Journal of Experimental and Theoretical PhysicsJournal of Experimental and Theoretical PhysicsЖурнал экспериментальной и теоретической физики0044-45103034-641XThe Russian Academy of Sciences69797210.7868/S3034641X25120102ORDER, DISORDER AND PHASE TRANSITIONS IN CONDENSED MATTERПОРЯДОК, БЕСПОРЯДОК И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХResearch ArticleObobshchennaya model' Izinga na kvadratnoy reshetkeОбобщенная модель Изинга на квадратной решеткеTsuvarevE. SЦуваревЕ. Сeguny@mail.ruKassan-OglyF. AКассан-ОглыФ. Аfelix.kassan-ogly@imp.uran.ruРоссийский федеральный ядерный центр — Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики имени академика Е.И. ЗабабахинаИнститут физики металлов им. М.Н. Михеева Уральского отделения Российской академии наук151220251686VOL 168, NO6 (2025)ТОМ 168, №6 (2025)85787207122025Copyright ©; 2025, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2025, Российская академия наук2025Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://transsyst.ru/0044-4510/article/view/697972

--

Выведено точное аналитическое решение для свободной энергии Гельмгольца в обобщенной модели Изинга на квадратной решетке комбинаторным методом Вдовиченко-Фейнмана. Исследованы термодинамические, магнитные и фрустрационные свойства обобщенной модели Изинга на квадратной решетке с двумя трансляциями в горизонтальном и вертикальном направлениях. Установлены новые особенности, возникающие в обобщенной модели Изинга.

E. Ising, Z. Phys. 21, 253 (1925).R. Peierls, Proc. Cambridge Phil. Soc. 32, 477 (1936).H. A. Kramers and G. H. Wannier, Phys. Rev. 60, 252 (1941).H. A. Kramers and G. H. Wannier, Phys. Rev. 60, 263 (1941).L. Onsager, Phys. Rev. 65, 117 (1944).M. Kac and J. C. Ward, Phys. Rev. 88, 1332 (1952).R. B. Potts and J. C. Ward, Prog. Theor. Phys. 13, 38 (1955).C. A. Hurst and H. S. Green, J. Chem. Phys. 33, 1059 (1960).Н. В. Вдовиченко, ЖЭТФ 47, 715 (1964).Н. В. Вдовиченко, ЖЭТФ 48, 526 (1965).R. P. Feynman, Statistical Mechanics. A Set of Lectures, Addison-Wesley, Reading, MA (1972).S. Samuel, J. Math. Phys. 21, 2015 (1980).В. Н. Плечко, ТМФ 64, 150 (1985).С. Н. Вергелес, ЖЭТФ 135, 820 (2009).B. Gr¨unbaum and G. C. Shephard, Tilings and Patterns, Freeman, New York (1987).G. H. Wannier, Phys. Rev. 79, 357 (1950).R. M. F. Houtappel, Prog. Theor. Phys. 16, 425 (1950).K. Kanˆo and S. Naya, Prog. Theor. Phys. 10, 158 (1953).K. Y. Lin and W. J. Ma, J. Phys. A 16, 3895, (1983).K. Y. Lin and W. N. Huang, Aust. J. Phys. 38, 227, (1985).В. Г. Вакс, А. И. Ларкин, Ю. Н. Овчинников, ЖЭТФ 49, 1180 (1965).V. Urumov, J. Phys. A 35, 7317 (2002).M. Holzer, Phys. Rev. B 42, 10570, (1990).K. Y. Lin and S. C. Wang, Phys. Lett. A 128, (1988).J. Oitmaa and M. Keppert, J. Phys. A 35, L219 (2002).J. Streˇcka and L. Canov´a, Acta Phys. Pol. A ˇ 113, 457 (2008).N. C. Chao, F. J. Lee, and K. Y. Lin, Int. J. Mod. Phys. B 4, 113 (1990).Y. L. Loh, D. X. Yao, and E. W. Carlson, Phys. Rev. B 77, 134402 (2008).T. Chikyu and M. Suzuki, Prog. Theor. Phys. 78, 1242 (1987).T. Morita, J. Phys. A 19, 1701 (1986).F. Y. Wu and K. Y. Lin, J. Phys. A 20, 5737 (1987).I. Syozi, Transformation of Ising Models, in Phase Transitions and Critical Phenomena, Vol. 1. Exact Results, ed. by C. Domb and M. S. Green, Acad. Press, London, (1972), p. 270.T. Utiyama, Prog. Theor. Phys. 6, 907 (1951).B. L. van der Waerden, Z. Phys. 118, 473 (1941).B. Kaufman and L. Onsager, Phys. Rev. 76, 1244, (1949).Е. С. Цуварев, Ф. А. Кассан-Оглы, ЖЭТФ 160, 232 (2021).M. Abramowitz and A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, Applied Mathematics Series, Dover Publications, New York (1972).Van E. Wood, Math. Comp. 22, 883 (1968).P. W. Kasteleyn, Physica 27, 1209 (1961).P. W. Kasteleyn, J. Math. Phys. 4, 287 (1963).P. W. Kasteleyn, Physica 29, 1329 (1963).H. N. V. Temperley and M. E. Fisher, Philos. Mag. 6, 1061 (1961).M. E. Fisher, J. Math. Phys. 7, 1776 (1966).