Theoretical Foundations of Chemical EngineeringTheoretical Foundations of Chemical EngineeringТеоретические основы химической технологии0040-35713034-6053The Russian Academy of Sciences65282010.31857/S0040357124020135CSZLZZArticlesСтатьиResearch ArticleВязкостное пальцеобразование в условиях сверхкритической флюидной экстракцииВязкостное пальцеобразование в условиях сверхкритической флюидной экстракцииСаламатинА. А.
Russian Federation

Институт механики и машиностроения

arthur.salamatin2@gmail.comХалиуллинаА. С.
Russian Federation
arthur.salamatin2@gmail.comКалининаМ. В.
Russian Federation
arthur.salamatin2@gmail.comФИЦ Казанский научный центр РАНКазанский (Приволжский) федеральный университетКазанский государственный энергетический университет2304202458224725902022025Copyright ©; 2024, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2024, Российская академия наук2024Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://transsyst.ru/0040-3571/article/view/652820

В работе исследуется вопрос вязкостного пальцеобразования в условиях сверхкритической флюидной экстракции масла из молотого высокомасличного растительного сырья. Концентрационный профиль фильтрующегося раствора является решением уравнения реакции-диффузии и представляет собой бегущую волну. Ширина зоны, на которой осуществляется основной перепад концентрации, много меньше высоты аппарата. С использованием малого параметра строится разложение пограничного слоя в окрестности фронта концентрации, и исследуется гидродинамическая устойчивость поверхности, разделяющей зону истощения и насыщенную зону. В рамках метода нормальных мод получено дисперсионное соотношение. Определены ограничения на гидродинамические параметры, при которых фронт остается устойчивым к малым возмущениям.

В работе исследуется вопрос вязкостного пальцеобразования в условиях сверхкритической флюидной экстракции масла из молотого высокомасличного растительного сырья. Концентрационный профиль фильтрующегося раствора является решением уравнения реакции-диффузии и представляет собой бегущую волну. Ширина зоны, на которой осуществляется основной перепад концентрации, много меньше высоты аппарата. С использованием малого параметра строится разложение пограничного слоя в окрестности фронта концентрации, и исследуется гидродинамическая устойчивость поверхности, разделяющей зону истощения и насыщенную зону. В рамках метода нормальных мод получено дисперсионное соотношение. Определены ограничения на гидродинамические параметры, при которых фронт остается устойчивым к малым возмущениям.

сверхкритическая флюидная экстракциямодель сжимающегося ядрапограничный слойгидродинамическая устойчивостьпальцеобразованиезакон Дарсиметод нормальных модИсследование выполнено в рамках гранта РНФ № 22–71–00080. Создание и апробация численной схемы для решения уравнений модели выполнены при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации по соглашению № 075–15–2022–299 в рамках программы создания и развития НЦМУ “Рациональное освоение запасов жидких углеводородов планеты”.Гумеров Ф.М. Сверхкритические флюидные технологии. Экономическая целесообразность. Казань: Издательство Академии наук РТ, 2019.Гумеров Ф.М., Хайрутдинов В.Ф., Зарипов З.И. Дополнительное условие эффективности сверхкритического флюидного экстракционного процесса // Теорет. основы хим. технологии. 2021. Т. 55. № 3. С. 273. [Gumerov F.M., Khairutdinov V.F., Zaripov Z.I. An additional condition of efficiency of the supercritical fluid extraction process // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2021. V. 55. № 3. P. 348.]Касьянов Г.И. Итоги научных исследований обработки растительного и животного сырья диоксидом углерода // Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. 2007. Т. 298. С. 79.Касьянов Г.И. Технологические основы СО2-обработки растительного сырья. М.: Россельхозакадемия, 1994.Товбин Ю.К. Методы моделирования химических процессов при повышенных давлениях и теория неидеальных реакционных систем // Теорет. основы хим. технологии. 2023. Т. 57. С. 736. https://doi.org/10.31857/S0040357123060192 [English].Рютин С.Б., Скрипов П.В. Теплоперенос в сверхкритических флюидах: coгласование результатов импульсных и стационарных опытов // Теплофизика высоких температур. 2021. Т. 59. С. 203. https://doi.org/10.31857/S0040364421010129. [Rutin S., Skripov P. Heat transfer in supercritical fluids: reconciling the results of pulse and stationary experiments // High Temperature. 2021. V. 59. № 2. P. 245.]Саламатин А.А., Хазиев Р.Ш., Макарова А.С., Иванова С.А. Кинетика экстракции биологически активных веществ из растительного сырья кипящим растворителем // Теорет. основы хим. технологии. 2015. Т. 49. С. 206. [Salamatin A.A., Khaziev R.S., Makarova A.S., Ivanova S.A. Kinetics of bioactive compounds extraction from plant material using boiling solvent // Theor. Found. Chem. Eng. 2015. V. 49. https://doi.org/10.1134/S0040579515020116]Халиуллина А.С., Хазиев Р.Ш., Саламатин А.А. Количественное определение дитерпеновых кислот в листьях шалфея лекарственного // Журнал аналитической химии. 2017. Т. 72. С. 681. [Khaliullina A.S., Khaziev R.S., Salamatin A.A. Quantitative determination of diterpene acids in garden sage leaves // J. Anal. Chem. 2017. V. 72. P. 810. https://doi.org/10.1134/S1061934817070073]Мешалкин В.П., Кулов Н.Н., Гусева Т.В., Тихонова И.О., Бурвикова Ю.Н., Бхимани Ч., Щелчков К.А. Наилучшие доступные технологии и зеленая химическая технология: возможности сближения концепций // Теорет. основы хим. технологии. 2022. Т. 56. С. 670. https://doi.org/10.31857/S0040357122060124 [English].Fiori L., Basso D., Costa P. Seed oil supercritical extraction: Particle size distribution of the milled seeds and modeling // J. Supercrit. Fluids. 2008. V. 47. P. 174. https://doi.org/10.1016/j.supflu.2008.08.003Fiori L. Supercritical extraction of sunflower seed oil: Experimental data and model validation // J. Supercrit. Fluids. 2009. V. 50. P. 218. https://doi.org/10.1016/j.supflu.2009.06.011Özkal S.G., Yener M.E., Bayındırlı L. Mass transfer modeling of apricot kernel oil extraction with supercritical carbon dioxide // J. Supercrit. Fluids. 2005. V. 35. P. 119. https://doi.org/10.1016/j.supflu.2004.12.011Salgin U., Korkmaz H. A green separation process for recovery of healthy oil from pumpkin seed // J. Supercrit. Fluids. 2011. V. 58. P. 239. https://doi.org/10.1016/j.supflu.2011.06.002del Valle J.M., De La Fuente J.C. Supercritical CO2 Extraction of Oilseeds: Review of Kinetic and Equilibrium Models // Crit. Rev. Food Sci. Nutr. 2006. V. 46. P. 131. https://doi.org/10.1080/10408390500526514del Valle J.M. Extraction of natural compounds using supercritical CO2: Going from the laboratory to the industrial application // J. Supercrit. Fluids. 2015. V. 96. P. 180. https://doi.org/10.1016/j.supflu.2014.10.001Егоров А.Г., Саламатин А.А. Оптимизационные задачи в теории сверхкритической флюидной экстракции масла // Известия вузов. Математика. 2015, Т. 59. С. 59 [Egorov A.G., Salamatin A.A. Optimization problems in a theory of supercritical fluid extraction of oil // Russ. Math. 2015. V. 59. P. 48. https://doi.org/10.3103/S1066369X15020073]Salamatin A.A., Egorov A.G. Optimization of supercritical fluid extraction: Polydisperse packed beds and variable flow rates // J. Supercrit. Fluids. 2015. V. 105. P. 35. https://doi.org/10.1016/j.supflu.2015.01.013Fiori L., Calcagno D., Costa P. Sensitivity analysis and operative conditions of a supercritical fluid extractor // J. Supercrit. Fluids. 2007. V. 41. P. 31. https://doi.org/10.1016/j.supflu.2006.09.005del Valle J.M., Uquiche E.L. Particle size effects on supercritical CO2 extraction of oil-containing seeds // J. Am. Oil Chem. Soc. 2002. V. 79. P. 1261. https://doi.org/10.1007/s11746–002–0637–9Goto M., Roy B.C., Hirose T. Shrinking-core leaching model for supercritical-fluid extraction // J. Supercrit. Fluids. 1996. V. 9. P. 128. https://doi.org/10.1016/S0896-8446(96)90009-1Salgin U., Döker O., Çalimli A. Extraction of sunflower oil with supercritical CO2: Experiments and modeling // J. Supercrit. Fluids. 2006. V. 38. P. 326. https://doi.org/10.1016/j.supflu.2005.11.015Döker O., Salgin U., Şanal I., Mehmetoǧlu Ü., Çalimli A. Modeling of extraction of β-carotene from apricot bagasse using supercritical CO2 in packed bed extractor // J. Supercrit. Fluids. 2004. V. 28 P. 11. https://doi.org/10.1016/S0896-8446(03)00006-8Максудов Р.Н., Егоров А.Г., Мазо А.Б., Аляев В.А., Абдуллин И.Ш. Математическая модель экстрагирования семян масличных культур сверхкритическим диоксидом углерода // Сверхкритические флюиды Теория и практика. 2008. Т. 3. С. 20.Саламатин А.А., Егоров А.Г., Халиуллина А.С. Характерные масштабы процесса сверхкритической флюидной экстракции // Теорет. основы хим. технологии. 2022, Т. 56. С. 615. DOI: 10.31857/S0040357122050207 [Salamatin A.A., Egorov A.G., Haliullina A.S. Characteristic Scales of the Supercritical Fluid Extraction Process // Theor. Found. Chem. Eng. 2022. V. 56. P. 742. https://doi.org/10.1134/S0040579522050384]Саламатин А.А. Оценка влияния конвективной диффузии на кинетику сверхкритической флюидной экстракции из бидисперсных зернистых слоев // Сверхкритические флюиды: теория и практика. 2016. Т. 11. С. 41. [Salamatin A.A. Estimation of the Axial Dispersion Effect on Supercritical Fluid Extraction from Bidisperse Packed Beds // Russ. J. Phys. Chem. B. 2017. V. 11. P. 1180. https://doi.org/10.1134/S1990793117070156]Roy B.C., Goto M., Hirose T., Navaro O., Hortacsu O. Extraction Rates of Oil from Tomato Seeds with Supercritical Carbon Dioxide // J. Chem. Eng. JAPAN. 1994. V. 27. P. 768. https://doi.org/10.1252/JCEJ.27.768Саламатин А.А., Егоров А.Г., Максудов Р.Н., Аляев В.А. Интерпретация кривых выхода извлекаемых компонентов при сверхкритической флюидной экстракции // Вестник Казанского технологического университета. 2013. Т. 16. С. 74.Саламатин А.А., Халиуллина А.С. Повышение информативности экспериментов в процессе сверхкритической флюидной экстракции // Сверхкритические флюиды: теория и практика. 2021. Т. 16. C. 92. https://doi.org/10.34984/SCFTP.2021.16.2.011 [Salamatin A.A., Khaliullina A.S. Increasing the Informativeness of Supercritical Fluid Extraction Experiments // Russ. J. Phys. Chem. B. 2021. V. 15. P. 1320. https://doi.org/10.1134/S1990793121080170]Salamatin A.A. Supercritical Fluid Extraction of the Seed Fatty Oil: Sensitivity to the Solute Axial Dispersion // Ind. Eng. Chem. Res. 2020. V. 59. P. 18126. https://doi.org/10.1021/acs.iecr.0c03329Egorov A.G., Salamatin A.A. Bidisperse Shrinking Core Model for Supercritical Fluid Extraction // Chem. Eng. Technol. 2015. V. 38. P. 1203. https://doi.org/10.1002/ceat.201400627Егоров А.Г., Саламатин А.А., Максудов Р.Н. Прямые и обратные задачи сверхкритической экстракции из полидисперсного зернистого слоя растительного материала // Теорет. основы хим. технологии. 2014. Т. 48. С. 43. https://doi.org/10.7868/S0040357114010011 [Egorov A.G., Salamatin A.A., Maksudov R.N. Forward and inverse problems of supercritical extraction of oil from polydisperse packed bed of ground plant material // Theoretical Foundations of Chemical Engineering // 2014. V. 48. P. 39.]Саламатин А.А., Халиуллина А.С. Оценивание параметров модели процесса сверхкритической флюидной экстракции методом Монте-Карло // Теорет. основы хим. технологии. 2022. Т. 56. С. 72. https://doi.org/10.31857/S0040357121060117. [Salamatin A.A., Haliullina A.S. Evaluation of Supercritical Fluid Extraction Model Parameters by Monte-Carlo Methods // Theor. Found. of Chem. Eng. 2022. V. 56. P. 69.]Sovová H., Kučera J., Jež J. Rate of the vegetable oil extraction with supercritical CO2–II. Extraction of grape oil // Chem. Eng. Sci. 1994. V. 49. P. 415. https://doi.org/10.1016/0009-2509(94)87013-6Tan C.T., Homsy G.M. Stability of miscible displacements in porous media: Rectilinear flow // Phys. Fluids. 1986. V. 29. P. 3549. https://doi.org/10.1063/1.865832Homsy G.M. Viscous fingering in porous media // Annual Review of Fluid Mechanics. 2003. V. 19. P. 271. https://doi.org/10.1146/ANNUREV.FL.19.010187.001415Немати А., Саффари Х., Вамерзани Б.З., Азизи Р., Хоссейналипур С.М., Мири Х. Численный анализ неустойчивости вязкостного пальцеобразования при вытеснении жидкости, смешивающейся с вытесняющей жидкостью // Прикладная механика и техническая физика. 2020. Т. 61. С. 46. https://doi.org/10.15372/PMTF20200406 [Nemati A., Saffari H., Vamerzani B.Z., Azizi R., Hosseinalipoor S.M., Miri H. Numerical analysis of viscous fingering instability due to miscible displacement // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2020. V.61. P. 539.]Kim M.C., Pramanik S. Miscible viscous fingering in a packed cylindrical column: Theory and numerics // Phys. Rev. Fluids. 2023. V. 8. P. 013901. https://doi.org/10.1103/PHYSREVFLUIDS.8.013901/FIGURES/16/MEDIUMHill S. Channeling in packed columns // Chem. Eng. Sci. 1952. V. 1. P. 247–253. https://doi.org/10.1016/0009-2509(52)87017-4De Wit A. Chemo-Hydrodynamic Patterns and Instabilities // Annu. Rev. Fluid Mech. 2020. V. 52. P. 531–555. https://doi.org/10.1146/ANNUREV-FLUID-010719-060349/CITE/REFWORKSScoffoni J., Lajeunesse E., Homsy G.M. Interface instabilities during displacements of two miscible fluids in a vertical pipe // Phys. Fluids. 2001. V. 13. P. 553–556. https://doi.org/10.1063/1.1343907Jangir P., Mohan R., Chokshi P. Experimental study on the role of polymer addition in Saffman-Taylor instability in miscible flow displacement // Phys. Fluids. 2022. V. 34. https://doi.org/10.1063/5.0102237/2844795Moosavi R., Kumar A., De Wit A., Schröter M. Influence of mineralization and injection flow rate on flow patterns in three-dimensional porous media // Phys. Chem. Chem. Phys. 2019. V. 21. P. 14605–14611. https://doi.org/10.1039/C9CP01382BHopp-Hirschler M., Safdari Shadloo M., Nieken U. Viscous fingering phenomena in the early stage of polymer membrane formation // J. Fluid Mech. 2019. V. 864. P. 97–140. https://doi.org/10.1017/JFM.2019.4Li W., Tchelepi H.A., Ju Y., Tartakovsky D.M. Stability-guided strategies to mitigate dendritic growth in lithium-metal batteries // J. Electrochem. Soc. 2022. V. 169. P. 060536. https://doi.org/10.1149/1945–7111/AC7978Grindrod P. Sharp Fronts within Geochemical Transport Problems // MRS Online Proc. Libr. 1994. V. 353. P. 131. https://doi.org/10.1557/PROC-353-131Crompton S., Grindrod P. A geometric approach to fingering instabilities for reaction fronts in fully coupled geochemical systems // IMA J. Appl. Math. 1996. V. 57. P. 29. https://doi.org/10.1093/IMAMAT/57.1.29Grindrod P., Gomatam J. The geometry and motion of reaction-diffusion waves on closed two-dimensional manifolds // J. Math. Biol. 1987. V. 25. P. 597. https://doi.org/10.1007/BF00275496/METRICSOliveira E.L.G., Silvestre A.J.D., Silva C.M. Review of kinetic models for supercritical fluid extraction // Chem. Eng. Res. Des. 2011. V. 89. P. 1104. https://doi.org/10.1016/j.cherd.2010.10.025Perrut M., Clavier J.Y., Poletto M., Reverchon E. Mathematical Modeling of Sunflower Seed Extraction by Supercritical CO2 // Ind. Eng. Chem. Res. 1997. V. 36. P. 430. https://doi.org/10.1021/IE960354SPatel R.N., Bandyopadhyay S., Ganesh A. A simple model for super critical fluid extraction of bio oils from biomass // Energy Convers. Manag. 2011. V. 52. P. 652. https://doi.org/10.1016/J.ENCONMAN.2010.07.043del Valle J.M., Rivera O., Mattea M., Ruetsch L., Daghero J., Flores A. Supercritical CO2 processing of pretreated rosehip seeds: effect of process scale on oil extraction kinetics // J. Supercrit. Fluids. 2004. V. 31. P. 159. https://doi.org/10.1016/j.supflu.2003.11.005de Melo M.M.R., Silvestre A.J.D., Silva C.M. Supercritical fluid extraction of vegetable matrices: Applications, trends and future perspectives of a convincing green technology // J. Supercrit. Fluids. 2014. V. 92. P. 115. https://doi.org/10.1016/j.supflu.2014.04.007Викулов А.Г., Ненарокомов А.В. Уточненное решение вариационной задачи идентификации математических моделей теплообмена с сосредоточенными параметрами // Теплофизика высоких температур. 2019. Т. 57. С. 234. https://doi.org/10.1134/S0040364419010356 [Vikulov A.G., Nenarokomov A.V. Refined solution of the variational problem of identification of lumped parameter mathematical models of heat transfer // High Temperature. 2019. V. 57. P. 211.]Александрова Л.Ю., Мошинский А.И., Сорокин В.В., Турманидзе Г.Н. Модель экстрагирования из поры в окружающее пространство. Теорет. основы хим. технологии. 2023. Т. 57. С. 194. https://doi.org/10.31857/S0040357123020033 [English].Sovová H. Rate of the vegetable oil extraction with supercritical CO2–I. Modelling of extraction curves // Chem. Eng. Sci. 1994. V. 49. P. 409. https://doi.org/10.1016/0009–2509(94)87012–8Беляев А.А., Арутюнов А.В., Арутюнов В.С. Анализ устойчивости химического процесса в проточном реакторе // Теорет. основы хим. технологии. 2023. Т. 57. С. 581. https://doi.org/10.31857/S0040357123050044 [English].Хейфец Л.И., Неймарк А.В. Многофазные процессы в пористых средах. М.: Химия, 1982Егоров А.Г., Мазо А.Б., Максудов Р.Н. Экстракция полидисперсного зернистого слоя молотых семян масличных культур сверхкритическим диоксидом углерода // Теорет. основы хим. технологии. 2010. Т. 44. С. 498. [Egorov A.G., Mazo A.B., Maksudov R.N. Extraction from a polydisperse granular layer of milled oilseeds with supercritical carbon dioxide // Theor. Found. Chem. Eng. 2010. V. 44. P. 642.]Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.Whitaker S. The Method of Volume Averaging. Netherlands: Springer, 1999.Moura E.F., Ventrella M.C., Motoike S.Y. Anatomy, histochemistry and ultrastructure of seed and somatic embryo of Acrocomia aculeata (Arecaceae) // Sci. Agric. 2010. V. 67. P. 399. https://doi.org/10.1590/S0103–90162010000400004Marrone C., Poletto M., Reverchon E., Stassi A. Almond oil extraction by supercritical CO2: Experiments and modelling // Chem. Eng. Sci. 1998. V. 53. P. 3711. https://doi.org/10.1016/S0009-2509(98)00150-XSalamatin A.A. Detection of Microscale Mass-Transport Regimes in Supercritical Fluid Extraction // Chem. Eng. Technol. 2017. V. 40. P. 829. https://doi.org/10.1002/ceat.201600599Salamatin A.A. Numerical scheme for non-linear model of supercritical fluid extraction from polydisperse ground plant material: Single transport system // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2016. V. 158. P. 012081. https://doi.org/10.1088/1757–899X/158/1/012081Максудов Р.Н., Егоров А.Г., Мазо А.Б., Аляев В.А., Абдуллин И.Ш. Определение технологических параметров процесса сверхкритической экстракции семян масличных культур // Сверхкритические флюиды Теория и практика. 2008. Т. 3. С. 39.Ильин А.М. Пограничный слой // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления. 1988. Т. 34. С. 175.Grindrod P. The geometry and motion of sharp fronts within geochemical transport problems // Proc. R. Soc. London. Ser. A Math. Phys. Sci. 1995. V. 449. P. 123. https://doi.org/10.1098/RSPA.1995.0035Ortoleva P., Chadam J., Merino E., Sen A. Geochemical self-organization II; the reactive-infiltration instability // Am.J. Sci. 1987. V. 287. P. 1008. https://doi.org/10.2475/AJS.287.10.1008Алгазин С.Д. О табулировании с высокой точность нулей функции Бесселя // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2013. C. 132–141.