Выпуск 2(8), 2017

Видеоматериалы

Архив

Г. Е. Середа, В. М. Стрепетов
Петербургский государственный университет путей
сообщения Императора Александра I
(Санкт-Петербург, Россия)

G. E. Sereda, V. M. Strepetov
Emperor Alexander I St.
Petersburg State Transport University
(St. Petersburg, Russia)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ ЭКИПАЖНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТА
МАГНИТОЛЕВИТАЦИННОЙ ТРАНСПРОРТНОЙ СИСТЕМЫ


DEFINITION OF INDUCTANCE VEHICLE ELECTROMAGNET
MAGNITOLEVITATION TRANSPRORT SYSTEM


Аналитическое исследование установившихся и переходных режимов работы различных магнитолевитационных транспортных системах, в том числе и относительно мало исследованной в комбинированной системе левитации и тяги на переменном токе предполагает знание параметров этих систем и в частности индуктивности экипажных электромагнитов. При этом точность определения коэффициента самоиндукции во многом определяет достоверность результатов, получаемых при исследовании электромеханических систем, в особенности, если эти исследования носят поисковый характер.
Расчёт коэффициента самоиндукции различных проводящих систем, как правило, представляет собой технически сложную процедуру, связанную с громоздкими вычислениями даже для самых простых форм электромагнитов.Большое количество справочников по вычислению указанных величин (см., например, библиографию в <1-2>) содержат, в основном, наборы приближённых формул, точность которых и зоны их применимости далеко не всегда указываются.
Настоящая статья посвящена определению величины коэффициента самоиндукции LT для проводников определённой конфигурации, у которых величина «высоты» электромагнита пренебрежимо мала по сравнению с другими геометрическими размерами катушки. Такие электромагниты будем называть «бесконечно» тонкими (плоскими) источниками магнитного поля.
Общая формула для определения индуктивности плоского источника магнитного поля LT задаётся следующим
соотношением <2>:
 



(x, y) и (x', y') – подходящие декартовы координаты, i и i' – линейные плотности тока, S≡S'– токонесущая поверхность катушки, W– число витков, μ0=4π·10-7 Гн/м – магнитная постоянная. Дальнейшие рассмотрения будут проводиться для одновитковой катушки
(W = 1). В качестве плоского источника магнитного поля рассмотрим электромагнит прямоугольной формы,
схематичное изображение которого представлено на рис.1. 



Рис.1. Схематическое изображение плоского источника магнитного поля прямоугольной формы

Смысл обозначений, указанных на рис. 1 понятен из его содержания. Отметим, что на геометрические параметры данного плоского электромагнита накладывается естественное ограничение: 0 ‹ w ≤ min(a,b).
Для рассматриваемой конфигурации источника магнитного поля модуль линейной плотности тока определяется равенством
i = i' = I 2w. Переходя в (1) к безразмерным координатам и совершая там же первичное двукратное интегрирование, можно получить следующее выражение для коэффициента самоиндукции плоской катушки прямоугольной формы LT:
Переходя в (1) к безразмерным координатам и совершая там же первичное двукратное интегрирование, можно получить следующее окончательное выражение для коэффициента самоиндукции плоской катушки прямоугольной формы LT:



В качестве нормирующего множителя при переходе к безразмерным координатам в (2) выбрана величина 2p – полупериметр катушки по средней линии.
Расчёт величины Lцелесообразно проводить в безразмерном виде. В качестве базовой выберем величину индуктивности плоской катушки L0, представляющей собой квадрат с «проколотым» центром. После соответствующих вычислений при α = β = δ можно получить приближенную формулу



P = 4p – периметр квадратной катушки по средней линии.

Результаты численного анализа, показывающего зависимость относительной индуктивности LT Lот параметра e при различных значениях «вытянутости» катушки ς, представлены на рис.2.



Рис.2. Зависимость относительного коэффициента самоиндукции плоской катушки прямоугольной формы LT/L0


(числа у кривых соответствуют значениям «вытянутости» катушки). Параметры e и ς соответственно равны:
e = w / min(a,b) , ς = max(a,b) / min(a,b). Пунктирная линия отвечает приближённой формуле L|δ‹‹ min(α,β) /L0 при ς =1.
В расчётах периметр катушки по средней линии P = 4принимается постоянным, L0 определено в (14).

Краткие выводы:
1. Получено точное аналитическое выражение для величины коэффициента самоиндукции «тонкого» источника магнитного поля прямоугольной формы в виде алгебраической суммы элементарных функций.
2. Выведена приближённая формула для вычисления коэффициента самоиндукции, погрешность которой не превышает 14% в области изменений всех геометрических параметров электромагнита.

Библиографический список
1. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей.– Л.: Энергоиздат, 1986.– 488 с.
2.Матвеев А.Н. Электродинамика – М.: Высш. школа, 1980.– 383 с.
3. Немцов М.В., Шамаев Ю.М. Справочник по расчету параметров катушек индуктивности.
Москва, издательство Энергоиздат, 1981.– 136 с.

Сведения об авторах:
Середа Геннадий Евгеньевич
E-mail: gennady.sereda@mail.ru
Стрепетов Владимир Михайлович
E-mail: strepetov.vm@mail.ru

Information about authors:
Gennady E. Sereda
E-mail: gennady.sereda@mail.ru
Vladimir M. Strepetov
E-mail: strepetov.vm@mail.ru