиткин Н. Н., Корякин П. В. Диагностика особенностей точного решения при расчетах с контролем точности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т 45. N 10. С. 1837–1847.
  21. Калиткин Н. Н., Альшин А. Б., Альшина Е. А., Рогов Б. В. Вычисления на квазиравномерных сетках. М.: Физматлит, 2005.
  22. Al’shin A. B., Al’shina E. A. Numerical diagnosis of blow-up of solutions of pseudoparabolic equations // J. of Math. Scie. 2008. T 148. N 1. С. 143–162.
  23. Лукьяненко Д. В., Панин А. А. Разрушение решения уравнения стратификации объемного заряда в полупроводниках: численный анализ при сведении исходного уравнения к дифференциальноалгебраической системе // Выч. мет. программирование. 2016. Т. 17. N 4. P. 437–446.
  24. E. Hairer and G. Wanner Solving of Ordinary Differential Equations // Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer, 2002.
  25. Калиткин Н. Н. Численные методы решения жестких систем // Матем. моделирование. 1995. Т. 7. N 6. С. 111–117.
  26. Rosenbrock H. H. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations // Computer Journal. 1963. T. 5. N 4. С. 329–330.
  27. Альшин А. Б., Альшина Е. А., Калиткин Н. Н., Корягина А. Б. Схемы Розенброка с комплексными коэффициентами для жестких и дифференциально-алгебраических систем // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2006. T. 46. N 8. С. 1392–1414.
  28. Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д., Свешников А. Г. О нестационарных волнах в средах с анизотропной дисперсией // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1999. Т. 39. N 6. С. 1006–1022.
  29. Кудашев В. Р., Михайловский А. Б., Шарапов С. Е. К нелинейной теории дрейфовой моды, индуцированной тороидальностью // Физ. плазмы. 1987. Т. 13. N 4. С. 417–421.
  30. Каменец Ф. Ф., Лахин В. П., Михайловский А. Б. Нелинейные электронные градиентные волны // Физ. плазмы. 1987. Т. 13. N 4. С. 412–416.
  31. Ситенко А. П., Сосенко П. П. О коротковолновой конвективной турбулентности и аномальной электронной теплопроводности плазмы // Физ. плазмы. 1987. Т. 13. N 4. С. 456–462.
  32. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988.
  33. Панин А. А. О локальной разрешимости и разрушении решения абстрактного нелинейного интегрального уравнения Вольтерра // Матем. заметки. 2015. Т. 97. N 6. С. 884–903.
  34. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024