Physics of Metals and MetallographyPhysics of Metals and MetallographyФизика металлов и металловедение0015-32303034-6215The Russian Academy of Sciences69555310.31857/S0015323025070077ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВАResearch ArticleANALYSIS OF TEMPERATURE TRANSFORMATION OF MAGNETIC DOMAIN STRUCTURE OF Nd2Fe14B SINGLE CRYSTAL IN THE MODEL OF FRACTAL THERMODYNAMICSАНАЛИЗ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ТРАНСФОРМАЦИИ МАГНИТНОЙ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЫ МОНОКРИСТАЛЛА Nd2Fe14B В МОДЕЛИ ФРАКТАЛЬНОЙ ТЕРМОДИНАМИКИhttps://orcid.org/0000-0001-6106-1761PastushenkovYury G.ПастушенковЮрий Григорьевич
Russian Federation

Professor, department of physics of the condensed state.

Профессор, профессор кафедры физики конденсированного состояния.

Pastushenkov.YG@tversu.ruTsvetkovViktor PavlovichЦветковВиктор Павлович
Russian Federation

Professor, head of department of the general mathematics and mathematical physics

Профессор, заведующей кафедрой общей математики и математической физики

Tsvetkov.VP@tversu.ruMikheevSergey AlexandrovichМихеевСергей Александрович
Russian Federation

associate professor, associate professor of the department of general mathematics and mathematical physics

доцент, доцент кафедры общей математики и математической физики

Mikheev.SA@tversu.ruTsvetkovAnton IlichЦветковАнтон Ильич
Russian Federation

assistant to department of the general mathematics and mathematical physics

ассистент кафедры общей математики и математической физики

Tsvetkov.AI@tversu.ruTver State UniversityТверской государственный университет30102025126779480230102025Copyright ©; 2025, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2025, Российская академия наук2025Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://transsyst.ru/0015-3230/article/view/695553

The fractal thermodynamics model was applied for the first time to study the process of temperature-induced transformation of the magnetic domain structure (DS) on the basal plane of an Nd2Fe14B single crystal within the temperature range of 20–285 K. This range encompasses a second-order spin-reorientation transition (SRT) from the “easy axis” type of magnetocrystalline anisotropy (MCA) to the “easy cone” type of MCA. A high degree of similarity between the patterns of the Nd2Fe14B single crystal's domain structure images and fractals was demonstrated across the entire temperature interval. Specifically, the values of the parameter δ, characterizing the relative deviation of the studied DS from fractals, fall within the range of 1.16⋅10−⁶ to 1.72⋅10−². A notable difference was observed in the character of the temperature dependencies of the fractal parameters D(T), Sf(T), and Tf(T) at temperatures below and above the SRT temperature TSRT = 135 K. Furthermore, the temperature behavior of the fundamental constants of the Nd2Fe14B compound and the fractal parameters of the DS within the “easy axis” MCA region suggests a possible correlation between them in this temperature range.

Модель фрактальной термодинамики впервые применена для исследования процесса температурной трансформации магнитной доменной структуры (ДС) на базисной плоскости монокристалла Nd2Fe14B в области температур 20–285 К, содержащей спин-переориентационный переход (СПП) второго рода от магнитокристаллической анизотропии (МКА) “ось легкого намагничивания” к МКА “конус осей легкого намагничивания”. Показана высокая степень близости характера изображений доменной структуры монокристалла Nd2Fe14B к фракталам во всем температурном интервале. В частности, значения параметра δ, характеризующего относительное отклонение исследованной ДС от фракталов, заключены в интервале 1.16·10−6 – 1.72·10−2. Обнаружено заметное различие характера температурных зависимостей фрактальных параметров D(T), Sf (T) и Tf (T) при температурах ниже и выше температуры ТСПП = 135 К. При этом температурное поведение фундаментальных констант соединения Nd2Fe14B и фрактальных параметров ДС в области МКА “ось легкого намагничивания” указывает на возможность их корреляции в данном диапазоне температур.

fractal analysismagnetic domain structuretemperature transformationspin-reorientation transitionfractal thermodynamicsфрактальный анализмагнитная доменная структуратемпературная трансформацияспин-переориентационный переходфрактальная термодинамикаМинистерство науки и образования Российской Федерации в рамках государственного задания в сфере научной деятельностипроект № 0817-2023-0006Paramonova E., Kudinov A., Mikheev S., Tsvetkov V., Tsvetkov I. Fractal thermodynamics, big data and its 3D visualization // in Proceedings of the 9th International Conference “Distributed Computing and Grid Technologies in Science and Education”. Dubna, 2021. V. 3041. P. 38–42. URL:https://ceur-ws.org/Vol-3041/38-42-paper-6.pdfDong-Hyun K., Yoon-Chul C., Sug-Bong C., Sung-Chul S. Correlation between fractal dimension and reversal behavior of magnetic domain in Co/Pd nanomultilayers // Appl. Phys. Lett. 2003. V. 82. Р. 3698.Bathany C., Le Romancer M., Armstrong J.N., Chopra H.D. Morphogenesis of maze-like magnetic domains // Phys. Rev. B. 2010. V. 82. Р. 184411.Catalan G., Béa H., Fusil S., Bibes M., Paruch P., Barthélémy A., Scott J.F. Fractal Dimension and Size Scaling of Domains in Thin Films of Multiferroic BiFeO3 // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 100. Р. 027602.Bucher J.P. Magnetic marbles as a model for ferromagnetic particle aggregation: fractal dimensions // European J. Phys. 2000. V. 12. Р. 142.Арзамасцева Г.В., Евтихов М.Г., Лисовский Ф.В., Мансветова Е.Г. Фрактальная модель сложной приповерхностной доменной структуры высокоанизотропных одноосных монокристаллов // ФММ. 2020. Т. 121. Вып. 5. С. 454–457.Hubert A., Schäfer R. Magnetic domains. The analysis of magnetic microstructures. Springer, 1998. 696 p.Bao-Shan Han, Dan Li, De-Juan Zheng, Yan Zhou. Fractal study of magnetic domain patterns // Phys. Rev. B. 2002. V. 66. Р. 014433. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.66.014433Mikheev S.A., Semenova E.M., Pastushenkov Yu.G., Tsvetkov V.P., Tsvetkov I.V. Fractal Properties of the Nd100–xFex Alloys Surface in the Fractal Thermodynamics Model // Journal of Surface Investigation: X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. 2024. V. 18. No. 2. P. 354–360.Pastushenkov Yu.G., Forkl A., Kronmüller H. Temperature dependence of the domain structure in Fe14Nd2B single crystals during the spin-reorientation transition // J. Magn. Magn. Mater. 1997. V. 174. P. 278–288.Пастушенков Ю.Г. Некоторые особенности перестройки магнитной доменной структуры в области ориентационных фазовых переходов первого и второго рода // Изв. РАН. Серия физическая. 2010. Т. 74. № 10. С. 1483–1485.Pastushenkov Y.G. Magnetic domain structure and spin reorientation process // Zeit. Metallkunde. 2002. V. 10. P. 991–996. https://doi.org/10.1515/ijmr-2002-0172Seifert M., Schulz L., Schäfer R., Hankemeier S., Frömter R. Micromagnetic investiganion of domain and domain wall evolution through the spin-reorientation transition of an epitaxial NdCo5 film // New J. Phys. 2017. V. 19. Р. 033002. https://doi.org/10.1088/1367-2630/aa60d5Tsvetkov V.P., Mikheyev S.A., Tsvetkov I.V. Fractal phase space and fractal entropy of instantaneous cardiac rhythm // Chaos, Solitons and Fractals. 2018. V. 108. Р. 71–76. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2018.01.030Hock S. Züchtung und magnetishe Eigenschaften von (Fe,Al)14(Nd,Dy)2FeB. Einkristallen: MPI-Stuttgart, 1988. 127 р.Givord D., Li H.S., Perrier de la Bathie R. Magnetic Properties of Y2Fe14B and Nd2Fe14B Single Crystals // Solid State Commun. 1984. V. 51. Р. 857–860.Mushnikov N.V., Terent’ev P.B., Rosenfel’d E.V. Magnetic Anisotropy of the Nd2Fe14B Compound and Its Hydride Nd2Fe14BH4 // Phys. Met. Metal. 2007. V. 103. No. 1. Р. 39–50.Pastushenkov Yu.G., Skokov K.P., Suponev N.P., Stakhovski D. Low-temperature magnetization distribution and magnetization reversal in Fe-Nd-B permanent magnets // J. Magn. Magn. Mater. 2005. V. 290. P. 644–646.Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991, 254 с.Livingston J.D., McConnel N.D. Domain‐wall energy in cobalt‐rare‐earth compounds // J. Appl. Phys. 1972. V. 43. Р. 4756–4762.Bodenberger R., Hubert A. Zur Bestimmung der Bloch-wandenergie von einachsigen Ferromagneten // Phys. Stat. Sol. (a). 1977. V. 44. Р. K7–K11.Kronmüller H., Fähnle M. Micromagnetism and the microstructure of ferromagnetic solids. Cambridge University Press, 2003. 432 p.Schäfer R. Magnetic domains. In Handbook of mag-netism and magnetic materials / Ed. M. Coey, Parkin S.P. Springer. 2021. P. 409. ISBN 978-3-030-63210-6 (eBook).Sinkevich A.I., Lyakhova M.B., Semenova E.M. The energy of 180° domain walls of uniaxial crystals with the different magnetocrystalline anisotropy type // J. Magn. Magn. Mater. 2024. V. 610. Р. 172560.Herbst J.F., Croat J.J., Yelon W.B. Structural and magnetic properties of Nd2Fe14B // J. Appl. Phys. 1985. V. 57. P. 4086–4090.