ON THE QUESTION OF STATIONARY WAVES ON THE SURFACE OF AN IDEAL LIQUID OF FINITE DEPTH. THE SECOND STOKES METHOD

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The classical problem of stationary waves on the surface of an ideal incompressible homogeneous liquid of finite depth is considered. The approach to solving the problem is related to the second Stokes method, but has the following differences: due to the obtained one-dimensional integrodifferential equation with cubic nonlinearity for the profile of a stationary wave on the surface of a liquid of finite depth, the original problem is reduced to a one-dimensional one. The solution is obtained up to the seventh approximation.

About the authors

A. I. Rudenko

KSTU Federal State Budgetary Educational Institution

Email: aleksej.rudenko75@bk.ru
Kaliningrad, Russia

References

  1. Scott Russel J. Report on waves // Reports of the Fourteenth Meeting of the British Association for the Advancement of Science. London: John Murray. 1845. P. 311–390.
  2. Stokes, G.G. On the theory of oscillatory waves // Cambr. Trans. V. 8, 1847. P. 441–473.
  3. Stokes G.G. On the theory of oscillatory waves // Mathematical and Physical Papers 1. Cambridge. 1880. P. 197–229.
  4. Stokes G.G. Supplement to a paper on the theory of oscillatory waves // Mathematical and Physical Papers 1. Cambridge. 1880. P. 314–326.
  5. De S.C. Contributions to the theory of stokes waves. Proc. Cambr. Phil. Soc. 51. 1955. P. 713-736.
  6. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука. 1984.
  7. Карабут Е.А. О суммировании ряда Вайтинга в задаче об уединенной волне // ПМТФ. Т. 40. № 1. 1999. С. 44–54.
  8. Карабут Е.А. Высшие приближения теории кноидальных волн // ПМТФ. Т. 41.№1. 2000. С. 92–104.
  9. Бабенко К.И. Несколько замечаний к теории поверхностных волн конечной амплитуды // Докл. АН СССР. 1987. Т. 294.№5. С. 1033 -1037.
  10. Karabut E.A. An approximation for the highest gravity waves on water of finite depth // J. Fluid Mech. 1998. V. 372. P. 45–70.
  11. Fenton, J.D. A high-order conidial wave theory // J. Fluid Mech. 1979. V. 94. P. 129–161.
  12. Овсянников Л.В. Нелинейные проблемы теории поверхностных и внутренних волн. Новосибирск: Наука, 1985.
  13. Захаров В. Е. Интегрирование уравнений глубокой жидкости со свободной поверхностью // ТМФ. 2020. Т. 202.№3. С. 327–338.
  14. Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков. С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов: Метод обратной задачи. М.: Наука. 1980. 319 с.
  15. Красовский Ю.П. Теория установившихся волн конечной амплитуды // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1961. Т. 1. С. 836–855.
  16. Тер-Крикоров А.М. Существование периодических волн, вырождающихся в уединенную // Прикладн. матем. и механ. 1960. Т. 24. Вып. 4. С. 622–636.
  17. McLean, J.W. Instabilities of finite-amplitude gravity waves on water of finite depth // J. Fluid Mech. 1982. V. 114. P. 331–341.
  18. Scott A.C., Chu F.Y.F., Mclaughlin D.W. // Proc. IEEE. 1973. V. 61. P. 1993.
  19. Сунь Цао. Поведение поверхностных волн на линейно изменяющемся течении // Исследования по механике. М.: Оборонгиз. 1959.№3. С. 66–84.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences