Theoretical Foundations of Chemical EngineeringTheoretical Foundations of Chemical EngineeringТеоретические основы химической технологии0040-35713034-6053The Russian Academy of Sciences69815410.7868/S3034605325040033ArticlesСтатьиResearch ArticleSTOCHASTIC ANALYSIS OF MIXING OF BULK CHARGE COMPONENTS DURING DRUM-BLADE UNIT OPERATIONСТОХАСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СМЕШЕНИЯ КОМПОНЕНТОВ СЫПУЧЕЙ ШИХТЫ ПРИ РАБОТЕ БЛОКА "БАРАБАН-ЛОПАСТИ"KapranovaA. BКапрановаА. Бkapranova_anna@mail.ruBakhayevaD. DБахаеваД. Дkapranova_anna@mail.ruVorontsovA. AВоронцовА. Аkapranova_anna@mail.ruEgorovV. SЕгоровВ. Сkapranova_anna@mail.ruYaroslavl State Technical UniversityЯрославский государственный технический университет15082025594VOL 59, NO4 (2025)ТОМ 59, №4 (2025)233608122025Copyright ©; 2025, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2025, Российская академия наук2025Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://transsyst.ru/0040-3571/article/view/698154

The analysis of the results of the stochastic model of mixing of components of the bulk charge at work of block "drum-blades" of the apparatus of continuous action is presented. The obtained distributions of granular particles of the specified components by the angle of ejection from the "drum-blade" unit correspond to the criterion of effective mixing. These distributions take into account the character of motion of flexible blades in continuous mode at given sets of design and mode parameters of mixing process.

Представлен анализ результатов стохастической модели смешения компонентов сыпучей шихты при работе блока "барабан-лопасти" аппарата непрерывного действия. Полученные распределения зернистых частиц указанных компонентов по углу выброса из блока "барабан-лопасти" соответствуют критерию эффективного смешения. Данные распределения учитывают характер движения гибких лопастей в непрерывном режиме при заданных множествах конструктивных и режимных параметров процесса смешения.

processmixingchargeapparatusdrum-blade unitmodelparametersdistribution functionпроцесссмешениешихтааппаратблок "барабан-лопасти"модельпараметрыфункция распределенияГулоян Ю.А. Выработка выдувных изделий из стекла. М.: Стройиздат, 1988.Le Bourhis E. Glass Mechanics and Technology (2nd Edition). Wiley. September 2014. https://doi.org/10.1002/9783527679461Хамков В.П., Чусунов Е.А. Материалы для производства и обработки стекла и стеклоизделий. М.: Высшая школа, 1987.Lozovaya S.Y., Bogdanov N.E., Lozovoy N.M. Kravchenko V.M. Optimization of Mixing-Crushing Device Design Using CAE-Analysis // Digital Technologies in Construction Engineering. Lecture Notes in Civil Engineering / Ed. Klyuev S. V. Springer. Cham. 2022. V. 173. P. 233. https://doi.org/10.1007/978-3-030-81289-8_30Springer Handbook of Glass // Eds. Musgraves D., Hu J., Calvez L. Springer. Cham. 2019. P. 1841. https://doi.org/10.1007/978-3-319-93728-1Wang Q., Wu Y., Huang Y., Zhou Z. Antibacterial, photocatalytic, and enhanced glass by surface solgel SiO2 coating mixed with crystalline-Ag@P25 // International Journal of Applied Glass Science. March 2025. V. 16. № 3. https://doi.org/10.1111/ijag.16700Генералов М.Б. Механика твердых дисперсных сред в процессах : учеб. пособие для вузов. Калуга: Изд-во Н. Бочкаревой, 2002.Евеев А.В., Соколова О.В. Некоторые рекомендации по проектированию и изготовлению роторных дозирующих модулей // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2019. Вып. 7. С. 416.Evseev A.V., Kasatkin G.V., Morozov V.B., Chechuga A.O., Yuraskova I.A. Mathematical Modeling of the Processes of Formation of Homogeneity of Mixtures and Continuous Flow Composites // Proceedings of the 10th International Conference on Industrial Engineering. ICIE 2024. Lecture Notes in Mechanical Engineering / Eds. Radionov A.A., Gaslyarov V.R. Springer. Cham, 2024. P. 64. https://doi.org/10.1007/978-3-031-65870-9_7Макаров Ю.И. Аппараты для смешения сыпучих. М.: Машиностроение, 1973.Селиванов Ю.Т., Першин В.Ф. Расчет и проектирование циркуляционных смесителей сыпучих материалов без внутренних перемешивающих устройств. М.: Машиностроение-1, 2004.Ivanov O.O., Dolgunin V.N., Kudi A.N. Mechanisms and kinetics of particle separation by size and density in an activated gravitational flow of granular material // Journal of Advanced Materials and Technologies. 2024. V. 9. № 1. P. 44. https://doi.org/10.3367/UFNe.2020.01.038729Кафарова В.В., Дорохов И. Н., Арутюнов С.Ю. Системный анализ процессов химической технологии. Процессы измельчения и смешения сыпучих материалов. М.: Наука, 1985.Мешалкин В.П. Основы интенсификации и ресурсоэнергоэффективности химико-технологических систем. Смоленск: ООО “Принт-экспресс”, 2021.Xiao Y., Zhang Z., Gao Z., Zhang D. Simulation Study on the Operational Performance of Continuous Mixers Based on the Discrete Element Method (DEM) // Journal of Physics Conference Series. January 2025. V. 2941. № 1. 012013 https://doi.org/10.1088/1742-6596/2941/1/012013Sienko D.V., Kapranova A.B., Ermolov A.V. Analysis of methods for simulating the mixing process of granular components in rarefied flows // Theor. Found. Chem. Eng. 2024. V. 58. № 4. P. 1452https://doi.org/10.1134/S004057952560055XGeng T., Sau L.L., Xiaochuan Ya., Moo S.H. A Dimensionless Analysis of Residence Time Distributions for Continuous Powder Mixing // Powder Technol. 2017. V. 315. P. 332. https://doi.org/10.1016/j.powtec.2017.04.007Kordas M., Pluskota D., Rákoczy R. The Characterization of the Residence Time Distribution in a Fluid Mixer by Means of the Information Entropy // Practical Aspects of Chemical Engineering. Lecture Notes on Multidisciplinary Industrial Engineering / Eds. Ochowiak M., Woziwodzki S., Doligalski M., Mitkowski P.. Springer. Cham. 2018. P. 201. https://doi.org/10.1007/978-3-319-73978-6_14Ghaderi A. Continuous mixing of particulate materials / The 4th International Conference for Conveying and Handling of particulate solids : Budapest, 2003. V. 2. https://doi.org/10.13140/2.1.3487.6801Bharucha-Reid A.T. Elements of the Theory of Markov Processes and Their Applications. New York: McGraw-Hill. 1960.Zhuang Y., Chen X., Liu D. Stochastic bubble developing model combined with Markov process of particles for bubbling fluidized beds // Chem. Eng. J. 2016. V. 291. P. 206. https://doi.org/10.1016/j.cej.2016.01.095Озюмгов Б.А., Хохлова Ю.В., Брик Е.Р., Фатихетдинова А.М., Огуров А.В. Ячечная модель смешивания в технологии производства сухих строительных смесей // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Серия: “Материалы. Конструкции. Технологии”, Йошкар-Ола. 2021. № 1 (17). С. 62.Akhmediev F.G., Nazipov I.T. Stochastic modeling of the kinetics of processing of heterogeneous systems // Theor. Found. Chem. Eng. 2013. V. 47. № 2. P. 136.Abhizanov V., Balagurov I., Berthiaux H., Gatumel C. Intensification of vibration mixing of particulate solids by means of multi-layer loading of components // Advanced Powder Technology. 2017. V. 28. № 11. P. 3049. https://doi.org/10.1016/j.apt.2017.09.016Zhukov V.P., Belyakov A.N. Simulation of combined heterogeneous processes based on discrete models of the Boltzmann equation // Theor. Found. Chem. Eng. 2017. V. 51. P. 88. https://doi.org/10.1134/S0040579517010158Лебедев А.Е., Губанов Н.С., Карапанов А.Б., Долин Д.С., Ваталин А.А., Бахаева Д.Д. Устройство для смешения сыпучих материалов. Пат. 2786074 РФ// Б. И. 2022. № 35. С. 7.Klimontovich Yu.L. Turbulent Motion and the Structure of Chaos. Series: Fundamental Theories of Physics. V. 42, Springer, Netherlands, 1991. https://doi.org/10.1007/978-94-011-3426-2Зайцев А.И., Бышев Д.О. Ударные процессы в дисперсно-пленочных системах. М.: Химия, 1994.Kapranova A.B., Lebedev A.E., Metzer A.M., Neklyudov S.V. About Formation of Elements of a Cyber-Physical System for Efficient Throttling of Fluid in an Axial Valve // Cyber-Physical Systems: Advances in Design & Modelling. Studies in Systems, Decision and Control; Eds. by A. Kravets, A. Bolshakov, M. Shcherbakov. Springer, Cham, 2020. V. 259. P. 109. https://doi.org/10.1007/978-3-030-32579-4_9Zemskov E.P. Time-dependent particle-size distribution in comminution // Powder Technology. 1999. V. 102. № 1. P. 71. https://doi.org/10.1016/S0032-5910(98)00195-8Лебедев А.Е. Стохастическое моделирование движения осветительной фазы суспензии // Успехи современного естествознания. 2005. № 6. С. 37. URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=8624 (дата обращения: 15.06.2025)Kapranova A.B., Bakin M.N., Verloka I.I. Simulation of the Quality Criterion of a Mixture in a Drum-Belt Apparatus // Chemical and Petroleum Engineering. 2018. V. 54. № 5–6. P. 287. https://doi.org/10.1007/s10556-018-0477-0Kapranova A.B., Verloka I.I., Bahaeva D.D., Tarshis M.Yu., Cherpitsky S.N. To the calculation of the average value of the volume fraction of the key bulk component at the intermediate stage of mixing with an inclined bump // Frontiers in Energy Research: Process and Energy Systems. 2020. V. 8. Article-35. P. 1. https://doi.org/10.3389/fenrg.2020.00135Kapranova A.B., Verloka I.I. Stochastic Description of the Formation of Flows of Particulate Components in Apparatuses with Brush Elements // Theor. Found. Chem. Eng. 2018. V. 52. № 6. 1004. https://doi.org/10.1134/S0040579518050330Лебедев А.Е., Гуданов И.С., Капранова А.Б., Ватагин А.А., Бахаева Д.Д. Математическая модель процесса формирования разреженного потока щеточным распылителем // Научно-технический вестник Поволжья. 2019. № 9. С. 99. https://elibrary.ru/tuwhgbKapranova A., Bahaeva D., Stenko D., Vatagin A., Lebedev A., Lichak D. Distribution of the components of the building mixture in the presence of secondary raw materials during rotary mixing // E3s Web of Conference. 2020. V. 220. Article 01060. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202022001060Kapranova A.B., Stenko D.V., Lebedev A.E., Gudanov I.S., Lichak D.A. Analysis of energy parameters in the model of pre-mixing of dispersed polymeric components for 3D printing // Chemical and Petroleum Engineering. 2023. V. 59. №. 1. P. 76. https://doi.org/10.1007/s10556-023-01210-8Капранова А.Б., Стенько Д.В., Личак Д.А. Описание геометрии смесительных узлов аппаратов различных типов по переработке сыпучих сред // Научно-технический вестник Поволжья. Казань: ООО “Рашин Сайнс”, 2024. № 4. С. 41. ISSN 2079-5920. https://elibrary.ru/item.asp?id=68534465Kapranova A.B., Stenko D.V., Bahaeva D.D., Vatagin A.A., Lebedev A.E. Analysis of the efficiency of the rotary method for producing a mixture of granular raw materials in the preparation of a cyber-physical platform // Cyber-Physical Systems: Modelling and Industrial Application, Studies in Systems, Decision and Control / Eds. Kravets A.G., Bolshakov A.A., Shcherbakov M. Springer, Cham, 2022. V. 418. P. 299. https://doi.org/10.1007/978-3-030-95120-7_25Бахаева Д.Д., Капранова А.Б., Воронцов А.А., Егоров В.С. Стохастический анализ смешения зернистых компонентов в аппарате непрерывного действия // ПАХТ-2025: Международный научно-практический семинар, посвященный 100-летию со дня рождения Ю. И. Дытнерского, 10–11 апреля 2025 г., Москва, РХТУ им. Д.И. Менделеева. Материалы конференции. М.: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2025. С. 39.Uhlenbeck G.E., Ornstein L.S. On the Theory of the Brownian Motion // Phys. Rev. 1930. V. 36. P. 823. https://doi.org/10.1103/PhysRev.36.823Stratonovich R.L. Nonlinear Nonequilibrium Thermodynamics I. Linear and Nonlinear Fluctuation-Dissipation Theorems. Springer Berlin, Heidelberg. 1992. https://doi.org/10.1007/978-3-642-77343-3Klyatskin V.I. Modern methods for the statistical description of dynamic stochastic systems // Phys. Usp. 2009. V. 52. №. 5. P. 514. https://doi.org/10.3367/UFNr.0179.200905j.0547Бахаева Д.Д., Капранова А.Б., Скурьгин Е.Ф. Экспериментальное исследование этапа формирования разреженных потоков сыпучих компонентов ротационным способом // Южно-Сибирский научный вестник. 2024. T. 58. Вып. 6. С. 95. https://doi.org/10.25699/SSSB.2024.58.6.005