<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE root>
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/" article-type="research-article" dtd-version="1.2" xml:lang="en"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">Physics of Metals and Metallography</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="en">Physics of Metals and Metallography</journal-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Физика металлов и металловедение</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn publication-format="print">0015-3230</issn><issn publication-format="electronic">3034-6215</issn><publisher><publisher-name xml:lang="en">The Russian Academy of Sciences</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="publisher-id">695556</article-id><article-id pub-id-type="doi">10.31857/S0015323025070101</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="toc-heading"><subject>СТРУКТУРА, ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ И ДИФФУЗИЯ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="article-type"><subject>Research Article</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title xml:lang="en">MODEL OF ANOMALOUS CARBON DIFFUSION DURING SPARK PLASMA SINTERING OF TUNGSTEN CARBIDE</article-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>МОДЕЛЬ АНОМАЛЬНОЙ ДИФФУЗИИ УГЛЕРОДА ПРИ ЭЛЕКТРОИМПУЛЬСНОМ ПЛАЗМЕННОМ СПЕКАНИИ КАРБИДА ВОЛЬФРАМА</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0003-1310-7379</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="scopus">57209878268</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="researcherid">AAE-3059-2022</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="spin">7498-8955</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Smetanina</surname><given-names>Ksenia Evgenievna</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Сметанина</surname><given-names>Ксения Евгеньевна</given-names></name></name-alternatives><address><country country="RU">Russian Federation</country></address><bio xml:lang="en"><p>Laboratory researcher at the Department of Metal Physics at the Research Institute of Physics and Technology</p></bio><bio xml:lang="ru"><p>Лаборант-исследователь Отдела физики металлов Научно-исследовательского физико-технического института</p></bio><email>smetanina@nifti.unn.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-5411-6557</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="scopus">57201913687</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="researcherid">A-6710-2014</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="spin">7542-6996</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Chuvil’deev</surname><given-names>Vladimir Nikolaevich</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Чувильдеев</surname><given-names>Владимир Николаевич</given-names></name></name-alternatives><address><country country="RU">Russian Federation</country></address><bio xml:lang="en"><p>Professor, Doctor of Sciences in Physics and Mathematics, Director of the Research Institute of Physics and Technology</p></bio><bio xml:lang="ru"><p>Профессор, доктор физико-математических наук, директор Научно-исследовательского физико-технического института</p></bio><email>chuvildeev@nifti.unn.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff2"/></contrib><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0003-0105-5655</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="scopus">55619473700</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="researcherid">M-8092-2015</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="spin">9343-9070</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Andreev</surname><given-names>Pavel Valerievich</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Андреев</surname><given-names>Павел Валерьевич</given-names></name></name-alternatives><address><country country="RU">Russian Federation</country></address><bio xml:lang="en"><p>Candidate of Sciences in Physics and Mathematics, Junior Researcher at the Research Institute of Physics and Technology</p></bio><bio xml:lang="ru"><p>Кандидат физико-математических наук, Младший научный сотрудник Отдела физики металлов Научно-исследовательского физико-технического института</p></bio><email>andreev@phys.unn.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff1"><aff><institution xml:lang="en">Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod</institution></aff><aff><institution xml:lang="ru">Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского</institution></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff2"><aff><institution xml:lang="en">Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod,</institution></aff><aff><institution xml:lang="ru">Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского</institution></aff></aff-alternatives><pub-date date-type="pub" iso-8601-date="2025-10-30" publication-format="electronic"><day>30</day><month>10</month><year>2025</year></pub-date><volume>126</volume><issue>7</issue><issue-title xml:lang="en"/><issue-title xml:lang="ru"/><fpage>826</fpage><lpage>832</lpage><history><date date-type="received" iso-8601-date="2025-10-30"><day>30</day><month>10</month><year>2025</year></date></history><permissions><copyright-statement xml:lang="en">Copyright ©; 2025, Russian Academy of Sciences</copyright-statement><copyright-statement xml:lang="ru">Copyright ©; 2025, Российская академия наук</copyright-statement><copyright-year>2025</copyright-year><copyright-holder xml:lang="en">Russian Academy of Sciences</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="ru">Российская академия наук</copyright-holder><ali:free_to_read xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/" start_date="2026-10-30"/></permissions><self-uri xlink:href="https://transsyst.ru/0015-3230/article/view/695556">https://transsyst.ru/0015-3230/article/view/695556</self-uri><abstract xml:lang="en"><p>A model to explain the causes of anomalous carbon diffusion in tungsten carbide during spark plasma sintering (SPS) of α-WC + W<sub>2</sub>C powders has been proposed. The phenomenon of anomalously deep carbon penetration into tungsten carbide ceramics during SPS of a powder billet in graphite tooling, as discovered in previous studies by the authors, is characterized by the formation of an anomalously deep layer (∼ 50 mm in thickness) of pure tungsten monocarbide (a-WC) on the ceramic surface. The formation of this layer is due to the reduction of tungsten semicarbide (W<sub>2</sub>C) during its interaction with carbon diffusing from the tooling surface. The thickness of the reduced layer (∼ 50 mm) is several orders of magnitude greater than the values that follow from calculations of the depth of carbon diffusion, based on tabulated values of the activation energy of carbon diffusion in tungsten carbide. The model is based on the assumption that to facilitate the phase transformation of W<sub>2</sub>C → α-WC, during which, due to the restructuring of the atomic crystal structure, a change in the volume of the unit cell occurs, it is necessary to ensure not only the flow of additional carbon to the surface of the W<sub>2</sub>C particles, but also the formation of additional volume, the value of which is proportional to the change in density during this phase transformation (∼ 10%). The creation of additional volume is provided by the flow of nonequilibrium vacancies from the sample surface. The concentration of such vacancies is proportional to the value of the change in density during the phasetransformation of W<sub>2</sub>C→α-WC and the volume fraction of the W<sub>2</sub>C particles, and in this case exceeds the equilibrium concentration of vacancies in tungsten carbide by several orders of magnitude. The presence of these vacancies facilitates the accelerated diffusion of carbon in tungsten carbide. The model allows for the estimation of changes in the diffusion coefficient and enables the calculation of the depth of carbon penetration into the sintered material.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="ru"><p>Предложена модель, позволяющая объяснить причины аномальной диффузии углерода в карбиде вольфрама при электроимпульсном плазменном спекании (ЭИПС) порошков состава α-WC + W<sub>2</sub>C. Явление аномально глубокого проникновения углерода в керамику из карбида вольфрама при ЭИПС порошковой заготовки в графитовой оснастке, обнаруженное в предшествующих работах авторов, проявляется в возникновении на поверхности керамики аномально глубокого слоя (толщиной ∼ 50 мкм) чистого монокарбида вольфрама α-WC. Появление этого слоя обусловлено восстановлением полукарбида вольфрама W<sub>2</sub>C при его взаимодействии с углеродом, диффундирующим с поверхности оснастки. Толщина восстановленного слоя (∼ 50 мкм) на несколько порядков превышает значения, которые следуют из вычислений глубины диффузии углерода при табличных значениях энергии активации диффузии углерода в карбиде вольфрама. В основе модели лежит предположение, что для осуществления фазового превращения W<sub>2</sub>C→α-WC, при котором, вследствие перестройки атомно-кристаллической структуры, происходит изменение объема элементарной ячейки, необходимо обеспечить не только поток дополнительного углерода к поверхности частиц W<sub>2</sub>C, но и образование дополнительного объема, величина которого пропорциональна изменению плотности при данном фазовом превращении (∼ 10%). Создание дополнительного объема обеспечивается потоком неравновесных вакансий с поверхностиобразца. Концентрация таких вакансий пропорциональна величине изменения плотности при фазовом превращении W<sub>2</sub>C→α-WC и объемной доле частиц W<sub>2</sub>C, и в данном случае на несколько порядков превышает равновесную концентрацию вакансий в карбиде вольфрама. Появление таких вакансий в системе способствует осуществлению ускоренной диффузии углерода в карбиде вольфрама. Модель позволяет оценить изменение коэффициента диффузии и рассчитать глубину проникновения углерода в спекаемый материал.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="en"><kwd>tungsten carbide</kwd><kwd>spark plasma sintering</kwd><kwd>carbon diffusion</kwd><kwd>phase transformation</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>карбид вольфрама</kwd><kwd>электроимпульсное плазменное спекание</kwd><kwd>диффузия углерода</kwd><kwd>фазовые превращения</kwd></kwd-group><funding-group><award-group><funding-source><institution-wrap><institution xml:lang="ru">Российский научный фонд</institution></institution-wrap><institution-wrap><institution xml:lang="en">Russian Science Foundation</institution></institution-wrap></funding-source><award-id>грант № 22-73-10175</award-id></award-group></funding-group></article-meta></front><body></body><back><ref-list><ref id="B1"><label>1.</label><mixed-citation>Панов В.С., Чувилин А.М. Технология и свойства спеченных твердых сплавов и изделий из них. Учебное пособие для вузов. М.: МИСИС, 2001. 428 с.</mixed-citation></ref><ref id="B2"><label>2.</label><mixed-citation>Самсонов Г.В., Витрянюк В.К., Чаплыгин Ф.И. Карбиды вольфрама. К.: Наукова думка, 1974. 176 с.</mixed-citation></ref><ref id="B3"><label>3.</label><mixed-citation>Olevsky E.A., Dudina D.V. Field-Assisted Sintering: Science and Applications. Springer. Cham, 2018. 425 p.</mixed-citation></ref><ref id="B4"><label>4.</label><mixed-citation>Cha S.I., Hong S.H. Microstructures of binderless tungsten carbides sintered by spark plasma sintering process // Mater. Sci. Eng. A. 2003. V. 356. No. 1–2. P. 381–389.</mixed-citation></ref><ref id="B5"><label>5.</label><mixed-citation>Zhao J., Holland T., Unuvar C., Munir Z.A. Sparking plasma sintering of nanometric tungsten carbide //Int. J. Refract. Met. Hard Mater. 2009. V. 27. No. 1. P. 130–139.</mixed-citation></ref><ref id="B6"><label>6.</label><mixed-citation>Chuvildeev V.N., Panov D.V., Boldin M.S., Nokhrin A.V., Blagoveshchensky Yu.V., Sakharov N.V., Shotin S.V., Kotkov D.N. Structure and properties of advanced materials obtained by Spark Plasma Sintering // Acta Astronaut. 2015. V. 109. P. 172–176.</mixed-citation></ref><ref id="B7"><label>7.</label><mixed-citation>Tokita M. Spark Plasma Sintering (SPS) Method, Systems, and Applications, in: Somiya S. (Eds.), Handbook of Advanced Ceramics: Materials, Applications, Processing, and Properties (Second Edition). Cambridge: Academic Press, 2013. P. 1149–1177.</mixed-citation></ref><ref id="B8"><label>8.</label><mixed-citation>Стормс Э. Тугоплавкие карбиды. М.: Атомиздат, 1970. 305 с.</mixed-citation></ref><ref id="B9"><label>9.</label><mixed-citation>Гусев А.И. Наноматериалы, наноструктуры, нанотехнологии. 2-е изд., испр. М.: Физматлит, 2009. 414 с.</mixed-citation></ref><ref id="B10"><label>10.</label><mixed-citation>Благовещенский Ю.В., Исаева Н.В., Синайский М.А., Анкудинов А.Б., Зеленский В.А. Регулирование свойств нанопорошков тугоплавких карбидов // Перспективные материалы. 2018. № 1. С. 66–73.</mixed-citation></ref><ref id="B11"><label>11.</label><mixed-citation>Исаева Н.В., Благовещенский Ю.В., Благовещенская Н.В., Мельник Ю.И., Самохин А.В., Алексеев Н.В., Асташов А.Г. Получение нанопорошков карбидов и твердосплавных смесей с применением низкотемпературной плазмы // Изв. Вузов. Порошковая металлургия и функциональные покрытия. 2013. № 3. С. 7–14.</mixed-citation></ref><ref id="B12"><label>12.</label><mixed-citation>Курлов А.С., Гусев. А.И. Физика и химия карбидов вольфрама. М.: Физматлит, 2013. 272 с.</mixed-citation></ref><ref id="B13"><label>13.</label><mixed-citation>Suetin D.V., Shein I.R., Ivanovskii A.L. Structural, electronic and magnetic properties of η carbides (Fe3W3C, Fe6W6C, Co3W3C and Co6W6C) from ﬁrst principles calculations // Phys. B: Condens. Matter. 2009. V. 404. No. 20. P. 3544–3549.</mixed-citation></ref><ref id="B14"><label>14.</label><mixed-citation>Smetanina K.E., Andreev P.V., Lantsev E.A., Nokhrin A.V., Murashov A.A., Isaeva N.V., Blagoveshchenskii Yu.V., Boldin M.S., Chuvildeev V.N. Nonuniform distribution of crystalline phases and grain sizes in the surface layers of WC ceramics produced by spark plasma sintering // Coat. 2023. V. 13. No. 6. P. 1051.</mixed-citation></ref><ref id="B15"><label>15.</label><mixed-citation>Мерер Х. Диффузия в твердых телах. Монография. Пер. с англ. Научное издание. Долгопрудный: “Интеллект”, 2011. 536 с.</mixed-citation></ref><ref id="B16"><label>16.</label><mixed-citation>Оура К., Лифшиц В.Г., Саранин А.А., Зотов А.В., Катаяма М. Введение в физику поверхности / Отв. ред. Сергиенко В.И. М.: Наука, 2006. 490 с.</mixed-citation></ref><ref id="B17"><label>17.</label><mixed-citation>Физическое металловедение: в 3-х т., 3-е изд., перераб. и доп. / Под ред. Р.У. Кана, П. Хаазена Т. 2: Фазовые превращения в металлах и сплавах и сплавы с особыми физическими свойствами: Пер. с англ. М.: Металлургия, 1987. 624 с.</mixed-citation></ref><ref id="B18"><label>18.</label><mixed-citation>Орлов А.Н., Трушин Ю.В. Энергии точечных дефектов в металлах. М.: Энергоатомиздат, 1983. 80 с.</mixed-citation></ref><ref id="B19"><label>19.</label><mixed-citation>Buhsmer C., Crayton P. Carbon self-diffusion in tungsten carbide // J. Mater. Sci. 1971. V. 6. P. 981–988.</mixed-citation></ref><ref id="B20"><label>20.</label><mixed-citation>Красовский П.В., Благовещенский Ю.В., Григорович К.В. Определение содержания кислорода в нанопорошках системы W–C–Co // Неорганич. материалы. 2008. Т. 44. № 9. С. 1074–1079.</mixed-citation></ref><ref id="B21"><label>21.</label><mixed-citation>Курлов А.С., Гусев А.И. Вакуумный отжиг нанокристаллических порошков WC // Неорганич. материалы. 2012. Т. 48. № 7. С. 781–791.</mixed-citation></ref><ref id="B22"><label>22.</label><mixed-citation>Lee G., McKittrick J., Ivanov E., Olevsky E.A. Densiﬁcation mechanism and mechanical properties of tungsten powder consolidated by spark plasma sintering // Int. J. Refract. Met. Hard Mater. 2016. V. 61. P. 22–29.</mixed-citation></ref><ref id="B23"><label>23.</label><mixed-citation>Дергунова В.С., Левинский Ю.В., Шуршаков А.Н., Кравецкий Г.А. Взаимодействие углерода с тугоплавкими металлами. М.: Металлургия, 1974. 288 с.</mixed-citation></ref><ref id="B24"><label>24.</label><mixed-citation>Treheux D., Dubois J., Fantozzi G. Bulk and grain boundary diffusion of 14C in tungsten hemicarbide // Ceram. Int. 1981. V. 7. P. 142–148.</mixed-citation></ref><ref id="B25"><label>25.</label><mixed-citation>Kwak N., Min G., Oh Y., Suh D.-W., Kim H.C., Kang S.-gyu, Han H.N. Tantalum and molybdenum barriers to prevent carbon diffusion in spark plasma sintered tungsten // Scripta Mater. 2021. V. 196. P. 113759.</mixed-citation></ref><ref id="B26"><label>26.</label><mixed-citation>Bokhonov B.B., Ukhina A.V., Dudina D.V., Anisimov A.G., Mali V.I., Batraev I.S. Carbon uptake during spark plasma sintering: Investigation through the analysis of the carbide “footprint” in a Ni–W alloy // RSC Adv. 2015. V. 5. No. 98. P. 80228–80237.</mixed-citation></ref><ref id="B27"><label>27.</label><mixed-citation>Batienkov R.V., Eﬁmochkin I.Yu., Osin I.V., Khudnev A.A. Study of molybdenum-tungsten powder compaction processes by spark plasma sintering // Metallurgist. 2020. V. 63. P. 1329–1336.</mixed-citation></ref></ref-list></back></article>
